山東省青島市即墨段泊嵐中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨段泊嵐中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)參考答案：2.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：在A選項中，可能有n?α，故A錯誤；在B選項中，可能有n?α，故B錯誤；在C選項中，兩平面有可能相交，故C錯誤；在D選項中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表：

患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105

由上述數(shù)據(jù)給出下列結論，其中正確結論的個數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效②不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效③能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為藥物有效④不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計算出的值，由此判斷出正確結論的個數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效,不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效,即①④結論正確，本小題選B.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1,F2,P是它們的一個交點,且，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,，設,則，在中根據(jù)余弦定理可得到∴化簡得：該式可變成：,故選A

5.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A6.（5分）（2015?日照二模）對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：數(shù)列{xn}滿足：x1=1，且對于任意n∈N*，點{xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．7554B．7549C．7546D．7539參考答案：A【考點】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=1，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴xn+1=f（xn），∴由圖表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故選：A【點評】：本題考查函數(shù)和數(shù)列的關系，涉及周期性，屬基礎題．7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的一條對稱軸方程是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（A）若則 （B）若則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略10.已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10°B．20°C．70°D．80°參考答案：C考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡，通過角為銳角求出角的大小即可．解答： 解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．點評：本題考查直線的斜率公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓C:交于A、B兩點，且△ABC（其中頂點C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為________參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點到直線的距離公式可得.【詳解】國C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因為直線和圓相交，△ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線的距高為等，即，解得：∴C的面積為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．

12.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當x≥0時，f（x）=2x﹣4，則不等式f（x）≤0的解集是．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調性和函數(shù)的零點，利用函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：當x≥0時，由f（x）=2x﹣4=0得x=2，且當x≥0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（x）≤0等價為f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集為[﹣2，2]，故答案為：[﹣2，2]．13.二項式展開式中的常數(shù)項是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項展開式的通項公式為，由，得，所以常數(shù)項為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。14.若關于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：略16.已知數(shù)列{xn}滿足，且x1+x2+x3+…+x100=1，則lg（x101+x102+…+x200）=． 參考答案：100【考點】對數(shù)的運算性質． 【分析】法一：由已知得，，從而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，從而利用等比數(shù)列的性質，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 則lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 解法二：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比數(shù)列的性質，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴l(xiāng)g（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用． 17.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在

點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關于直線對稱.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設直線與雙曲線的左支交于兩點，另一直線經過及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍.參考答案：解：（1）設雙曲線的漸近線方程為，即

該直線與圓相切

雙曲線的兩條漸近線方程為……………2分

故雙曲線的方程為

又雙曲線的一個焦點為

,雙曲線的方程為………………4分

（2）由得

令

直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程在上有兩個不等實數(shù)根

因此

解得

……………8分

又中點為（

直線的方程為…10分

令得

的取值范圍是………12分19.時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調遞增；在上，，函數(shù)單調遞減，

所以是函數(shù)在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.略20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x