山東省菏澤市經(jīng)緯中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市經(jīng)緯中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A2.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒(méi)有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無(wú)限集，所以不正確；D中方程無(wú)解，所以D是空集，正確．故選：D．3.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，則cosθ的值為（）A． B．± C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），則cosθ=﹣，故選：C．4.．函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋海ī?，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬(wàn)人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=，則不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2]參考答案：A【分析】已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分類討論：①當(dāng)x≤0時(shí)；②當(dāng)x＞0時(shí)，分別代入不等式f（x）≥x2，從而求出其解集．【解答】解：①當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，綜上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過(guò)程中運(yùn)用的分類討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目．10.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)在[a,b]上是偶函數(shù)，則a+b=___________參考答案：0略12.定義運(yùn)算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_____________.參考答案：24由題意可知，數(shù)列滿足，所以．15.若，且的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：2略17.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:⊥平面；（Ⅱ）求幾何體的體積.參考答案：解：(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

∵面,∴

又,,∴平面

另解:在圖1中,可得,從而,故∵面面,面面,面,從而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

所以

∴幾何體的體積為略19.（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)后代入已知即可求值．（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求得cosα，sinβ的值，由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后即可求值．解答： （1）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，（2）∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角的余弦公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽