2020屆百校聯(lián)盟高三TOP300七月尖子生聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)(文)

---百校聯(lián)盟2020屆TOP300七月尖子生聯(lián)考文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1?本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.全部答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.考試范圍：必修1，選修1－1第1章、第3章.第I卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A={1,2,4},B={x2—x<1},貝AHB=(A){1，4}(B){2，4}(C){1，2}(D){4}已知函數(shù)f(x)=ex—ep，則下列說(shuō)法正確的是(A)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(B)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)(C)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(D)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)函數(shù)y=+門(mén)6-x2的定義域?yàn)閘g(x—2)(A)(2,3)(B)(3,4](C)(2,4](D)(2,3)U(3,4]已知命題P：VxgR,x2>x一1；命題q：3xg(0,+^),lnx二x一1；下列命題為真命題的是000(A)pAq(B)pAq(C)pAq(D)pAq已知集合A={x|x2+2ax+2aW0}，若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為(A)0(B)0或—2(C)0或2(D)2⑹函數(shù)f(x)=(3x2+4x)ex的圖象大致是(7)函數(shù)f(x)=log2(4x+1)—x的最小值為(A)3(B)2(C)1(D)0111⑻三個(gè)數(shù)a=20202019,b=()2020,c=log的大小順序?yàn)?01920202019(A)b<c<a(B)b<a<c(C)c<a<b(D)c<b<a設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=-2x2+2ax-lnx存在極值，q：函數(shù)g(X)二logx(a>0,且a豐1)在(0,+^)上是增函數(shù)，則p是q的a(A)充要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件已知函數(shù)f(x)=—x2(x2+ax+b)，且滿足f(1—x)=f(1+x)，則f(x)的最大值是(A)－2(B)－1(C)0(D)1已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，x?f'(x)+f(x)>0,且f(1)=2.則不等式f(x)<2的解集是x(A)(—1，1)(B)(—g，1)(C)(—1.0)U(0,1)(D)(—g,—1)U(1,+r)已知函數(shù)f(x)=ax2+x—xex,當(dāng)x±0時(shí)，恒有f(x)W0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)[0,+^)(B)[1,+^)(C)(—g,0](D)(—g,1]第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.設(shè)集合A={1,a—2,a},若3丘A,則實(shí)數(shù)a=已知命題p：3x0e[-1,1],a2x2+ax0-2二0，若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為I—ex-1—2x,xn0已知函數(shù)/(x)=1，則滿足不等式f(x)+3>0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為。[-e-x-1+2x,x<0已知f(x)=2lnx—x2，點(diǎn)A為函數(shù)f(x)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線y=x距離的最小值為。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-(m+2)x+(1-m)(2m+1)<0}.集合B={x|-2<x<4}.⑴當(dāng)m=l時(shí)，求AUB；若B匸A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(本小題滿分12分)a1已知命題p：函數(shù)f(x)=log(—+1)在[―2,—1]上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)=-三x3+x2+ax在[3,x32+^］上單調(diào)遞減.⑴若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log丄(2mx2—3x+8m).41⑴當(dāng)m=l時(shí)，求函數(shù)f(x)在［二，2］上的值域；(II)若函數(shù)f(x)在(4,+^)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x(a-x)-Inx(aeR)，若函數(shù)f(x)在(0,+^)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2。⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)證明:f(x)+f(x)二3+ln2。12(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二ax3-(a+b)x2+12bx(a>0)為奇函數(shù)，且f(x)的極小值為一16。f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。⑴求a和b的值；(II)若關(guān)于x的方程f'(x)=2x3+m有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a(x-1)ex-飛。⑴若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x+2y-1=0，求實(shí)數(shù)a的值;(II)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。百校聯(lián)盟2020屆TOP300七月尖子生聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案本試卷防偽處為：若盤(pán)中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的值為若g是真命題?求實(shí)數(shù)a的耿值范團(tuán)；1.E【解析】B-U2—工V1}={h工>1},所以APB={2,4}.監(jiān)D【解析】因?yàn)?(ai)=^-eS則/<-i)=-<e"所以函數(shù)八工)是奇函數(shù)二b—所以/〔丹在R上処增函數(shù)，j-2>0D【解析】由題意得*烈工一2)工0*故所求函數(shù)的定文域?yàn)?lt;2,3)11<3,4].A【解析】令—Q——*戸+#所以P為真命題；當(dāng)氐=1時(shí)+】叱.=說(shuō)一1,故g為真茄題"所心扎g為真命題，C【解析】若掩中只有一個(gè)元素，則只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足F十2口工十2口€0*即拋物線$=工自十2d工十2口與x軸貝有一個(gè)交點(diǎn)…：；1=一ga=0.a=0或N億A【解析】由施刃的解析式知只有兩個(gè)零點(diǎn)"一斗與工=山排除E、D；又/(x)-(3^+10z+4)^,由/Cx)=0根的帶況知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).排除U1.C【解析】/C^)=lo&C4"+l)-j=log2t4'-ni)-1跆0=iogs專(zhuān)學(xué)小=專(zhuān)里則￡"十昇漢所以log.工^勿權(quán)2=1,即函數(shù)只丹的晨小值&D【解析=2020^>l,0<fr=t^g)2CBa<l,r=logM2o晶衛(wèi)'VO,所以9.A【解析"；函數(shù)*/+紜工一lnx存在極值.對(duì)雷數(shù)求導(dǎo)得Z極值.對(duì)雷數(shù)求導(dǎo)得Z(x)=工因?yàn)橹?存在扱值，所以f&)=_工r：E在[4十8)上有解，即方程才一備工十1在(0,+qo)上有解，即△=4〃-4^0,顯然當(dāng)i=O時(shí)/&)無(wú)扱值，不合題意，所以方程曲工+1=。必有兩個(gè)不尊正根，所臥「°",，解得IA=4a2—4>0d>L函數(shù)=在W、+oo)上是增函數(shù)，則4>1.故戸是g的充要條件.10.C【解析〔1一工：)=理1+￡,."」&)=—/W+g十腫的圖像關(guān)于直線z=l對(duì)稱，因?yàn)楣?0是=G的二畫(huà)根，所以x-2也是方程/G)=o的二畫(huà)根，則_/〔￡=—2尸，所以f〔￡S所以笊丹的最大值臺(tái)0.1LC【解析】當(dāng)J>O時(shí)，工■f[￡+#〔￡>0,令F(H)=工■y(x)‘則F〔工)=H*￡〔工)+#(￡)?>0,即當(dāng)x>0時(shí)?F")單調(diào)遞增.又f&)為R上的偶函數(shù),AF(x)為R上的奇函數(shù)且H0)=0,則當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)5)單調(diào)遞增.y(l)=2,所以F(l)=2,AF(-l)=—2,當(dāng)x>o時(shí)，不等式/(^)<-^-等價(jià)于X■/(x)<2,即F(xXFCl),A0<x<l,當(dāng)x<0時(shí)，不尊式/Cx)-<--等價(jià)于x■/tx)—2,即F(x)>F(-l),A-l<x<0,綜上，不尊式/Cx)<^的解集為(-l,0)U(0,l).12.D【解析]/(x)=xCdx+l-eO.4'gG=y—b+l,則g'〔H)=d—e七若afl，則當(dāng)j€C0,+?>)時(shí),(x)-<0,g(x)為減函數(shù)’而g(0)=0,從而當(dāng)j>o時(shí),gu)<o,即ytxXo,若*>1,則當(dāng)jECOjnd)時(shí)看SA。,2為增函數(shù)，而ff<0)=0,從而當(dāng)工W<0tlna)時(shí)即/Cx)?>Of不合題意’綜上可得沁的取值范圉為(-00,1113*5【解析11-2=3^解得d=$;當(dāng)時(shí)，d—戈=L，不満足互異性，舍左.14.（—8,—叮U口1+00）【解析】當(dāng)命題p為真命題工即方程好一2=0在［—1」］上有解*由/十十“兀一2=0.得3工十2）（心忑一1）=0.顯然aH0/?工=—二或工=丄*f€［—1.1］工故—或+<1,Ad豪1,即實(shí)數(shù)4的取值范團(tuán)為（一8,—叮U口‘+*）+15.（-1,1）【解析】函數(shù)爪仍的定文域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱****￡>0時(shí)*—hV0,f〔—i）———gb1—2j=同理;/c-j）=/（x）.A/CJ-）為偶函數(shù)，易知心在CO,+oq）上為減函數(shù)*且/Cl）=-3,/Cx）+3>0即/（j）>-3>即據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)工VI時(shí)、得一IVjCI*坦姫【解析］ZCj）-y-2Jt（x>0）與直線$=工平行的切線斜率總=1=斗一2工,解得工=I或工=—#（舍去），又/（!）=-r即切點(diǎn)C1.-1）,則切所以g嗟真命題、實(shí)數(shù)4的取值范團(tuán)為（-00,314分〔［D命題p為真命題時(shí)，函數(shù)j=log^（y+l）在［-2，-叮上單調(diào)遞增,AO<a<L打分因?yàn)镻或g為真命題以且g為假命題，所以P與g的真值相反.了分〔i）當(dāng)P真且g假時(shí)，有｛［［J【此不每式無(wú)解.g分（if）當(dāng)於假且雯真時(shí)，有｛：：；或心1解得4筆?；騑、11分綜上可得，實(shí)數(shù)』的取值范圈為（一s』］U口旬*12分【解析】11［當(dāng)砒=1時(shí)』〔工）=1曙遼；？一3工十8）、此時(shí)函數(shù)#5）的定文域?yàn)镽;因?yàn)楹瘮?shù)=2^-3x+8的最小值為4X2X8-32__55ST'了分了分點(diǎn)到直線嚴(yán)工的距離為=尿A到直線$=工距離的最小值為挖+1人【解析】(I)當(dāng)肌=1時(shí)，X2-3x<0}-“工￡3}'總分所AJB-U-2<x<4>.4分C[])集合A={xj2-tm+2)x+(l-m)C2m+1)<O}=UCx+m-l)Cj7—2m-l)<0}若m^O,則啟={工1—m^j^2m+l},■7BCA,A若m<^0,則盒={石—jh)2m+l^—2、解得mW—3、1—m^4最大值為2X22-5X2+8=10,故函數(shù)在［y>2］上的值域?yàn)椋踠ogxlO,log|y］;￡分〔［I）因?yàn)楹瘮?shù)y=log寧工在+oo）上單調(diào)遞減，故g（x）=2mx2—3x十8砒在（4*+8〉上單調(diào)遞m3>0,增囲￡<4,解得，心令綜上所述，實(shí)數(shù)楓的取值范團(tuán)［備，十“）.吃分20+【解析】（I）fQ）=xCa—j：）—lnx=—F十心工一lnx對(duì)函數(shù)只工）求導(dǎo)得F〔工）=_￡/—站十1*■■■二血的取值范囲為(一8*—3]U[3*+°°)”10分【解析】〔I、當(dāng)諭題g為真命題時(shí)，函數(shù)gG=—十X2+a工在［3,+oo）上單調(diào)遞減,所以g\x）=—在［3,+<?）上恒成立、龍分/1工）=一h十2工十a(chǎn)=-（工一l）2+l+a所以gXx）在［頭十g）上單調(diào)遞減，故￡（3）<0,解得心鯊乳1分函數(shù)f（工）在（0.+^）上存在兩個(gè)扱值點(diǎn)小".所以/CX）=-2j2~dj+1=0在3,+兀）上有兩個(gè)解，即方程2^-dx+l=0必言兩個(gè)不等正根*3分厶=屮一8>0^J1J2-y>0、5分工1+工2=今>°

解得a>2-/2，所以實(shí)數(shù)a的取值范樹(shù)為(2-/2*+<x>〕.￡分〔H)由題意知/Cxi)+/(x-2)=aCxi+j2)—(xi+-d)—tln-Ti+ln_r2)——y+1—In-y~y+l+ln2.由4>龍、扭得/（xi）+_f（x2）?>2+1+ln2=3■+1邊，即//*■!）十十1?2*12分幻.【解析】〔I）因?yàn)橐缘づ_(tái)帝函數(shù)，所以/（x）■+/t-x）-0恒成立，則2Ca+/>）^=0.所以A=—4,所以—工，■■則f（x）―12a二曇〔工+2）〔工一2）令/（x）=0,解得x=-2或工=2當(dāng)〔一趴2）時(shí)，#〔刃<0,當(dāng)工丘〔2,+*｝時(shí)*/（x）>0.TOC\o"1-5"\h\z只"在C-2,2）^調(diào)遞減，在◎，十*）單調(diào)遞增、所W/Cj）的扱小值為f⑵、$分由只￡）=跖一244=—1加=一1取，解得u=l*所以4=1,&=—1*$分〔D）由（］［可知7*（-t）=o?—12j?f?￡=3-r2—6分12.方程/Q）三2P十加即為3x2—12=2<十m即方程2才一3#+血十12=012.方程/Q）三2P十加即為3x2—12=2<十m即方程2才一3#+血十12=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根*7■分設(shè)牡工）二2工'一3云+恥+1沢只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可”8分設(shè)g7x）=6^—6j=0,Ax=O或工=1分別為列“的極值點(diǎn)*當(dāng)工丘C—g,0〉和（1、+oo）時(shí)g（x）?>O,g（07）在C-<?,0）和（1,+?）上第調(diào)遞增，當(dāng)工C（0,1）時(shí)g'CjXO.gCj）在（0,1）上單調(diào)遞減*所以，工為極大值點(diǎn)，工=1為極小值點(diǎn)”g分所以要使曲線與工軸有￡個(gè)交點(diǎn).當(dāng)且儀當(dāng)ig（0）>0im+12>0lg（i）<o'Itji+iko'解^-12<m<-lL即實(shí)數(shù)積的取值范樹(shù)為c-i2,-n）.11分22.【解析】］I）因?yàn)?1分得/7工）=4工€上一工=工3孑一1）,所以Z（l）=ae-L因?yàn)榍€在點(diǎn)C1，/C1））處的切線方程為抵+幻-1=0,所以/（l）=*e-l=-lt即4=0.5）心=込一1冶一務(wù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即方程aCx-l）=^7有兩個(gè)根，也即