2019-2020學(xué)年 上海閔行區(qū)高一上學(xué)期期末 數(shù)學(xué)試題(解析版)

2019-2020學(xué)年上海閔行區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)題意構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)于“”，考查函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”，考查函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”與“a>b”等價(jià)；”與“a>b”也等價(jià)；同樣對(duì)于“所以“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2．如果A．，那么（）B．C．D．【答案】C【解析】直接利用對(duì)數(shù)解得即可.【詳解】由，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．已知集合，則下列集合中與相等的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用集合相等的定義即可判斷.【詳解】集合，所以且，故A、B選項(xiàng)不正確；，故C不正確；選項(xiàng)C：選項(xiàng)D：且，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題.4．若,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】D【解析】先求函數(shù)的解析式,把在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意知，當(dāng)，則，又因?yàn)楫?dāng)所以時(shí),,所以，，所以,要使得在區(qū)間即函數(shù)內(nèi),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，與的圖象由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D．，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解，以及利用函數(shù)的零點(diǎn)問題求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中正確求解函數(shù)的解析式，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題．二、填空題5．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【詳解】解析過程略6．函數(shù)的反函數(shù)是_______.【答案】【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義，從原函數(shù)式中解出，再進(jìn)行，互換，即可得反函數(shù)的解析式.【詳解】∵，則，即，∴，∴將，互換，得故答案為：【點(diǎn)睛】..本題考查反函數(shù)的求法，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7．已知全集，集合，，如圖中陰影部分所表示的集合為________.【答案】【解析】求出全集，，，圖中陰影部分所表示的集合為.【詳解】由題意得全集，又集合所以，故，，，，，，所以，圖中陰影部分所表示的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查交集、補(bǔ)集、Venn圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，，那么________.，代入即可求解.，【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，【詳解】由題意，又為上的奇函數(shù)，則，，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義及性質(zhì)求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，解不等式即可.【詳解】由題意可得，解得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．已知原命題的逆命題是：“若（填“真”或“假”），則”，試判斷原命題的否命題的真假________.【答案】假【解析】原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，它們的真假性相同，即只需判斷原命題逆命題的真假性就可得出結(jié)論.【詳解】原命題的逆命題是：“若，則”與原命題的否命題互為逆否命題，它們的真假性相同，所以，只需要判斷原命題的逆命題的真假即可，若，則可能，，此時(shí)，即原命題的逆命題是假命題，所以，原命題的否命題是假命題.故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11．令，則用表示的結(jié)果為_________.【答案】【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)【答案】是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________.【解析】設(shè)【詳解】，則，代入已知函數(shù)解析式，再結(jié)合偶函數(shù)的定義即可求解.由題意，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)，則，此時(shí)又函數(shù)所以，是偶函數(shù)，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.13．2019年度，國(guó)內(nèi)某電信企業(yè)甲投入科研經(jīng)費(fèi)115億美元，國(guó)外一家電信企業(yè)乙投入科研經(jīng)費(fèi)156億美元，從2020年開始，若企業(yè)甲的科研經(jīng)費(fèi)每年增加，計(jì)劃用3年時(shí)間超過企業(yè)乙的年投入量（假設(shè)企業(yè)乙每年的科研經(jīng)費(fèi)投入量不變）.請(qǐng)寫出一個(gè)不等式來表達(dá)題目中所描述的數(shù)量關(guān)系：__________.（所列的不等式無需化簡(jiǎn)）【答案】【解析】由題意可得：.【詳解】由題意，企業(yè)甲的科研經(jīng)費(fèi)每年增加，用3年時(shí)間超過企業(yè)乙的年投入量，所以，不等式表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系為：.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)，定義，則函數(shù)的值域?yàn)開__________.【答案】【解析】根據(jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值域.，進(jìn)而可由基本不等式可得出，從而可得出函數(shù)【詳解】由題意，，即，由題意知，，由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，所以時(shí)取等號(hào)），即所以的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】.本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知，，對(duì)于任意的，總存在，