三角形的內切圓-和內切圓半徑有關的計算

三角形的內圓與內圓半徑有關的計算【學習目標】1?解三角形內圓的有關概。2?掌握三角形的內心的位置、數(shù)特征。3?會求三角形的內圓半徑，會用內心的相關性質解決計算問題?！绢A備知識】1.內圓的有關概1.內圓的有關概叫做三角形的內圓，圓心叫做三角形的內心，三角形的內心是的交點。2.的內心，三角形的內心是的交點。2.內圓的性質(I)內心的性質：的距離相等。(n)設S是AABC面積，a,b，c是三角形三邊長，r為三角形經過圓外一點的線，這一點和點之間的線段長叫做這點到圓的線長經過圓外一點的線，這一點和點之間的線段長叫做這點到圓的線長。從圓外一點引圓的兩條線，，4.如何求一個三角形的面積a+b+c△ABCda，b，c是三角形的三邊長，P=---方法①海倫公式S=\.p(p—a)(p—b)(p—c)方法②

【中考銜接】(天津中考)已知Rt△ABCd，NACB=90，AC=6，BC=8。(I)如圖(I)如圖①，半徑為r1的01是Rt△ABC的內圓，求r1；TOC\o"1-5"\h\z(□)如圖②，半徑為 r2的兩個等圓01、02外，且 01與AC、AB相， 02與BC、AB和，求r2；(田)如圖③，當n大于2的正整數(shù)時，半徑rn的n個等圓01、 02 0n依次外，且01與AC、BC相， 0n與BC、AB相，01、02、03 0「1均與AB邊相，求rn.展徑1：小結：類比，由特殊到一般，等面積轉化。【實戰(zhàn)演練】【練習1】（2016四川攀枝花市）如圖，4ABC中，NC=90，AC=3，AB=5，D為BC邊【練習2】（2011江蘇南通）如圖，三個半圓依次相外，它們的圓心在x軸上，3并與直線y=ox相-設三個半圓的半徑依次為r、r、r，則當r=i時，r= ?3 12 3 1 3【練習3】（2016建龍巖第16題）如圖1?4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內圓，它們的面積分別記為 S1，S2，S3，…，S10，則S[+S2+S3+…+S10=?圖1 圖2 圖3 圖1 圖2 圖3 圖4【練習4】（2014山東濟寧市部分）（2）解應用：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB||DC，AB=21，CD=11，AD=13， 01與02分別為^ABD與^BCD的內圓，設它們的半徑r分別為r和r，求f的值.12 r2r14【參考答案】2r14【參考答案】r9.2【練習5】（2016廣西桂第23題）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決這個問題，在他的著作《論》一書中給出計算公式—―海倫公式S=\:p（p一a）（p一b）（p一c）（其中a，bc是三角形的三邊長，p=a+b+c，S為三角形的面積），并給出證明如：在八ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：a+b+c\'a=3，b=4，c=5 「.p= =6S=,Jp(p一a)(p一b)(p一c)= =6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）\2^ABC的內圓半徑r-【練習6】（上海市普陀區(qū)中考二模）如圖，Rt^ABC，NABC=90，圓O與圓M外，圓O與線段AC、線段BC、線段AB和于點E、D、F，圓M與線段AC、線段BC相，其中AB=5