山東省菏澤市半堤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市半堤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D3.設(shè)△ABC的周長為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因為的周長為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于?？碱}型.4.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.5.下面幾何體是由（

）旋轉(zhuǎn)得到的。

參考答案：B6.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2

B．3

C．3 D．9參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．7.已知直線y＝x＋b的橫截距在[-2,3]范圍內(nèi)，則該直線在y軸上的縱截距大于1的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若=，則tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．故選B9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線性回歸方程必過樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標(biāo)（2.5，6），故選B.考點：線性回歸方程.10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因為f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯誤 C．小前提錯誤 D．以上都不對參考答案：C【考點】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個根，那么的值為

．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略13.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段然后畫出如下圖的部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息，可知數(shù)學(xué)成績低于50分的學(xué)生有

人；估計這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率（60分及以上為及格）為

；

參考答案：6,

75%

略14.與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有______個。參考答案：715.已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項和是，且＋＝1.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：(1)解：設(shè)的公差為，則解得∴.(2)證明：當(dāng)＝1時，，由，得；當(dāng)2時，∵，，∴．∴．∴∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．略19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線DE與PB所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面PDE的一個法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設(shè)直線PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略20.△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．參考答案：【考點】8N：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=21.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調(diào)遞減，在