山東省菏澤市二一中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山東省菏澤市二一中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已如點M（1，0）及雙曲線的右支上兩動點A，B，當∠AMB最大時，它的余弦值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：D2.如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉后與點繞點旋轉后重合于點.設=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略3.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a，則不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】根據(jù)不等式的解法，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，則用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故選：C． 【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎． 4.如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“函數(shù)只有一個零點”是的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C7.若，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查，如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為

（

）A．45，75

B.40，80

C．36，84

D.30，90參考答案：C9.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4參考答案：D【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】

故答案為：D10.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由，可知函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，即，函數(shù)的周期為3.由得，所以當時，，即，所以，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由，可得，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=

．參考答案：由積分的運算法則可得。答案：。

12.已知正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當且僅當n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.已知，且，則的值是

.參考答案：答案：

14.若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)＝________．參考答案：15.過點（1，0）且與直線2x+y﹣1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣2=0考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由平行關系可設所求直線方程為2x+y+c=0，代點可得c值，可得方程．解答： 解：由平行關系可設所求直線方程為2x+y+c=0，∵直線過點（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直線方程為2x+y﹣2=0故答案為：2x+y﹣2=0點評：本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．16.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．17.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，點在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點F1的直線l交橢圓于A，B兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由點的坐標和的面積列出方程組求出的值即可.(2)考慮直線的斜率不存在的情況，當直線的斜率存在時，設，與橢圓方程聯(lián)立，設，，由數(shù)量積的坐標運算結合根與系數(shù)的關系把所求數(shù)量積表示為的函數(shù)，然后求其取值范圍.【詳解】(1)由橢圓經(jīng)過點，且的面積為，得，且,即.又，解得，.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，.設，.若直線的斜率不存在，可得點的坐標為，則.當直線的斜率存在時，設，代入橢圓方程得.則恒成立.所以，.所以.又，則.綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓的綜合問題，橢圓中的取值范圍問題.解題的一般思路是：聯(lián)立直線與橢圓方程，由根與系數(shù)的關系進行整體代換和運算，由函數(shù)的性質求取值范圍.19.（本小題滿分14分）在中，角的對應邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分20.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，若函數(shù)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.

參考答案：（Ⅰ），

由題意知，，，

.

由，解得：,

的單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）由題意，若的圖像向左平移個單位，得到，再縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到，，，

，

函數(shù)的值域為.21.（12分）（2015秋?大理州校級月考）若點A（0，﹣1），點B在直線y=﹣3上，點M滿足，，∥，點M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，直線l為曲線C在點P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．

【專題】平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）設M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M點的軌跡C的方程；（Ⅱ）設P（x0，y0）為C上的點，求導，寫出C在P點處的切線方程，利用點到直線的距離公式即可求得O點到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）設點M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即為﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲線C的方程；（Ⅱ）設P（x0，y0）