山東省萊蕪市新起點(diǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省萊蕪市新起點(diǎn)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩非零向量則“”是“與共線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椋?，所以，此時(shí)與共線，若與共線，則有或，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“與共線”的充分不必要條件，選A.2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B3.已知函數(shù)（），正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

A．99

B．

C．

D．參考答案：C4.若△的內(nèi)角，滿足，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力，同時(shí)考查方程的思想、代換思想．難度中等．方法1由正弦定理可得b＝a，c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB…①，將b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝．方法2由正弦定理可得6a＝4b＝3c，即＝＝，因此可令a＝2，b＝3，c＝4，則cosB＝＝＝．5.已知在上有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)x的范圍，可求出的范圍，結(jié)合的圖像與性質(zhì)，即可求解。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橛凶钚≈?，結(jié)合的圖像與性質(zhì)可得，即，故t的范圍可以是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題

6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿MQPF，且.過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則的最小值為

A．

B．

C．

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】曲線與方程；距離最值問(wèn)題.

H9A

解析：設(shè)M(x,y)，，則Q(0,b),由QM⊥FP得.由得y=2b,所以點(diǎn)M的軌跡方程為，M到圓心距離d=，易知當(dāng)d去最小值時(shí)取最小值，此時(shí)，由三角形面積公式得：,故選A.

【思路點(diǎn)撥】先求得點(diǎn)M的軌跡方程，分析可知當(dāng)M到圓心距離最小時(shí)最小，所以求M到圓心距離d得最小值，再用三角形面積公式求得的最小值.

8.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：A9.已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虛數(shù)單位}，若AíR，則a=A.0

B.1

C.－1

D.±1參考答案：D∵AíR，∴x=a+(a2－1)i中a2－1=0，∴a=±1，故選擇D.10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a所有可能取值的集合為（

）A．{-1}

B．{1}

C．{一1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＞1”是“”的一個(gè)

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填寫(xiě)）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，求出x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．12.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，若，則______________.參考答案：13.“”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的

條

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：10；15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案： 16.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：817.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大?。?/p>

(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則平面即

……2分設(shè)平面的法向量為則由得

令平面的一個(gè)法向量為又平面的法向量為二面角大小為…………6分(Ⅱ)設(shè)得……10分面 存在點(diǎn)使面此時(shí)………12分略19.如圖，已知拋物線，圓，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且.（1）證明:拋物線與圓相切；（2）直線過(guò)F且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分

當(dāng)時(shí)，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去所以

………4分∴。即數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．（1）若，求a的值；（2）若存在，使函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））和點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）＜m對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）若，代入計(jì)算，建立方程，即可求a的值；（2）利用切線互相垂直，整理得，設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，即可解得a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由得，，解得…（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，，由題意得，即，…整理得，設(shè)，由，得t∈（2，3），則有8t2﹣6at+a2+5=0，…設(shè)f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點(diǎn)，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，解得或8≤a＜11，所以a的取值范圍是…（3），令g（x）=﹣2x2+ax﹣4，由題意，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則有，解得…設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1和x2，則x1和x2是g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的兩個(gè)不同零點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2，則①，得且關(guān)于a在上遞增，因此…又由①可得②，當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（x1，x2）時(shí)，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減，結(jié)合②可得=…設(shè)，則，所以h（x）在上遞增，所以，從而，所以，