2020-2021學(xué)年安徽省蕪湖市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版

2若不等式一+—?a2+5a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.xy(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)二sin①x+盯cos①x(切>0)的最小正周期是兀，求?值求f(x)的對(duì)稱中心；將f(x)的圖象向右平移才個(gè)單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(本小題滿分8分)3兀如圖，在扇形OAB中，ZAOB二，半徑OA=2.在AB上取一點(diǎn)M連接OM，過M點(diǎn)分別向半徑4OA，OB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn),得到一個(gè)四邊形MEOF.設(shè)ZAOM=x，將四邊形MEOF的面積S表示成x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；求四邊形MEOF的面積S的最大值.23.(本小題滿分10分)a23.(本小題滿分10分)ax+1)—-x2(1)求證：函數(shù)f(x)為定義域上的偶函數(shù);(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y二2x+a圖象有交點(diǎn)，求a的取值范圍.

高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）題號(hào)123456789101112答案BADBCABDDCAC二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）17.1+cos2e,1-cos2e13.5%；514.（-①-2）u（17.1+cos2e,1-cos2e6三、解答題（本大題共6小題，共4分，解答應(yīng)寫明文字說明和運(yùn)算步驟）18.（本小題滿分6分）18.（本小題滿分6分）（1）A-^xx2+x—2>fxx>1或x<（2）當(dāng)a<1時(shí)，B-0，滿足題意；（4分）A-（Ufx|-2<x<1}（3分）當(dāng)a>1時(shí)，有a>1或2a一1<-2，解得a>1上；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—8,1）u（1,+8）.（6分）（本小題滿分6分）（1）因?yàn)閟ina-3cosa，所以tana-3，~.sinacosatana3八所以sinacosa.（3分）sin2a+cos2atan2a+110（2）log18-粋--書節(jié)代-.（6分）15lg15lg3+lg5lg3+1-lg2b-a+1（本小題滿分6分）（1）4x+4y-1，所以1-x+y>2jxy，解得xy<丄，464當(dāng)且僅當(dāng)x=y=取等號(hào)，???xy的最大值為丄.（3分）86441（2）+—=41（2）+—=

xyr41）

一+—lxy丿（4x+4y）=20+空+竺>20+2xy空土-36,xy當(dāng)且僅當(dāng)x-1，y--1取等號(hào)612?a2+5a<36，解得-9<a<4.即a的取值范圍是[-9,4].（6分）21.(本小題滿分8分)1)f(x)=sin①x1)f(x)=sin①x+k兀k兀兀解得x=--26(2)由(1)知，f(x)=2sin2x+—k3丿所以f(x)的對(duì)稱中心是~——,0,keZ.(5分)k26丿(3)將f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位后可得：y=sin(2x—2),再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：g(x)=sinx-^k3丿"兀?！肛Ｓ?k兀一<x—<2k兀+—，TOC\o"1-5"\h\z232兀5兀解得2k兀——<x<2k兀+—，keZ.66/\兀5兀所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2比?！。?kK+――，kez.(8分)6622.(本小題滿分8分)1)S=S+S，△MOE△MOFf3兀)ff3兀)f3兀)f3兀)x2cos=sin2x+sin——一2xk4丿k4丿k2丿11=—x2sinxx2cosx+x2sin22兀\=sin2x—cos2x=V2sin2x一二，4丿由題意要得到四邊形則由題意要得到四邊形則xe'兀兀'C兀氣3兀'2x——，因?yàn)閤e，所以2x—丁ek4丿k42丿4k44丿.(5分)2丿2)由(1)知：S=、'2sin兀兀3兀l所以當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，四邊形MEOF的面積S的最大值為冷2.(8分)428(本小題滿分10分)(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=log(a-x+1)-—(—xf(-x)=log(a-x+1)-—(—x)=loga2a‘1+axax丿=logG+ax)—logax+1x=logaa2=log(1+ax)，a2故f(x)為定義域上的偶函數(shù).(4分)⑵由題意知，logaVx+1-1x二2x+a有實(shí)數(shù)根，log(ax+1)-x=aa，即log‘1+—}=a有解.aIax丿令g(x)=log|1+—aIax丿，則函數(shù)y=g（x）與直線y=a的圖象有交點(diǎn)，（6分）1當(dāng)0<a<1時(shí)，T1+>1，axg(x)=log|1+—<0，log|1+二=a無解.a