山東省聊城市工業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市工業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由x=0時分段函數(shù)兩個表達式對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實數(shù)x的取值范圍．【解答】：解：∵當(dāng)x=0時，兩個表達式對應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點評】：本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.已知單位向量滿足，則夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x≠0時,,則函數(shù)的零點的個數(shù)為A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C由，得，當(dāng)時，，即，函數(shù)此時單調(diào)遞增。當(dāng)時，，即，函數(shù)此時單調(diào)遞減。又，函數(shù)的零點個數(shù)等價為函數(shù)的零點個數(shù)。當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)無零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為0個。選C.4.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．6.已知橢圓C2過橢圓C1：的兩個焦點和短軸的兩個端點，則橢圓C2的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓C1的焦點和短軸的兩個端點，可得橢圓C2的a=3，b=，求得c，由離心率公式可得．【解答】解：橢圓C1：的焦點為（±，0），短軸的兩個端點為（0，±3），由題意可得橢圓C2的a=3，b=，可得c==2，即有離心率e==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)，求得a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足則

A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知命題若，則恒成立；命題等差數(shù)列中，是的充分不必要條件（其中）.則下面選項中真命題是（

）A.（）（）

B.（）（）C.（）∧

D.參考答案：D9.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C．考點：充分條件、必要條件的判定．10.設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙二人各有一個裝有3張卡片的盒子，從中取卡片來比勝負，甲的盒子中卡片的號碼是2張1，1張3；乙的盒子中卡片的號碼是1張1，2張2，甲、乙兩人同時從自己的盒子中取出1張比較，取出的不再放回，直到二人取的卡片號碼不相同時，號碼大的一方為勝，則甲獲勝的概率是

.參考答案：解析：取一張卡片甲獲勝的概率，取兩張卡片后甲獲勝的概率.故甲獲勝的概率為P=P1+P2=.12.已知點A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，y2＞y1＞0，點F是它的焦點，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為．參考答案：10【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義：|BF|=9+，|AF|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點在x軸上，焦點（，0），由拋物線的定義可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴拋物線y2=4x，將A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案為：10．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．13.在數(shù)字0，1，2，3，4，5，6中，任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a，b，c組成二次函數(shù)，則一共可以組成______個不同的解析式.參考答案：18014.若正數(shù)滿足，則的最小值為________．參考答案：3略15.如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，則BC=參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)量積得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，運用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案為：點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長問題，屬于中檔題．16.若向量相互垂直，則點（2，3）到點（x,y）的距離的最小值為

.（原創(chuàng)）參考答案：略17.已知向量與的夾角為，，則在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件，可得出在方向上的投影為，從而求出投影的值．【解答】解：根據(jù)條件，在方向上的投影為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=ax－－61nx在x=2處取得極值．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，總有f（x1）－g（x2）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)的圖象與直線9x－y+8=0相切于（－1，－1）.

（1）求的解析式；

（2）求的極值.參考答案：解析：（1）對求導(dǎo)得

依題意有

解得a=b=－6.……6分

（2）由上問知

顯然，當(dāng)

上是單調(diào)遞增函數(shù)，在

上是單調(diào)遞減函數(shù).

時取極大值，極大值是

………12分20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了100－12＝88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，月收益最大，其值為307050元．21.如圖，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（I）求證：PB//平面COD；（II）求證：平面平面COD.參考答案：略22.如圖，正方形所在平面與