山東省青島市中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長樂高級中學(xué)為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級6個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的是（）

A.隨機(jī)抽樣

B.分層抽樣

C.先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法

D.先用抽簽法，再用分層抽樣參考答案：D2.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關(guān)于的回歸方程必過（

）．A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（,2）

C．點(diǎn)（1,2）

D．點(diǎn)（,4）01231357參考答案：D3.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．

4.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,則x的值為A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A5.（5分）將一張坐標(biāo)紙對折，使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（﹣2，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，知已知的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則折痕即為y=﹣x軸，進(jìn)一步根據(jù)關(guān)于y=﹣x軸對稱，則橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號，可得答案．解答： ∵將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了兩點(diǎn)對稱的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于直線y=﹣x對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換位置，且改變符號．6.若為角終邊上一點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，，則題中三視圖對應(yīng)的幾何體是一個由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項.

8.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：A9.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： 由三角形重心的性質(zhì)可得，，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，∵∠A=120°，，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號）∴即的最小值為故選：C點(diǎn)評： 此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為==，還利用了基本不等式求解最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．12.以下說法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖像過定點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略13.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時取得最大值1.故答案為1.

14.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象15.用表示兩個數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：616.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略17.（4分）圓心為（1，1）且與直線x﹣y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)題意，求出點(diǎn)（1，1）與直線x﹣y=4的距離等于2，即為所求圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得到本題答案．解答： 解：設(shè)圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直線x﹣y=4與圓相切∴圓的半徑r==2因此，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8點(diǎn)評： 本題求一個已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略19.利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）=x+在[1，4]上的單調(diào)性并求其最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用單調(diào)性的定義設(shè)兩個變量然后判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值即可．【解答】解：∴當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值4，當(dāng)x=1或x=4時，f（x）取得最大值5．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?RB（R為全集）．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： （1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于當(dāng)時，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2對稱軸x=，又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，考查賦值法求函數(shù)值、函數(shù)解析式的思想，考查恒成立問題的解決方法、考查二次函數(shù)單調(diào)性的影響因素，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當(dāng)θ＝時，f(θ)取得最大值2＋……………12分22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O