2020屆廣東省珠海市高三上學期期末考試 數(shù)學(文)

頁頁第珠海市20192020學年度第二學期普通高中學生學業(yè)質量監(jiān)測

髙三文科數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.)1.已知集合A={xIx2<4},B={-l,0,l,2,3}，則AYB=A.{0,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}1-2i1,2.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足=1+i，則1z|=zA.B.v10A.B.v10C.D.v'3己知命題p:任意x>4,都有l(wèi)og2x—2；命題q:a>b,則有以a2>b2，則下列命題為真命題的是A.paqB.pa(-q)C.(-p)a(-q)D.(-p)vq某學校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.為了了解學生的身體素質，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取16人進行檢查，則應從男生中抽取A.10名學生B.11名學生C.12名學生D.無法確定5?已知的內角A,B，C的對邊分別為a,b,c,asinA=bsinB，則AABC—定為A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次曰腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第5天和第6天共走了A.24里B.6里C.18里D.12里TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—tt―?ij—te—te-^s――—￥已知a,b滿足1a|=2、；3,lb1=3,a,b=—6,則a在b上的投影為A.-2B.-1C.-3D.2\o"CurrentDocument"x2y2&雙曲線C:—=1(a>b>0)的兩條漸近線與圓(x—2)2+y2=1相切，則C的離心率為\o"CurrentDocument"a2b22羽rrr~A.—B.C.2D.29?函數(shù)f(x)=-1在區(qū)間[-4,4]附近的圖象大致形狀是1+X2已知a二log0.3,b二O.3o.2,c二O.2o.3，貝y3A.a〈b<cB.a〈c〈bC.c<a<bD.b<c<a港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.由于燃油的價格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加每次加200元的燃油，貝下列說法正確的是A.米用第一種方案劃算B.米用第二種方案劃算C.兩種方案一樣D.無法確定廠lnx,x>1已知函數(shù)f(x)=\1若f(m)=f(n)，則In-mI的取值范圍是—x+1,x<1〔2A.[e,3]B.[4-2ln2,3]C.[4—2ln2,e2—1]D.[2—2ln2,3]二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)TOC\o"1-5"\h\z13.函數(shù)f(x)二lnx+x2的圖象在點(1,f(1))處切線方程為.214.若sin(a+150)=，則cos(a+1O5o)=兀兀15?函數(shù)f(x)=sin(2x+y)在區(qū)間[0*的最小值為在半徑為2的球內有一個內三棱錐P-ABC，點P,A,B,C都在球面上，且AABC是邊長為3的等邊三角形，那么三棱錐P-ABC體積的最大值為.三、解答題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題(本小題滿分12分)已知正項等差數(shù)列｛a｝滿足a+a=9,a-a=20，等比數(shù)列｛b｝的前n項和S滿足S=2n-c,n2534nnn

其中C是常數(shù).(1)求C以及數(shù)列｛a｝、｛b｝的通項公式；nn⑵設c=ab，求數(shù)列｛c｝的前n項和T；nnnnn(本小題滿分12分)為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據統(tǒng)計如下圖所并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數(shù)據如下表所示:童妁尖叢簌手機不囉意購買該載手機總計40歲以下60040羽監(jiān)上600I00U1200根據圖中的數(shù)據，試估計該款手機的平均使用時間；請將表格中的數(shù)據補充完整，并根據表中數(shù)據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參考數(shù)據：0.1000.0100.0012.706S.R416.6^510.S2819.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S—ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB〃CD,AB丄BC,AB=2BC=2CD=2,ASAD為正三角形，點M為線段AB的中點.證明：SMIAD.當時，求點B到平面SAD的距離.

20.(本小題滿分12分)中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C過A(0,-1)、B(「3,2)兩點，2求橢圓C的方程；設直線l:y=2X+m,(m豐0)與橢圓c交于P,0兩點，求當所取何值時，AOPQ的面積最大.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(已知函數(shù)f(x)=ax-sinx,xe[0,—],2其中a為常數(shù).兀⑴若函數(shù)f(x)在［0,-］上是單調函數(shù)，求a的取值范圍;⑵當a<1時，證明：f(x)<x3.6(二)選考題請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.(本小題滿分10分)已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的非負半軸重合，直線l的極坐標方程為:.小兀1(x=2+2cosapsin(0——)=，曲線C的參數(shù)方程為：｛Q為參數(shù)).62［y二2sina寫出直線l的直角坐標方程；求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.(本小題滿分10分)已知f(x)=1x—II+1x—31.解關于x的不等式f(x)<4;若f(x)m>2+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

珠海市2019?2020學年度第一學期普通高中學業(yè)質量監(jiān)測高三文科數(shù)學試題和答案時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?）1.已知集合A<4』B={—1,0丄2,3則aIb=A.{0,1,2}B.{0,1}C.{—1,0,1』D.{A.{0,1,2}B.{0,1}【答案】C.2.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足-_2i=1+i，則|z|=zA.<102A.<102D.3【答案】C.已知命題p:任意x?4，都有l(wèi)og2x—2；命題q:a>b，則有a2>b2.則下列命題為真命題的是A.PAqB.pA（「q）C.（「p）A（「q）D.（「p）vq【答案】B.某學校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.為了了解學生的身體素質，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取16人進行檢查，則應從男生中抽取A.10名學生B.11名學生C.12名學生D.無法確定【答案】A.已知AABC的內角AB，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB，則AABC一定為A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形【答案】A.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為:“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第5天和第6天共走了A.24里B.6里C.18里D.12里【答案】C.已知a\b滿足\S\=2\.；3，b=3，a-b=—6,則a在b上的投影為A.—2B.—1C.—3D.2【答案】A.x2y28.雙曲線C:——廠二1(a>0,b>0)的兩條漸近線與圓(x-2)2+y2二1相切，則C的離心率為a2b2A.A.B.J3C.2D.\2【答案】A.2x9.函數(shù)f(X)=k-1在區(qū)間［-4,4］附近的圖象大致形狀是已知a=log0.3,b=O.3o.2,c=O.2o.3，貝y3A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【答案】b.港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行’由于燃油的價格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油，則下列說法正確的是A.米用第一種方案劃算B.米用第二種方案劃算C.兩種方案一樣D.無法確定【答案】B.廠lnx,x>112.已知函數(shù)f(x)=[1若f(m)=f(n)，則|n-m\的取值范圍是-x+1,x<1〔2A.[e,3]B.[4-2ln2,3]c.4-2ln2,e2—1d.[A.[e,3]【答案】c.二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.函數(shù)f(x)=lnx+x2的圖象在點(1,f⑴)處切線方程為【答案】y=3x-2.214.若sin(a+15o)=—，則COS(a+105°)=.2【答案】-2.315.函數(shù)f(x)=sin(2x+n在區(qū)間［0,扌］的最小值為.

【答案】2.16.在半徑為2的球內有一個內三棱錐P-ABC，點P,A,BC都在球面上，且AABC是邊長為3的等每個試題考生都必須作邊三角形，那么三棱錐P-ABC體積的最大值為每個試題考生都必須作【答案】十.4三、解答題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題17.（本小題滿分12分）已知正項等差數(shù)列｛a｝滿足a+a=9,aga=20，等比數(shù)列｛b｝的前n項和S滿足S=2—c，其中cn2534nnn是常數(shù).（1）求c以及數(shù)列｛a｝、｛b｝的通項公式;nn(2)設c=ab，求數(shù)列｛c｝的前n項和T.nnnnn解：(1)Q數(shù)列｛a｝為正項等差數(shù)列，???公差d>0,nQa+a=a+a=9，又aga=20，a=4，a=5，可得d=1，即可得a=n+1;QS=2n—c…①當n=1時，b=2-c，當n..2時，S=2n-1-c…②①-②即可得b=2n-1，n..2，又Q｛b｝為等比數(shù)列,/.b=2o=1=2—c，即可得c=1，/.b=2n-1，neN*；1n(2)由題意得c=(n+1)2n-1，nT=2g20+3g21++(n+1)g2n-1，???③2T=2g21++ng2n-1+(n+1)^2n，④^③—^④可得：—T=2+21+22+...+2n-1—(n+1)包n=2+—(n+1)包n=—ng^n.n1—2/.T=ng2n?n

18．（本小題滿分12分）為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據統(tǒng)計并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數(shù)據如下表所示：并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數(shù)據如下表所示：愿意購買該款手機不愿意購買該款手機總計40歲以下60040歲以上8001000總計1200（1）根據圖中的數(shù)據，試估計該款手機的平均使用時間；，其中n=a+b+c+d參考公式：K2=（2）請將表格中的數(shù)據補充完整，并根據表中數(shù)據，判斷是否有，其中n=a+b+c+d參考公式：K2=P(K2??k)00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)參考數(shù)據：解：(1)4x0.05x2+4x0.09x6+4x0.07x10+4x0.03x14+4x0.01x18=7.76該款手機的平均使用時間為7.76年.(2)愿意購買該款手不愿意購買該款手總計機機

40歲以下■600100040歲以上800■1000總計12008002000=333.3>10.8282000(400x200-600=333.3>10.828K2=—1200x800x1000x1000可知有99.9%的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關.19．(本小題滿分12分)2，如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB//CD,AB丄BC,AB=2BC=22，ASAD為正三角形，點M為線段AB的中點.(1)證明SM丄AD；(2)當(1)證明SM丄AD；(2)當SM=1時，求點B到平面SAD的距離.解：(1)取AD的中點P，連接SP、MP,則V二由二次函數(shù)可知當m2=1即m=1由二次函數(shù)可知當m2=1即m=1時，AOPQ的面積的最大.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax-sinx，xg［0,—］，其中a為常數(shù).2（1）若函數(shù)f（x）在［0,殳］上是單調函數(shù)，求a的取值范圍;B-SAD3SAD32320．（本小題滿分12分）中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C過A（0,-1）、B（€3,斗）兩點，（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l:y=2x+m,（m豐0）與橢圓C交于P，Q兩點，求當m取何值時，AOPQ的面積最大.解：（1）由題意可設橢圓c的方程為竺+竺二1，代入A（o,-D、B価1〕兩點得(1)2=4.V2Jm2n2V丿V02(—1)2[+=1m2n2x2(1丫解得n2=1,m2=4得橢圓C:Fy2=1.后+^=14、m2n2⑵將直線1:y=2x+m,（m>o）代入f+y2=1得：x2+4整理得：x2+2mx+2m2—2二0A=(2m)2一4(2m2一2)=8一4m2>0得-邁<m<邁.由韋達定理得x+x=-2m，xx=2m2-212122—4\2m2—4\2m2—2)=%''8—4m2(x+x)2-4xx=1212SAOPQ2=m\'2-m2=-m4+2m2(2)當a<1時，證明：f(x)<x3.6解：(1)求導得f'(x)=a-cosx,xg［0,—］,當f(x)在［0,-］上為單調遞減函數(shù)時，即f'(x)=a-cosx?0恒成立,又Qcosxg［0，1］，???a?(cosx).=0.當f(x)在［0,-］上為單調遞增函數(shù)時，即f'(x)=a-cosx...0恒成立,2>又Qcosxg［0，1］，.?.a...(cosx)=1；綜上所述：f(x)在［0,—］上為單調遞減函數(shù)時，a?0；2>f(x)在［0,—］上為單調遞增函數(shù)時，a..1.2>(2)證明：要證f(x)?丄x3，只需證ax-sinx-—x3?0恒成立,661—1令g(x)=ax-sinx一一x3，xg［0,—］，貝Vg'(x)=a-cosx一一x2，622令h(x)=a-cosx--x2,2xg［0,—令h(x)=a-cosx--x2,22—易證當xg［0,—］時，sin兀,x2—h'(x)<0，即h(x)在［0,—］上遞減,2—h(x)剟h(0)=a-10，即g'(x)?0，g(x)在［0,—］上遞