山東省煙臺(tái)市龍口澗村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口澗村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知下列命題：（

）①向量，不共線，則向量與向量一定不共線②對(duì)任意向量，，則恒成立③在同一平面內(nèi)，對(duì)兩兩均不共線的向量，，，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得則正確的序號(hào)為（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②參考答案：D2.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【解答】解：因?yàn)閥=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則3

（

）A.不是數(shù)列中的項(xiàng)

B.只是數(shù)列中的第2項(xiàng)

C.

只是數(shù)列中的第6項(xiàng)

D.

是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)參考答案：D4.等差數(shù)列則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B5.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.6.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴7.如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國(guó)之寶”的美譽(yù)．后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端莊，氣勢(shì)恢宏，是中國(guó)青銅時(shí)代輝煌文明的見證．

右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位:cm）．經(jīng)該鼎青銅密度為a（單位：kg/cm3），則根據(jù)三視圖信息可得一個(gè)“柱足”的重量約為（重量=體積×密度，單位:kg）A．1250πa

B．5000πa

C.3750πa

D．15000πa參考答案：C由三視圖得到原圖是一個(gè)圓柱形的物體，中間再挖去一個(gè)小圓柱，剩下的部分。剩余體積為，根據(jù)質(zhì)量的計(jì)算公式得到

8.數(shù)列的前25項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知數(shù)的結(jié)構(gòu)可寫出數(shù)列的前25項(xiàng)，然后求和即可.【詳解】由于，所以數(shù)列的前25項(xiàng)的和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的方法，考查分析推理和計(jì)算能力，屬于中檔題.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選

10.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合可得。【詳解】任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和，可得與角終邊相同的角是，當(dāng)時(shí)，，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查任意角，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長(zhǎng)l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長(zhǎng)l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

13.個(gè)正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：直接利用無(wú)理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1616.已知函數(shù)，則它的反函數(shù)

．參考答案：17.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化為：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分類討論當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）轉(zhuǎn)化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式組，求解即可解答： f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，則=a2=8，解得a=2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，則=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）即得解集為（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于中檔題，關(guān)鍵是分類得出方程，不等式組．20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；ks5u（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點(diǎn)為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當(dāng)時(shí)，，............................

...........11分

因?yàn)樵谏嫌薪?，所?.........ks5u.............12分

略21.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體.其中