【高考解題策略】2020年高考數(shù)學選擇題的解題策略

——北京四中：呂寶珠考情解讀【解答選擇題的基本策略】要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.直接法有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇.從而確定選擇支的方法。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。例1.若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是（A.{x12k兀A.{x12k兀一一，，…兀B.{x12k兀+—45兀<^x^^2k兀+—,4keZ}keZ}C.{xIk兀一兀?！?lt;x<k兀+—44keZ}兀， 3兀，~、D.{xIk兀+—<x<k兀+——,keZ}44解：由sin2x>cos2x,得cos2x-sin2]<0,即3$2x<0,兀 3兀所以：_+k兀<2x<——+k兀，keZ.故選D.2 2另解：數(shù)形結合法：由已知得卜inx|刁cosx|,畫出y=卜inx|和y=|cosx|的圖象，由圖象可知選D.例2.設a,b,c為實數(shù)，=—二:-一二——二,式/）—[s—l）[ax二—bx—1）.記集合5=，:；=：,?.三R,「=；m；=，，=R若工，「分別為集合5,■的元素個數(shù)，則下列結論不可能是（）A.二二二且二二：B..'；二一且「二一C.二二二且二=二D.5二二且，二二二解：選D.特例法有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進行判斷往往十分簡單。用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例3.如果n是正偶數(shù)，則C°+C^+…+C"-2+C〃=（ ）nn n n2n B.2n-1 C.2n-2 D.（n－1）2n-102解：當n=2時，代入得C+C=2,排除答案A、C；22當n=4時，代入得C0+C2+C4=8,排除答案D.444故選B.另解：（直接法）由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有0 2 n-2 nn-1C+C+...+C+C=2故選B.例4.設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果.一一，有三5,Vflf0JS則稱s關于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是Z的兩個不相交的非空子集"V=Z出，：三二,有二三二-；「二三」，有二二三…，則下列結論恒成立的是（）T,V中至少有一個關于乘法是封閉的T,V中至多有一個關于乘法是封閉的T,V中有且只有一個關于乘法是封閉的T,V中每一個關于乘法都是封閉的思路分析：本題是一道新定義題，主要考查創(chuàng)新意識，本題較為抽象，題意難于理解，但若“以退為進”，取一些特殊數(shù)集代入檢驗，即可解決.小結：當正確的選擇對象，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法解答的約占30％左右.篩選法數(shù)學選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結論?？赏ㄟ^篩除一些較易判定的、不合題意的結論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結論中求得正確的答案。從題設條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.如篩去不合題意的以后，結論只有一個，則為應選項。2例5.過拋物線y=4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和。，那么線段PQ的中點的軌跡方程是（）22A.y=2x-1 B.y=2x-222C.y=-2x+1 D.y=-2x+2解：由已知可知軌跡曲線經(jīng)過點（1，0），開口向右，由此排除答案A、C、D,所以選B;例6.設函數(shù)二.,二一-三R，若：二-一為函數(shù)二：三.的一個極值點，則下列圖象不可能為.?二二：的圖象的是（）思路分析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)極值等，旨在考查學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.解：:=-一為函數(shù)二?一」的一個極值點，則易得a=c.選項小三的函數(shù)為函數(shù)為：?.二二一-:「，則［/（幻］丁=尸（幻統(tǒng)二口（父—1）［父一3）€*:二-一為函數(shù):「的一個極值點，滿足條件;選項:：中，對稱軸：二-三二C,且開口向下，???二二也也滿足條件；選項;中，對稱軸：=-三二-一且開口向上，-G:」:,「二二不滿足條件.故選項為二小結：篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.驗證法(代入法)通過對試題的觀察、分析確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。例7.函數(shù)y=sin(n/3—2x)+sin2x的最小正周期是()A.n/2 B.nC.2n D.4n解：fx+n/2)=sin[n/3—2(x+n/2)]+sin[2(x+n/2)]=—fx),而fx+n)=sin[—2(x+n)]+sin[2(x+n)]=fx).所以應選B.例8.不等式0三「-二：-二三一的解集是單元素集合，則二的值等于（）A.0B.2C.4D.6思路分析：直接做，運算量大，易出錯，故采用帶入法.解：略.小結：代入法適應于題設復雜，結論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。圖象法（數(shù)形結合法）在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結論。例9,已知函數(shù)F3=?xtX^2*若關于K的方程/（，）=#--1）]<2仃兩個不同的文根，則實數(shù)比的取值范圍是（）A（0,1] B卜1,1]C[0.1） D（0,1）思路分析：本題主要考查函數(shù)與方程，考查對分段函數(shù)的理解以及數(shù)形結合的應用，將方程有兩個不同實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點的問題.解：作出函數(shù)；；口的圖象，如圖，由圖可知，當：二??二二時，函數(shù)；；口與二二-的圖象有兩個不同的交點，所以所求實數(shù)一的取值范圍是,…

例10.函數(shù)y=三I的圖象與函數(shù)T=2sin承（一2MtM4）的圖象所有交點的楨坐標之利等于1）A.2 B.4 C.6 D.8解：如圖，兩個函數(shù)都關于點（1，0）成中心對稱，兩個圖象在[-2,4]上共有8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8.嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結合的解題策略.但它在解有關選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇.如：例11.函數(shù)尸，2—1|+1的圖象與函數(shù)尸2x的圖象交點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4分析：本題如果圖象畫得不準確，很容易誤B,答案為C.小結：數(shù)形結合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關或可以用數(shù)形結合思想求解的題目約占50％左右.6、極限法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程.例12對任意3￡(0,nn2)都有( )A.sin(sin3)<cos3<cos(cos3) B.sin(sin3)>cos3>cos(cos3)C.sin(cos3)<cos(sin3)<cos3 D.sin(cos3)<cos3<cos(sin3)解：當3^0時，sin(sin3)-0,cos3-1,cos(cos3)—cos1,故排除A,B.當3-n/2時，cos(sin3)-cos1,cos3-0,故排除C,因此選D.小結：用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,迅速找到答案。估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量,當然自然加強了思維的層次.例13.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,則球面面積是( )A.16nB.8A.16nB.8n9 3C.4nD.64n

9解???球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r=2,322則S=4nR>4nr=16n/3>5n,故選D.球小結：估算，省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.七、總結提煉從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關緊要的.所以人稱可以“不擇手段”.但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，