通信原理 第八章 lectures 29-30

第八章通過帶限AWGN信道的數(shù)字傳輸§8.5與記憶有關(guān)的數(shù)字調(diào)制信號§8.6存在信道失真的數(shù)字傳輸系統(tǒng)設(shè)計§8.7多載波調(diào)制和OFDM系統(tǒng)復(fù)習(xí)概要與考試1/31/20231山東大學(xué)曹葉文教授

一、信號的記憶特性記憶：意味著在相鄰發(fā)送碼元之間存在著相關(guān)性。有目的地引入記憶特性。如部分響應(yīng)信號中的預(yù)編碼。預(yù)編碼：導(dǎo)致引入記憶，目的提高頻帶利用率。源于信道記憶特性。它不可避免造成存在失真。由于失真在信道中引入碼間干擾，叫做有記憶信道，需減少其影響。調(diào)制碼概念：這種碼對碼元序列加以限制，即通過適當(dāng)變換使發(fā)送碼元之間引入了記憶。二、調(diào)制碼

采用調(diào)制碼的目的：改變數(shù)字基帶信號的功率譜，以匹配信道的頻譜特性。1/31/20232山東大學(xué)曹葉文教授

NRZ（與二進(jìn)制PAM一致）。“1”——信息比特1由幅度為A的矩形脈沖表示；“0”——信息比特0由幅度為-A的矩形脈沖表示。

NRZI“1”——信息比特1決定從一個幅值轉(zhuǎn)換到另一個幅值（A到-A或-A到A）；“0”——信息比特0表示沒有轉(zhuǎn)變出現(xiàn)。1、非歸零碼（NRZ）和非歸零反轉(zhuǎn)碼（NRZI）2、AMI（極性交替反轉(zhuǎn)）AMI：AlternateMarkConversion“1”——幅度為A或-A的矩形脈沖，但交替變化。“0”——沒有脈沖。

AMI：1/31/20233山東大學(xué)曹葉文教授例：發(fā)送的信息為…10110001…11110000NRZA-ANRZIA-AAMIA-A1/31/20234山東大學(xué)曹葉文教授3、HDB3:HighDensityBipolar3它是一種AMI碼，但對應(yīng)連“0”的脈沖不會超過3個。編碼規(guī)則參見：樊昌信《通信原理》

HDB3：4、RLL(游程碼)RLL：Run-Length-LimitedCodes基于信息序列中連續(xù)1或0受限的編碼方式。(廣泛地被應(yīng)用于磁盤存儲系統(tǒng))1/31/20235山東大學(xué)曹葉文教授1、定義在一個序列中連續(xù)1或0的數(shù)目受到限制的碼型稱為游程長度受限碼(簡稱游程碼)。表示：表示序列中兩個1之間，0的最大數(shù)目表示序列中兩個1之間，0的最小數(shù)目三、游程長度受限碼（RLL碼）定義：一段連“1”或連“0”的碼段第一步：從碼字中選擇滿足特定游程限制的子集A；第二步：由該子集消除連續(xù)傳輸時不滿足游程限制的碼字；第三步：可以用于輸入數(shù)據(jù)比特到編碼器的映射。2、游程碼的構(gòu)造CD系統(tǒng)：采用(2,10)RLL碼。例：ＨＤＢ３是（０，３）游程碼1/31/20236山東大學(xué)曹葉文教授構(gòu)造(0,2)，且長度n=3的碼，求其效率。在這些碼字中任選四個：例1解：列出所有長度n=3碼字，顯然，找出下面五種滿足(0,2)限制的碼字：{010,011,101,110,111}(0,2)RLL碼率：輸入數(shù)據(jù)比特輸出已編碼序列1/31/20237山東大學(xué)曹葉文教授四、有記憶數(shù)字信號的功率譜有記憶的數(shù)字信號可用K狀態(tài)的馬爾可夫鏈來建模發(fā)送信號：轉(zhuǎn)移概率矩陣：……1/31/20238山東大學(xué)曹葉文教授功率譜密度：其中：例：（2，7）RLLNRZ/NRZIMiller碼離散譜連續(xù)譜互功率譜1/31/20239山東大學(xué)曹葉文教授當(dāng)信號無記憶時，逐碼元檢測器在最小碼元錯誤概率意義上是最佳的。當(dāng)發(fā)送信號有記憶時，即在連續(xù)的碼元間隔內(nèi)發(fā)送信號是相互關(guān)聯(lián)的，則最佳檢測器根據(jù)在連續(xù)時間間隔內(nèi)接收信號序列的觀測進(jìn)行判決。五、最大似然序列檢測器

逐碼元檢測器：最大似然序列檢測器：在給定匹配濾波器或相關(guān)解調(diào)器輸出端的接收序列的條件下，檢測器使條件概率密度函數(shù)達(dá)到最大序列。1/31/202310山東大學(xué)曹葉文教授1、模型（以２ＰＡＭ系統(tǒng)為例）2、檢測器工作原理發(fā)送信號：1/31/202311山東大學(xué)曹葉文教授匹配濾波器或相關(guān)解調(diào)器輸出：其中，是零均值、方差為的高斯隨機(jī)變量。取決于發(fā)送信號。發(fā)送信號序列為：由于有兩個可能的信號點我們可以觀察到有種可能的序列：1/31/202312山東大學(xué)曹葉文教授假如對于給定的發(fā)送序列，其相關(guān)輸出對應(yīng)的序列為，的聯(lián)合PDF可以表示為：其中，

因為是高斯白噪聲，并且對于，是相互正交的，則有因此，噪聲序列也是白的，高斯的，獨立的。1/31/202313山東大學(xué)曹葉文教授假如對于給定的發(fā)送序列，的聯(lián)合PDF為：

最大似然序列檢測器在給定的相關(guān)解調(diào)器輸出端的接收序列的條件下，檢測器確定使條件PDF達(dá)到最大的序列(A)1/31/202314山東大學(xué)曹葉文教授將Max{}式中的每一項式取對數(shù)，并忽略與無關(guān)的項，可得到等價的ML序列檢測器，選擇使歐氏距離度量：

ML序列檢測表示為：(B)最小的序列,即1/31/202315山東大學(xué)曹葉文教授1）定義計算涉及到的距離度量。涉及ML檢測器選擇期望信號的計算量。2）對于NRZI(無記憶)，它使用二進(jìn)制調(diào)制，序列的總數(shù)是,其中K是從解調(diào)器得到的輸出數(shù)目。這就意味著需計算歐氏距離，次，當(dāng)K很大時，計算量就會相當(dāng)大。3）對于M進(jìn)制調(diào)制,序列總數(shù)為

(L為記憶長度)維特比于1967年提出了一種高效的檢測算法-維特比算法。它是一種序貫網(wǎng)格搜索算法，用來執(zhí)行ML序列檢測。3、維特比算法-(一種ML的次優(yōu)解)ML存在的問題問題：計算量大解決方法：尋找次優(yōu)解1/31/202316山東大學(xué)曹葉文教授六、ML序列檢測器的錯誤概率一般精確計算錯誤概率是相當(dāng)困難的。我們可以計算錯誤概率的近似值。以雙二進(jìn)制部分響應(yīng)信號為例。我們注意到：和沒有碼間干擾的情況下，SNR會降低。這就意味著比逐碼元檢測器增益的-2.1dB惡化，ML序列檢測器增益為1.76dB。很顯然，SNR的少量惡化是部分響應(yīng)信號帶寬效率提高的代價。1/31/202317山東大學(xué)曹葉文教授

七、非理想帶限信道下（實際情況）數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計思想對于信道特性已知的情況：首先設(shè)計發(fā)送和接收濾波器，然后綜合考慮信道的特性

使等效的系統(tǒng)總傳輸特性滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。對于信道特性未知或時變信道：一般需要用采取補(bǔ)償措施（信道均衡器），設(shè)計整個數(shù)字傳輸系統(tǒng)能夠自適應(yīng)（隨時間變化）地糾正由于信道的不理想或動態(tài)變化帶來的失真。1/31/202318山東大學(xué)曹葉文教授1、已知信道的發(fā)送和接收濾波器的設(shè)計前提：

i）信道頻率響應(yīng)是已知的；

ii）AWGN信道，且。目的：設(shè)計發(fā)送和接收濾波器，在抽樣時刻沒有碼間干擾，使得接收濾波器的輸出信號SNR達(dá)到最大。1/31/202319山東大學(xué)曹葉文教授帶限數(shù)字基帶系統(tǒng)模型：A、選擇總體頻率響應(yīng)

現(xiàn)在需要設(shè)計發(fā)送和接收濾波器，使之滿足：其中，是滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的頻響特性。數(shù)字信息1/31/202320山東大學(xué)曹葉文教授

顯然，對于系統(tǒng)總頻率響應(yīng)有不同選擇。設(shè)信息源的數(shù)據(jù)速率為：則，此時，應(yīng)滿足：實際中，通常選頻率響應(yīng)為升余弦頻響特性，即：1/31/202321山東大學(xué)曹葉文教授B、選擇和

a)發(fā)送濾波器現(xiàn)在，假定選擇發(fā)送濾波器如下：其中t0

是保證因果關(guān)系所需要的延遲。發(fā)送濾波器和信道級聯(lián)的頻率響應(yīng)為：1/31/202322山東大學(xué)曹葉文教授其中tr

是適當(dāng)?shù)难舆t。b)接收濾波器在加性高斯白噪聲下，抽樣時刻接收SNR最大的接收濾波器應(yīng)該與已接收信號脈沖匹配。因此，其頻率響應(yīng)為：容易驗證：1/31/202323山東大學(xué)曹葉文教授其中，將h(0)歸一化成1，。nm

表示噪聲項，它是零均值高斯分布的，且方差為：C、設(shè)計系統(tǒng)的性能分析我們以二進(jìn)制PAM傳輸為例。匹配濾波器的抽樣輸出為：1/31/202324山東大學(xué)曹葉文教授因此，得出SNR：稱為：性能損失因子(L<1)因為，平均發(fā)送功率為：錯誤概率為：1/31/202325山東大學(xué)曹葉文教授最后，我們得到：其中：顯然，理想帶限信道下：L=1,沒有性能損失（A）結(jié)論：非理想帶限信道下，仍能實現(xiàn)無ISI檢測，但2PAM系統(tǒng)的性能將惡化。1/31/202326山東大學(xué)曹葉文教授

A、部分響應(yīng)系統(tǒng)中遇到的問題信道的頻率響應(yīng)——未知或時變在這種情況下，我們?nèi)钥梢园寻l(fā)送濾波器設(shè)計成具有平方根升余弦頻率響應(yīng)特性，即：接收濾波器的頻率響應(yīng)仍與發(fā)送濾波器頻率響應(yīng)匹配，即：2、信道均衡1/31/202327山東大學(xué)曹葉文教授檢測器輸出：其中：我們可以觀察到：由于信道非理想，匹配濾波器抽樣輸出存在碼間干擾成分。碼間串?dāng)_ISI因此：1/31/202328山東大學(xué)曹葉文教授信息比特流：信道均衡濾波器均衡前，系統(tǒng)總傳輸特性：注意：在設(shè)計好發(fā)送、接收濾波器后，取決于信道

a)迫零均衡器(ZF)B、解決方法

在頻域內(nèi)考慮線性均衡器特性的設(shè)計。1/31/202329山東大學(xué)曹葉文教授

信道均衡濾波器的設(shè)計顯然，在接收端，加入的信道均衡濾波器頻率響應(yīng)滿足：這樣，可使系統(tǒng)的總傳輸特性滿足奈奎斯特定理，即在抽樣時刻的碼間干擾為零，因此這種均衡器稱為迫零均衡器。均衡后，系統(tǒng)總傳輸特性：1/31/202330山東大學(xué)曹葉文教授迫零均衡器的性能其中，nm是噪聲分量，它是高斯零均值的，方差為由此，我們可得到與前面式(A)一樣的系統(tǒng)錯誤性能：1/31/202331山東大學(xué)曹葉文教授b)橫向濾波器重寫接收濾波器的輸出為：其中

在任何實際的系統(tǒng)中，假定碼間干擾只影響有限數(shù)量的碼元則是比較合理的。因此，可以假設(shè)：其中L1和L2

為有限正整數(shù)。因此，接收濾波器輸出端觀察到的結(jié)果(含碼間干擾)，則可以看做是數(shù)據(jù)序列通過一個系數(shù)為的FIR濾波器而產(chǎn)生的結(jié)果。1/31/202332山東大學(xué)曹葉文教授

ISI用FIR濾波器的等效產(chǎn)生1/31/202333山東大學(xué)曹葉文教授均衡濾波的實現(xiàn)——橫向濾波器

基于以上觀察，我們可以設(shè)計出如下的FIR濾波器實現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)的均衡濾波。線性橫向濾波器

涉及的問題：（1）抽頭延遲的選擇（2）抽頭系數(shù)的確定1/31/202334山東大學(xué)曹葉文教授注意：在這種情況下，濾波器的輸出的抽樣速率應(yīng)該為。（1）抽頭延遲的選擇當(dāng)兩個相鄰的抽頭間的時間延遲選擇為時就不會發(fā)生混疊。在實際中，經(jīng)常取選擇為碼元間隔T

選擇為分?jǐn)?shù)碼元間隔T，如T/2這時，均衡器的輸入應(yīng)該為按碼元間隔抽樣得到的序列。但，當(dāng)時，高于1/T的頻率分量與低于1/T的頻率分量會出現(xiàn)交疊，導(dǎo)致折疊失真。1/31/202335山東大學(xué)曹葉文教授（2）抽頭系數(shù)的確定實現(xiàn)FIR均衡器的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)為：均衡后的輸出信號脈沖為：我們希望：在抽樣時刻，其它相鄰2N碼元對其的影響為零（即零ISI），即1/31/202336山東大學(xué)曹葉文教授代入上式，可得：用矩陣表示：通過矩陣求解方程組，我們得到：其中：C為迫零均衡器的抽頭系數(shù)。HqC1/31/202337山東大學(xué)曹葉文教授(1)因為只是有限長度，所以FIR迫零均衡器并沒有完全消除碼間干擾。但是，當(dāng)N不斷增大使得時，碼間干擾會不斷減小以至于完全消除。注意：對于時變信道，還需要采用自適應(yīng)均衡器(2)如何得到H對于未知信道，采用發(fā)送已知的序列來決定1/31/202338山東大學(xué)曹葉文教授i)基于MSE(MeanSquareError)準(zhǔn)則最小化其中：接收的信號和噪聲功率是迭代過程的步長參數(shù)。一個選擇的經(jīng)驗算法是：結(jié)論：缺點：需計算(3)時變信道下的抽頭系數(shù)自適應(yīng)調(diào)整均衡濾輸出的抽樣值1/31/202339山東大學(xué)曹葉文教授ii)LMS(LeastMeanSquare

)算法（也叫最小二乘法）是期望的碼元，是均衡器的輸出，是匹配濾波器的輸出。是迭代過程的步長參數(shù)。其中結(jié)論：用瞬時值代替1/31/202340山東大學(xué)曹葉文教授A、單載波系統(tǒng)中存在的問題3、多載波調(diào)制和OFDM

tc：信道沖擊響應(yīng)的持續(xù)時間顯然，當(dāng)時，碼間干擾消失。因此，對于給定的信道，發(fā)送過程中無碼間干擾時傳輸數(shù)據(jù)率的約束條件是：。通過非理想信道：容易產(chǎn)生碼間干擾。1/31/202341山東大學(xué)曹葉文教授

傳輸思想：帶寬為W的信道帶寬劃分為等寬度的窄帶子通道。每個子信道的帶寬都非常窄，以至于子信道的頻率響應(yīng)特性是近乎理想（平坦）的。B、多載波調(diào)制這樣，總共產(chǎn)生了個子信道。不同的信息碼元可以在K個子信道上同步的傳輸。因此，通過這種頻分復(fù)用(FDM)就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸,避免碼間干擾1/31/202342山東大學(xué)曹葉文教授

多載波傳輸系統(tǒng)框圖設(shè)計：發(fā)送端接收端缺點：與其它多載波系統(tǒng)一樣，存在PAPR問題。載波、定時的估計（困難）(K)優(yōu)點：傳輸速率高選擇K1/31/202343山東大學(xué)曹葉文教授C、OFDM（orthogonalFDM）保證：(1)載波頻率選擇(2)優(yōu)點可用DFT和FFT算法的實現(xiàn)頻帶利用率高（與FDM相比）1/31/202344山東大學(xué)曹葉文教授調(diào)制碼的概念，采用調(diào)制碼的原因，常用的調(diào)制碼游程碼的概念，產(chǎn)生方法，有關(guān)的性能參數(shù)有記憶數(shù)字信號的功率譜密度ML序列檢測算法思想均衡的概念，作用,迫零均衡多載波傳輸系統(tǒng)的優(yōu)點.掌握1/31/202345山東大學(xué)曹葉文教授作業(yè)8.368.381/31/202346山東大學(xué)曹葉文教授一、考試形式關(guān)于《通信原理》課程考試題型判斷題（20分）填空題（20分）簡答題（10分）綜合題（50分）題量10題10題2題5題分值2分/每題2分/每題5分/每題10分/每題例子（1）對于高斯隨機(jī)過程：不相關(guān)和統(tǒng)計獨立是等價的，但嚴(yán)格平穩(wěn)和廣義平穩(wěn)不等價。

（1）調(diào)頻信號的頻偏/帶寬（2）眼圖的參數(shù)/作用。（3）采用各種多進(jìn)制調(diào)制的理由。（1）香農(nóng)公式：條件，意義（2）抽樣定理及應(yīng)用（1）AM信號的SNR計算。（2）2-PAM下的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，性能分析（3）升余弦滾降總特性下的無ISI系統(tǒng)設(shè)計1/31/202347山東大學(xué)曹葉文教授二、各章考核要點考核要點（舉例）第1/2章通信系統(tǒng)的性能評價，1G/2G/3G的調(diào)制技術(shù)；FS、FT、HT定義及計算；

能量與功率信號定義、關(guān)系，功率；抽樣定理及應(yīng)用。第3章DSB-SCAM,SSB,AM,FM：調(diào)制/解調(diào)原理(相干、包絡(luò))，簡單計算（信號表達(dá)