山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對應(yīng)值表：1234561510-76-4-5函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.

5個(gè)參考答案：B略3.下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)參考答案：D5.關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面α，β，有下列四個(gè)命題：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確的命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進(jìn)行判斷；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，【解答】解：對于①，根據(jù)異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，故正確；對于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．故錯(cuò)；對于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；對于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)．故選：C．6.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，，是關(guān)于x方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對應(yīng)m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實(shí)根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B9.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是

（

）

參考答案：C10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

12.設(shè)，，且，則銳角α為．參考答案：45°【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】直接利用向量共線的充要條件求解即可．【解答】解：設(shè)，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．則銳角α為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．13.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：114.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．15.已知函數(shù)，則

。參考答案：16.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略17.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.參考答案：解:(1)原式=上式（2），令

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）≤1，求得函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵=cossinx﹣sincosx=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==2π，又∵x∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|﹣1≤y≤1}．（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．20.關(guān)于二次函數(shù)（1）若任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時(shí)，所用