山東省菏澤市成誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省菏澤市成誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是關(guān)于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)解不等式求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列，即可數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集為{x|0＜x＜n+1}∵通項(xiàng)an是解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是首先為1，公差為1的等差數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn=．故選C3.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．與a的取值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．【解答】解：利用幾何概型求解，圖中陰影部分的面積為：，則他擊中陰影部分的概率是：=1﹣，故選A．5.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，則p，q，r的大小關(guān)系是（）A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得p=r，再由基本不等式及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得p＜q，則答案可求．【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故選：B．8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略9.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.對(duì)于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列

參考答案：500012.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.(2010·安徽巢湖市質(zhì)檢)設(shè)a＝sinxdx，則二項(xiàng)式(a－)6展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A．160

B．20

C．－20

D．－160參考答案：D略14.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：15.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)，，，則當(dāng)_____▲_____時(shí)，有最小值．參考答案：16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

第3組的頻率為,

頻率分布直方圖如下:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,

第4組:人,

第5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.19.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．20.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．

(1)求函數(shù)y=f（x）的最小值；

(2)若存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）+=0成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，令，得或，列表如下?正0負(fù)0正增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)則函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以時(shí)，函數(shù)有最小值.（2）對(duì)于，有，則函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立，由（1）得，即，解得.21.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．試求（Ⅰ）與公差；（Ⅱ）該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值．

參考答案：略22.（本題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為4，且橢圓上到對(duì)稱中心最遠(yuǎn)的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：