zw-高中數(shù)學人教版選修21學業(yè)測評3.112空間向量及其加減運算數(shù)乘版含解析

(建議用時：45分鐘)一、選1．對于空間中任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是( C．不共面向 D．既不共線也不共面向【解析】由共面向量定理易得答案【答案】B＝a＋2bC＝－5a＋6bD＝7a－2b， D＝C＋D＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4bA＝－B＝－a－2b，∴D＝－2A，∴D與A共線又它們經過同一點∴A，B，D三點共【答案】A，B，C不共線，對空間任意一點O，若 3

B81C，則P，A，B，C四點 8

A．不共 B．共C．不一定共 D．無法判【解析】 ∴點P，A，B，C四點共面【答案】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量BD1表D1 3-1-.1BD＋1＝D11＝BD.1BD＋D＝A＋A＋D＝－B＋A＋D.1【答案】

如圖3-1-12，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點，則 3-1-.FQF－QF＋Q.FQ【解析】由題圖觀F、H、Q平移后可以首尾相接，故F＋H＋Q＝0.【答案】二、填已知兩非零向量e1e2且e1與e2不共線若λ2＋μ2≠0) ①ae1共線；②ae2共線；③ae1，e2共面a＝μe2ae1共線，由a＝λe1＋μe2知，ae1，e2共面【答案】已知O為空間任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點不A＝2xO＋3yO＋4zO， 【解由題意知A，B，C，D共面的充要條件是對空間任意一點O，存在實數(shù)x1，y1，z1，使得A＝x1B＋y1C＋z1D且x1＋y1＋z1＝1，因此2x＋3y＋4z＝－1.【答案】設e1，e2是空間兩個不共線的向量，已知B＝2e1＋ke2，B＝e1＋3e2，D＝2e1－e2，且A，B，D三點共線，則 【導學號 【解析】由已知可得D＝D－B＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三點共線∴B與D共線，即存在λ∈R使得BλD∵e1，e2不共

解得【答案】三、解已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點．求下列各式中x，y的值．QxCAAOQ＋D【解】如圖所示∵＝Q＝Q－1→＋C)＝Q－1→∵A＋COA2OC又∵CDQC2QD從而有AO2Q－DO2QD如圖3-1-13，四ABCD、四ABEF都是平行四邊形，且不共面，M，N分別是AC，BF的中點，判斷E與N是否共線．3-1-【解】∵M，N分別是AC，BF的中點又四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊∴N＝A＋F＋N＝1→

1∵N＝C＋E＋B＋N＝－1＋E－F－11 →1 1 →→

E＝AFB(A＋FN∴E＝2N，∴E∥N，即E與N共線[能力提升P，A，B，C為空間四點，且有A＝αB＋βC1是A，B，C三點共線的( D．既不充分也不必要【解析】α＋β＝1，則A－B＝β(C－B)，即A＝βC，顯然A，B，C三點共線；若A，B，C三點共線，則有B＝C，故B－A＝(C－BA＝(1＋λ)B－λC＝－λ，則α＋β＝1，故選【答案】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，M為空間任意兩點，果有M＝B＋7A＋6A－4AD，那么M必 A．在平面BAD1 B．在平面BA1DC．在平面BA1D1 D．在平面AB1C1【解析】由于M＝B＋7A＋6A－4D＝BA6 －4D＝B＋A＋6A－4D＝A＋6(A－B)－4(D－A 1 ＝11A1－6B－4D1，【答案】已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R且λ2＋μ2≠0)則下列三個結論有可能正確的是 學號：】①ae1共線；②ae2共線；③ae1，e2共面ae1共線，由a＝λe1＋μe2，知ae1，e2共面【答案】如圖3-1-14所示，M，N分別是空間四邊形AB