山東省煙臺(tái)市蓬萊第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．2.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B3.三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．故選C．4.以下四個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：而成等差數(shù)列

即6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件．y=sinx既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)，滿足條件．y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=是奇函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，不滿足條件．故選：B．7.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A9.下列是關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的命題：①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③菱形的直觀圖還是菱形④正方形的直觀圖還是正方形.其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。②錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交③錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．12.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.

13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，則∠B的大小為

參考答案：試題分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考點(diǎn)：正余弦定理解三角形14.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略15.已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_________．參考答案：-216.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1417.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)（1）化簡：(2)已知tanα＝3，計(jì)算的值．參考答案：1）原式=。。。。。。。。4分2）由原式==。。。。8分19.

已知向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與平行，求的值.參考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由題得，向量.（8分）向量與平行,

（9分），解得.（10分）20.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．參考答案：【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，則f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，則f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．21.（14分）已知扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得，…故扇形的面積為