WGS84與北京54坐標(biāo)系

第一章緒論1.1概述坐標(biāo)轉(zhuǎn)化并不是一個(gè)新的課題隨著測(cè)繪事業(yè)的發(fā)展全球一體化的形成越來越要求全球測(cè)繪資料的統(tǒng)一。尤其是在坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一方面.原始的大地測(cè)量工作主要是依靠光學(xué)儀器進(jìn)行這樣不免受到近地面大氣的影響同時(shí)受地球曲率的影響很大在通視條件上受到很大的限制從而對(duì)全球測(cè)繪資料的一體化產(chǎn)生巨大的約束性。另外由于每一個(gè)國(guó)家的大地坐標(biāo)系的建立和發(fā)展具有一定的歷史特性僅常用的大地坐標(biāo)系就有150余個(gè)。在同一個(gè)國(guó)家在不同的歷史時(shí)期由于習(xí)慣的改變或經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化也會(huì)采用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。例如:在我國(guó)建國(guó)之后為了盡快搞好基礎(chǔ)建設(shè)我國(guó)采用了應(yīng)用克氏橢球與我國(guó)實(shí)際相結(jié)合的北京54坐標(biāo)系隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展北京54坐標(biāo)系的缺陷也隨之被表露的越來越明顯特別是對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的東南沿海地區(qū)的影響表現(xiàn)得更為明顯進(jìn)而我國(guó)開始研究并使用國(guó)家80坐標(biāo)系。在實(shí)際生活中在一些地區(qū)由于國(guó)家建設(shè)的急需來不及布設(shè)國(guó)家統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)而建立局部的獨(dú)立坐標(biāo)系。而后再將其轉(zhuǎn)換到國(guó)家統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)中這些坐標(biāo)系的變換都離不開坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)化.在國(guó)際上隨著1964年美國(guó)海軍武器實(shí)驗(yàn)室對(duì)第一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)一到NNSS的研制成功為測(cè)繪資料的全球一體化提供了可能。1972年經(jīng)過美國(guó)國(guó)防部的批準(zhǔn)開始了第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的開發(fā)研究工作即為現(xiàn)在所說的GPS。此套衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)滿足了全球范圍、全天候、連續(xù)實(shí)時(shí)以及三維導(dǎo)航和定位的要求?正是由于GPS衛(wèi)星的這些特性這種技術(shù)就很快被廣大測(cè)繪工作者接受。是由于坐標(biāo)系統(tǒng)的不同對(duì)GPS技術(shù)的推廣使用造成了一定的障礙。這樣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題再一次被提到了重要的位置。為了描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)處理觀測(cè)數(shù)據(jù)和表示測(cè)站位置需要建立與之相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。在GPS測(cè)量中通常采用兩種坐標(biāo)系統(tǒng)即協(xié)議天球坐標(biāo)系和協(xié)議地球坐標(biāo)系。其中協(xié)議地球坐標(biāo)系采用的是1984年世界大地坐標(biāo)系WordGeodeticSystem1984—WGS-84其主要參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a6378137扁率f1:298.257223563.而我國(guó)采用的坐標(biāo)系并不是WGS-84坐標(biāo)系而是BJ-54坐標(biāo)系這個(gè)坐標(biāo)系是與前蘇聯(lián)的1942年普耳科沃坐標(biāo)系有關(guān)的其主要參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a6378245扁率f1:298.3.這就使得同一點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系下有不同的坐標(biāo)值這樣使測(cè)繪資料的使用范圍受到很大的限制并且對(duì)GPS系統(tǒng)在我國(guó)的廣泛使用造成了一定的約束性對(duì)我國(guó)的測(cè)繪事業(yè)的發(fā)展不利。為了解決這個(gè)問題我國(guó)的測(cè)繪工作者做了大量的工作并且已經(jīng)有許多使用的商品化軟件投入市場(chǎng)其中以七參數(shù)法用的最為普遍。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)也正是在這個(gè)理論基礎(chǔ)之上進(jìn)行的但是由于此方法中參數(shù)較多對(duì)于一部分GPS用戶來說不容易使用足夠的已知點(diǎn)坐標(biāo)求解。并且現(xiàn)在國(guó)內(nèi)所使用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序大多使用國(guó)外軟件除了成本較高以外也不利于推廣使用同時(shí)大多軟件中沒有對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)的過程為了能夠較好的解決這個(gè)問題為了使我國(guó)的GPS用戶沒有后顧之憂提出了這個(gè)課題。1.2本課題的研究任務(wù)研究本課題的任務(wù)是基于七參數(shù)法原理，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)（主要使用到了最小二乘法）求解出由WGS-84向BJ-54坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的七參數(shù)值，再計(jì)算相應(yīng)的BJ-65坐標(biāo)系的坐標(biāo)，最后通過高斯正算公式完成高斯投影坐標(biāo)的計(jì)算。通過本次畢業(yè)設(shè)計(jì)基本完成了七參數(shù)的求解工作，所得出的結(jié)果可用于不同區(qū)域內(nèi)，精度要求不太苛刻的、不同空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)化，可以減少已知點(diǎn)的數(shù)目，降低使用條件和計(jì)算成本，以便于在國(guó)內(nèi)推廣應(yīng)用。第二章GPS概述1全球定位系統(tǒng)簡(jiǎn)介GPS系統(tǒng)，即全球定位系統(tǒng)，是由美國(guó)陸?？杖娐?lián)合研制的一種新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。它的結(jié)構(gòu)包括：1.GPS衛(wèi)星星座。由分布在6個(gè)軌道平面內(nèi)的24顆GPS衛(wèi)星組成。2.地面監(jiān)控系統(tǒng)。包括一個(gè)主控站、三個(gè)注入站和五個(gè)監(jiān)控站及其它的通信系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)，其主要功能是收集數(shù)據(jù)，編算導(dǎo)航電文，向用戶發(fā)送廣播星歷及精密星歷。3.GPS信號(hào)接收機(jī)。它是用來接收、跟蹤、變換和測(cè)量來自GPS衛(wèi)星的信號(hào)，提供用戶狀態(tài)參數(shù)的一種電子設(shè)備。2GPS衛(wèi)星測(cè)量原理定位應(yīng)用基本原理：GPS接收機(jī)產(chǎn)生與衛(wèi)星發(fā)射相同的偽隨機(jī)碼，由機(jī)內(nèi)延遲鎖相環(huán)使復(fù)制碼與衛(wèi)星輸入碼對(duì)準(zhǔn)，求出信號(hào)傳播時(shí)間，推算出衛(wèi)星至接收機(jī)的距離。通過接收來自4顆或4顆以上衛(wèi)星的信號(hào)，使用空間后方交會(huì)原理，求出接收機(jī)安置點(diǎn)的三維坐標(biāo)和參數(shù)，達(dá)到定位的目的。測(cè)量應(yīng)用是使用兩臺(tái)或兩臺(tái)以上的接收機(jī)在待測(cè)點(diǎn)上同步觀測(cè)衛(wèi)星。通過測(cè)定載波相位差，依據(jù)相位的線性組合（單差，雙差，三差）和求出的整周模糊度，來測(cè)定兩點(diǎn)或多點(diǎn)空間坐標(biāo)的三維坐標(biāo)增量。其精度可達(dá)1—2PPM（相對(duì)定位精度）。2.3GPS在工程上的應(yīng)用GPS是多功能、高效、快速和高精度的定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)應(yīng)用于工程測(cè)量是一種嶄新的技術(shù)方法和手段。它具有測(cè)量精度高，觀測(cè)時(shí)間短，數(shù)據(jù)管理快，成本低等優(yōu)點(diǎn)。作為GPS工程控制網(wǎng)，要求點(diǎn)位精度都要達(dá)到施工所需的精度，由于WGS-84橢球大地高轉(zhuǎn)換為正高或正常高還沒有達(dá)到工程要求，故GPS控制網(wǎng)主要用于平面工程控制網(wǎng)。第三章坐標(biāo)系統(tǒng)3.1WGS-84坐標(biāo)系WGS-84坐標(biāo)系是美國(guó)國(guó)防部研制確定的大地坐標(biāo)系，是一種協(xié)議地球坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系的幾何定義是：原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH（1984o0）定義的地極（CTP）方向，即國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO，它由IAU和IUGG共同推薦。X軸指向BIH定義的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系是對(duì)NSWC9Z-2（NNSS衛(wèi)星多普勒定位系統(tǒng)的一個(gè)參考坐標(biāo)系）的修正。WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)測(cè)量常數(shù)推薦值，采用的兩個(gè)常用基本幾何參數(shù):A6378137mf1:298.257223563.3.2國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)目前常用兩個(gè)國(guó)家大地坐標(biāo)系，即1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（C80）和1954年北京坐標(biāo)系（舊BJ-54）。兩者都是參心大地坐標(biāo)系統(tǒng)2.11954年北京坐標(biāo)系舊BJ-54系是建國(guó)初期我國(guó)根據(jù)蘇聯(lián)1942年普爾科夫坐標(biāo)系的起算數(shù)據(jù)傳算過來的坐標(biāo)系，它是普爾科夫系的延伸。歸結(jié)其要點(diǎn)為：1.北京坐標(biāo)系的參考橢球是屬于克拉索夫斯基橢球常用基本參數(shù)如下：長(zhǎng)半軸a6378245m±2m扁率f1:298.32.舊BJ-54坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科夫；3.采用多點(diǎn)定位進(jìn)行了橢球定位；1?高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；2.高程異常以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)，按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得。2.21980年西安大地坐標(biāo)系1978年在西安召開的ltlt全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差Gtgt會(huì)議上，專家們建議建立我國(guó)新的大地坐標(biāo)系，以改正舊BJ-54坐標(biāo)系的諸多缺點(diǎn)，1980年完成天文大地網(wǎng)平差，故稱為1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱C80）。歸結(jié)1980年大地坐標(biāo)系的要點(diǎn)為：1.該坐標(biāo)系大地原點(diǎn)定在我國(guó)中部，即陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)。2.采用IUA和IUGG1975年推薦的地球橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸a6378140m扁率f1:298.2573.定向明確：1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)JYD（1968。0）方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面；3.橢球定位參數(shù)以我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和等于最小為條件求定；4.大地點(diǎn)高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；5.建立兩套1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系。前者是在后者的基礎(chǔ)上通過精確求定位坐標(biāo)變化參數(shù)，換算成地心坐標(biāo)。2.3新1954年北京坐標(biāo)系（新BJ-54）新1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）是由1980新國(guó)家大地坐標(biāo)系派生得來的，是作為老54系到80系的過渡而存在的。將其與80系和舊54系比較，歸結(jié)其要點(diǎn)為：1.采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸a6378245m扁率f1:298.32.多點(diǎn)定位。參心雖和老54系參心不一致，但十分接近。3定向明確。坐標(biāo)軸方向和起始大地子午面與80系相同。坐標(biāo)軸的旋參數(shù)等于零。4.大地原點(diǎn)位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)，但與80系大地原點(diǎn)大地起算數(shù)不同。5.大地點(diǎn)高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。6.提供的坐標(biāo)是1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系整體平差轉(zhuǎn)換值，坐標(biāo)精度和80系的坐標(biāo)精度完全一樣。新老54系不存在橢球差異和定位差異，兩系統(tǒng)同一點(diǎn)坐標(biāo)的不同主要是由于一個(gè)是全國(guó)統(tǒng)一平差的結(jié)果，另一個(gè)是局部平差結(jié)果的緣故產(chǎn)生的。3不同空間大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換一般包括地心直角坐標(biāo)系與參心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及不同參心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)的不同轉(zhuǎn)換，模型有很多種，如三參數(shù)法，七參數(shù)法，九參數(shù)法，十參數(shù)法等。下面簡(jiǎn)介三參數(shù)法和七參數(shù)法。1三參數(shù)法兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行，僅有原點(diǎn)不同，也就說只有平移參數(shù)，采用三參數(shù)法。模型如下：XXXYYYZ1Z2Z1.七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型兩個(gè)坐標(biāo)系除平移參數(shù)外，坐標(biāo)軸還存在旋轉(zhuǎn)參數(shù)及尺度比參數(shù)，共七個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)換模型有布爾莎、莫洛金斯基及范士公式。本文簡(jiǎn)介布爾莎公式，其余兩種參見有關(guān)文獻(xiàn)。模型如下：XX0zyXX0Y=（mY10xYY0zZ新Z舊yxZZ00舊其中，為尺度比參數(shù)，x，y，z為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，X0Y0Z0為平移參數(shù)。m第四章GPS工程網(wǎng)數(shù)據(jù)后處理的過程和內(nèi)容1后序數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)介GPSGPS相對(duì)定位前序數(shù)據(jù)處理方法解求出兩個(gè)端點(diǎn)的大地坐標(biāo)差，一般定義被觀（dBdLdH）或?qū)儆诳臻g直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)差（dXdYdZ）測(cè)的兩端點(diǎn)的邊線為GPS的觀測(cè)基線，所得到的坐標(biāo)差即為相應(yīng)基線的基線解。同時(shí)，GPS絕對(duì)定位的精度很低，不能在工程測(cè)量中加以應(yīng)用，GPS觀測(cè)網(wǎng)是一個(gè)局部獨(dú)立的自由網(wǎng)，其網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)基準(zhǔn)和方位基準(zhǔn)相對(duì)于實(shí)際存在的各種國(guó)家統(tǒng)一的坐標(biāo)系或局部坐標(biāo)系都是未知的。GPS相對(duì)定位的基線解由GPS接收機(jī)的隨機(jī)軟件或第二家軟件開發(fā)商提供的基線解算軟件解求。這以后的全部工作便屬GPS觀測(cè)后序數(shù)據(jù)處理的領(lǐng)域，即GPS測(cè)量后序數(shù)據(jù)處理就是對(duì)GPS基線結(jié)果具體應(yīng)用。GPS測(cè)量后序數(shù)據(jù)處理的目的即為：1.提取GPS網(wǎng)的基線結(jié)果；2.GPS基線網(wǎng)的獨(dú)立平差；3.GPS基線網(wǎng)測(cè)量成果到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。對(duì)下面將按照計(jì)算步驟的先后,GPS后序數(shù)據(jù)處理每個(gè)部分的內(nèi)容予以簡(jiǎn)述。2GPS后序數(shù)據(jù)處理過程1.挑選并匯總獨(dú)立基線GPS測(cè)量時(shí)，n臺(tái)接收機(jī)的同步觀測(cè)值可以兩兩結(jié)合，通過計(jì)算將得到多于n-1條的基線。但是，其中只有n-1條基線是獨(dú)立的，進(jìn)行平差計(jì)算的時(shí)候只能讓n-1條獨(dú)立基線參與平差計(jì)算。2.提取三維基線解并組成三維基線結(jié)果文件在基線解算軟件提供的基線解文件中，除了包含有兩個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)名、坐標(biāo)差、測(cè)量的時(shí)段號(hào)，還記錄了許多用作他途的其它信息。應(yīng)該把分散在各個(gè)解算結(jié)果文件中的真正有用的信息提取出來，并按照較為合理的格式組織匯總到一個(gè)三維基線結(jié)果文件中去，作為輸入數(shù)據(jù)提供給后序有關(guān)的計(jì)算，提取三維基線解就是提取后續(xù)各種數(shù)據(jù)處理需要的四個(gè)基本要素：a.基線兩端點(diǎn)的點(diǎn)名；b.基線端點(diǎn)的三維近似坐標(biāo)；c.基線向量及其方差、協(xié)方差；d.測(cè)量的時(shí)段號(hào)。3.GPS網(wǎng)點(diǎn)三維坐標(biāo)的概算對(duì)GPS網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)的概算，以某一網(wǎng)點(diǎn)的單點(diǎn)定位坐標(biāo)為基準(zhǔn)，根據(jù)解算出來的坐標(biāo)差，推倒出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而為GPS網(wǎng)三維平差提供相對(duì)關(guān)系較為精確的GPS網(wǎng)點(diǎn)三維近似坐標(biāo)。三維基線投影到高斯平面上將三維基線解的投影分解為基線兩個(gè)端點(diǎn)的投影。利用高斯投影變換的公式將一個(gè)端點(diǎn)投影到高斯平面上，另一個(gè)端點(diǎn)用第一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)加上基線解向量作為三維坐標(biāo)進(jìn)行投影。然后重組基線解。此外還存在投影高度的問題，簡(jiǎn)易作法就是將標(biāo)準(zhǔn)橢球的長(zhǎng)半徑加上投影面高度作為與右影高程面相吻合的投影橢球體的長(zhǎng)半徑。5.GPS網(wǎng)點(diǎn)二維網(wǎng)坐標(biāo)概算經(jīng)過坐標(biāo)概算之后的GPS網(wǎng)點(diǎn)三維近似坐標(biāo)直接投影到高斯平面上，所得到的GPS網(wǎng)點(diǎn)的二維近似坐標(biāo)之間相對(duì)關(guān)系同樣較為精確。但是為了與地面局部坐標(biāo)系相聯(lián)系，還應(yīng)該利用一個(gè)或一個(gè)以上的地面已知點(diǎn)將GPS網(wǎng)平移，旋轉(zhuǎn)到與地面已知點(diǎn)較為接近的位置。6.GPS三維及二維網(wǎng)平差相對(duì)與實(shí)際存在的各種地面坐標(biāo)系，GPS測(cè)量得到的基線網(wǎng)的位置和方位基準(zhǔn)都是未知的，該網(wǎng)與地面局部坐標(biāo)系之間存在平移，旋轉(zhuǎn)和比例三種系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)；其次，觀測(cè)網(wǎng)中總不可避免存在著測(cè)量誤差。因此，必須利用足夠的地面已知點(diǎn)對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行平差或擬合，把GPS測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換到地面局部坐標(biāo)系中。3GPS數(shù)據(jù)后序處理的結(jié)果經(jīng)過GPS數(shù)據(jù)后序處理，將GPS測(cè)量成果（三維基線解）轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系中，得到我們需要的點(diǎn)的地面局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)及所需邊長(zhǎng)。第五章WGS84BJ54兩種空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換目前，GPS被大量地應(yīng)用到舊城市控制網(wǎng)的改造和擴(kuò)展中，工程控制網(wǎng)的建立，測(cè)量成果一般都要同時(shí)提供54系和80系高斯平面坐標(biāo)以及獨(dú)立坐標(biāo)，而GPS測(cè)量成果屬于WGS—84系的，因此將WGS—84系轉(zhuǎn)化為54系或80系就顯得非常必要和迫切，下面就試著講座一下由WGS—84系到54系高斯平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程與方法；并試著進(jìn)行了計(jì)算程序的編制。1數(shù)學(xué)模型的建立WGS—84橢球與BJ—54坐標(biāo)系所屬的克拉索夫斯基橢球有差異，因此首先得完成WGS要將WGS—84系空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到54系高斯平面坐標(biāo)，—84橢球到克拉索夫斯基橢球的轉(zhuǎn)代，數(shù)學(xué)模型采用布爾莎公式：XX0zyXX0Y=（mY10xYY0zZ新Z舊yxZZ00舊其中X0Y0Z0是平移參數(shù)；m是尺度比參數(shù)；xyz是旋轉(zhuǎn)參數(shù)。對(duì)該公式精加變換X0Y0XX100X舊0zyZ0Y=Y010Y舊z0xmZ新Z舊001Z舊yx0xyz解算這七個(gè)參數(shù)，至少要用到三個(gè)已知點(diǎn)，采用間接平差模型進(jìn)行解算：VAXL其中：V為殘差矩陣X為未知七參數(shù)A為系數(shù)矩陣L為閉合差XXY－YLZ新Z舊解之：XATA1ATL解得七參數(shù)，每輸入一坐標(biāo)值，就能求出它在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。有時(shí)在轉(zhuǎn)換精度要求不太高時(shí)，也可采用五參數(shù)布爾模型（去掉旋轉(zhuǎn)參數(shù)xy）這樣，模型就為：X0XX100X舊Y舊Y0Y=Y010YXZ舊舊0Z新Z舊001Z舊0mz解算時(shí)只需兩個(gè)已知點(diǎn)即可，解算方法與七參數(shù)法完全相同。5．2由空間直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換5.1節(jié)只求解出點(diǎn)在克拉索夫斯基橢球的坐標(biāo)，它還不能作為工程網(wǎng)的依據(jù)：要將它轉(zhuǎn)化為高斯平面坐標(biāo)必須還要將其先從空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)：由《控制測(cè)量學(xué)》我們知道：XNHcosBcosLYNHcosBsinLZN1e2HsinB顯然很容易知道：YLarctanXY或LarcsinX2Y2X或LarccosX2Y2但大地緯度B的計(jì)算比較復(fù)雜，通常采用迭代法：如圖所示：PPquotZOPquotX2Y2，PPquotOKPNe2sinBOQNe2cosB由圖可知：ZNe2sinBtanBX2Y2X2Y2Ne2cosB或ctgBZ上式右端有待定量B需迭代計(jì)算，迭代時(shí)可取ZtanB1XY22用B的初值B1計(jì)算N1和sinB1，將上式進(jìn)行第二次迭代直至最后兩次B值之差小于允許誤差