山東省菏澤市菜園集中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

山東省菏澤市菜園集中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】欲找四個中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對于A，85（9）=8×9+5=77；對于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對于C，68（8）=6×81+8×80=56；對于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故選：D．【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權重，即可得到結果，屬于基礎題．2.已知函數(shù)，若均不相等且，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x)，如果對于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設，只需，求出最值，得到關于不等式，即可求出結論.【詳解】設，根據對數(shù)函數(shù)和反比例的單調性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價轉化是解題的關鍵，屬于中檔題.4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C6.設函數(shù)定義在實數(shù)集上，，且當時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數(shù)關于對稱，當時，，為減函數(shù)，則當時，函數(shù)為增函數(shù)，∵，∴，即，故選．7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調性同時考慮這兩個函數(shù)的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關系得0＋1＝－a，所以a＝－1.9.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，則以下對實數(shù)a，b的描述正確的是（）A．a＜1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】先根據f（x）=|x|的圖象性質，推得函數(shù)f（x）=|x﹣1|的單調區(qū)間，再依據條件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的圖象是把f（x）=x的圖象中x軸下方的部分對稱到x軸上方，∴函數(shù)在（﹣∞，0）上遞減；在（0，+∞）上遞增．函數(shù)f（x）=|x﹣1|的圖象可由f（x）=|x|的圖象向右平移1個單位而得，∴在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故選：A．10.點（1，1）到直線x﹣y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點（1，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列幾個式子，結果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為；③中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

13.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，分別以△的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

▲

．參考答案：略14.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數(shù)的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：15.球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_______倍.參考答案：816.c已知，若A、B、C能構成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略17.若，則關于的不等式的解是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）設長方體容器的長為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和對應的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一邊的長為x米，設寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（當且僅當x=z=4時，等號成立）故該容器的最低總價是24000元，此時該容器的底面邊長為4m．【點評】本題考查了基本不等式在實際問題中的應用，考查數(shù)學建模思想的運用，屬于中檔題．19.已知為銳角的三個內角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域為（，2]

…14分略20.（本題滿分12分）設等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時,,

……………8分相減得,

……………10分又因為,單調遞增,故當時,.

………12分略21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期T和上的單調增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調增區(qū)間為，(2)【分析】（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數(shù)時，，所以，當為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調性，恒成立問題，綜