《古典概型》試題庫

《古典概型》試題庫總分：635分考試時(shí)間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一總分得分一、單選類（共311分）1.（2015年新課標(biāo)1卷，文）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A.B.C.D.2.（2013年安徽卷）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()． A.B.C.D.3.（2015年廣東卷）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為() A.B.C.D.14.(課本改編題）甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是().A.B.C.D.5.(課本改編題）擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M:—次正面朝上，一次反面朝上，事件N:至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是().A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=6.(課本改編題）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為().A.B.C.D.7.(2015.陜西西安鐵一中學(xué)月考）集合A={2，3}，S={1，2，3}，從中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是().A.B.C.D.8.(創(chuàng)新題）如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為(). A.B.C.D.9.(2015?安徽滁州高級(jí)中學(xué)聯(lián)考）從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是().A.B.C.D.10.(2015?陜西西安模擬）已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236)，那么任取一個(gè)三位數(shù)，它是“漸升數(shù)”的概率為().A.B.C.D.11.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為().A.B.C.D.12.(2015?山東泰安泰山中學(xué)質(zhì)檢）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A=30°，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率().A.B.C.D.13.(新課標(biāo)真題）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是().A.B.C.D.14.(創(chuàng)新題）用莖葉圖記錄甲、乙兩人在5次體能綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)（成績(jī)?yōu)閮晌徽麛?shù)），現(xiàn)乙還有一次不小于90分的成績(jī)未記錄，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為(). A.B.C.D.15.從52張（不含大小王）不同的撲克牌中任抽一張，抽到國(guó)王K概率為（）.A.B.C.D.16.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率是（）.A.B.C.D.17.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是（）.A.B.C.D.18.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手:的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）.A.B.C.D.19.甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為（）.A.B.C.D.20.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）.A.B.C.D.21.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）.A.B.C.D.22.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()。A.B.C.D.23.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）.A.B.C.D. 24.若書架上有中文書5本，英文書3本，日文書2本，則隨機(jī)抽取一本恰為外文書的概率為（）。A.B.C.D.25.教室分前、中、后三個(gè)區(qū)域，則甲生被安排到中間區(qū)域的概率為（）。A.B.C.D.26.下列對(duì)古典概型的說法正確的是(). ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； ②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等； ③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等； ④基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)=.A.②④B.①③④C.①④D.③④27.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）.A.B.C.D.無法確定28.將4名隊(duì)員隨機(jī)分入3個(gè)隊(duì)中，對(duì)于每個(gè)隊(duì)來說，所分進(jìn)的隊(duì)員數(shù)k滿足0≤k≤4，假設(shè)各種方法是等可能的，則第一個(gè)隊(duì)恰有3個(gè)隊(duì)員分入的概率是().A.B.C.D.29.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（）。A.B.C.D.30.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是（）.A.B.C.D.31.一批零件共有10個(gè),其中8個(gè)正品,2個(gè)次品,每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器,若第二次取到合格品的概率為,第三次取到合格品的概率為,則（）.A.B.C.D.與的大小關(guān)系不確32.給出下列四個(gè)命題： ①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件； ②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件； ③“明天順德要下雨”是必然事件； ④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）.A.0B.1C.2D.333.下列對(duì)古典概型的說法中正確的個(gè)數(shù)是(). ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； ②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等； ③基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件,則； ④每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.A.1B.2C.3D.434.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為,已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為（）.A.5B.8C.10D.1535.已知集合A=,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)正好在第二象限的概率是（）.A.B.C.D.36.以中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是().A.B.C.D.37.從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是()。A.B.C.D.38.將8個(gè)參賽隊(duì)伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好不在同組的概率為()。A.B.C.D.39.袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?).A.B.C.D.40.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是().A.B.C.D.941.下列說法不正確的是().A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B.某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是C.“直線y＝k(x+1)過點(diǎn)(-1，0)”是必然事件D.先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是42.非空集合A、B滿足AB，在此條件下給出以下四個(gè)命題:①任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若x?A，則x∈B是不可能事件；③任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；④若x?B，則x?A是必然事件.上述命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.443.袋中裝有6個(gè)白球,5只黃球,4個(gè)紅球,從中任取1球,抽到的不是白球的概率為()。A.B.C.D.非以上答案44.在兩個(gè)袋內(nèi),分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字的6張卡片,今從每個(gè)袋中各取一張卡片,則兩數(shù)之和等于9的概率為()。A.B.C.D.45.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是()A.B.C.D.46.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）。A.B.C.D.47.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）。A.B.C.D.48.某停車場(chǎng)能把12輛車排成一列停放，設(shè)每輛車的停放位置是隨機(jī)的，若有8個(gè)車位放了車，而4個(gè)空位連在一起，這種情況發(fā)生的概率等于（）。A.B.C.D.49.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為（）。A.B.C.D.50.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()。A.B.C.D.51.任意選出星期一到星期日的兩天(不重復(fù))準(zhǔn)備舉行某兩項(xiàng)活動(dòng)，其中恰有一天是星期六的概率為()。A.B.C.D.52.從甲、乙、丙三人中任選兩人作為代表去開會(huì)，甲被選中的概率為()。A.B.C.D.153.下列命題：①事件M包含5個(gè)基本事件，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；②投擲兩枚硬幣，會(huì)出現(xiàn)“正、正”“反、反”和“正、反”3種可能結(jié)果，因此，出現(xiàn)“正、反”的概率是．其中正確的是()。A.0個(gè)B.①C.②D.①②54.把3枚硬幣一起擲出，出現(xiàn)2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是()。A.B.C.D.55.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是()。A.B.C.D.56.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{1，2，…，6}，若|a?b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為()。A.B.C.D.57.某公司的產(chǎn)品分一、二、三等品三種，出現(xiàn)一等品或二等品的概率為98％，出現(xiàn)二等品或三等品的概率為5％，出現(xiàn)一等品或三等品的概率為97％，那么任抽該公司的一件產(chǎn)品，出現(xiàn)一等品的概率()。A.大于95％B.等于95％C.小于95％D.不能確定58.下列游戲中不公平的是()A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲勝，是黑色的則乙勝D.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝59.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.B.C.D.60.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()。A.B.C.D.61.在箱子中裝有10張卡片，分別寫有1～10的10個(gè)整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中；再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為()。A.B.C.D.62.袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套3只，白色手套2只．現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是()。A.一樣多B.甲多C.乙多D.不能確定63.從分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中，任意取出2張，觀察上面的數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為()A.B.C.D.64.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()。A.B.C.D.65.某班準(zhǔn)備到郊外野游，為此向商店定3個(gè)帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說法正確的是()。A.淋雨的機(jī)會(huì)為B.淋雨的機(jī)會(huì)為C.淋雨的機(jī)會(huì)為D.一定不會(huì)淋雨66.在第1、3、4、5、8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第4路或第8路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()。A.B.C.D.67.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）。A.B.C.D.168.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,有下面四個(gè)事件: 事件A:命中環(huán)數(shù)大于6; 事件B:命中環(huán)數(shù)大于5； 事件C:命中環(huán)數(shù)大于4; 事件D:命中環(huán)數(shù)不大于6， 則（）A.A與D是互斥事件B.C與D是對(duì)立事件C.B與D是互斥事件D.以上都不對(duì)69.袋中有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是（）。A.B.C.D.70.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()。 A.B.C.D.71.設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()。A.B.C.D.72.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）。 A.B.C.D.73.集合A={2,3},B={l,2,3},從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）。 A.B.C.D.74.已知集合A={-1,0,1},點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),其中x∈A,y∈A.記點(diǎn)P落在第一象限為事件M,則P(M)等于（）。 A.B.C.D.75.下列試驗(yàn)葉中是古典概型的是（）。 A.在適宜的條件下,種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽 B.在一口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中任取一球 C.一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的 D.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽,甲隊(duì)比賽結(jié)果為甲隊(duì)贏、平局、甲隊(duì)輸76.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球,則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是（）。A.B.C.D.77.下列試驗(yàn)中,是古典概型的有（）。 A.某人射擊中靶或不中靶 B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè) C.四位同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議 D.運(yùn)動(dòng)員投籃,觀察是否投中78.某銀行儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一個(gè)4位數(shù)號(hào)碼,每位上的數(shù)字可以在0~9這10個(gè)數(shù)字中選取。某人未記住密碼的最后一位數(shù)字,如果隨意按密碼的最后一位數(shù)字,則正好按對(duì)密碼的概率是()。A.B.C.D.79.在一袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“吉、祥、如、意”四個(gè)字,從中任取一個(gè)小球,“如”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“吉、祥、如、意”四個(gè)字,以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù): 13241232431424323121 23133221244213322134 據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止的概率為()。A.B.C.D.80.下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是（）。A.拋擲骰子試驗(yàn) B.拋硬幣 C.計(jì)算器 D.正方體的六個(gè)面上分別寫有1,2,2,3,4,5,拋擲該正方體81.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%。現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 9328124585696834312573930275564887301135 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為（）A.B.C.D.82.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品.其中一等品有20個(gè),合格品有70個(gè),其余為不合格品.若在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“是一等品”,B=“是合格品”,C=“是不合格品”,則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是()。A.P(B)=B.P(A+B)= C.P(AnB)=0D.P(AUB)=P(C)83.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都等于40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù). 907966191925271 932812458569683 431357393027556 488730113537989 據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()。A.B.C.D.84.在所有的兩位數(shù)(10-99)中,任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是（）A.B.C.D.85.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為（）A.60%B.30%C.10%D.50%86.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地6月1日下雨的概率為,陰天的概率為,則該日晴天的概率為（）A.B.C.D.87.某射手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)可能為0,1,2,…，10共11種,設(shè)事件A：“命中環(huán)數(shù)大于8”,事件B：“命中環(huán)數(shù)大于5”,事件C：“命中環(huán)數(shù)小于4”,事件D：“命中環(huán)數(shù)小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)88.產(chǎn)品中有正品4件,次品3件,從中任取2件,其中事件： ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全都是次品； ③至少有1件正品和至少有一件次品； ④至少有1件次品和全是正品. 4組中互斥事件的組數(shù)是（）A.1組B.2組C.3組D.4組89.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A.B.C.D.90.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率是（）A.B.C.D.191.在下列結(jié)論中,正確的為（）A.若A與B是兩互斥事件,則A+B是必然事件B.若A與B是對(duì)立事件,則A+B是必然事件C.若A與B是互斥事件,則A+B是不可能事件D.若A與B是對(duì)立事件,則A+B不可能是必然事件92.下列每對(duì)事件是互斥事件的個(gè)數(shù)是：（） （１）將一枚均勻的硬幣拋２次，記事件Ａ：兩次出現(xiàn)正面；事件Ｂ：只有一次出現(xiàn)正面． （２）某人射擊一次，記事件Ａ：中靶，事件Ｂ：射中９環(huán)． （３）某人射擊一次，記事件Ａ：射中環(huán)數(shù)大于５；事件Ｂ：射中環(huán)數(shù)小于５．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)93.同時(shí)擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.B.C.D.94.從一副撲克牌(54張)中抽到牌“K”的概率是（）A.B.C.D.95.在10張獎(jiǎng)券中,有兩張二等獎(jiǎng),現(xiàn)有10個(gè)人先后隨機(jī)地從中各抽一張,那么第7個(gè)人中獎(jiǎng)的概率是（）A.B.C.D.96.在由1、2、3組成的不多于三位的自然數(shù)(可以有重復(fù)數(shù)字)中任意取一個(gè),正好抽出兩位自然數(shù)的概率是（）A.B.C.D.97.一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是（）A.B.C.D.98.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為（）A.B.C.D.99.擲兩個(gè)面上分別記有數(shù)字1至6的正方體玩具,設(shè)事件A為“點(diǎn)數(shù)之和恰好為6”,則A所基本事件個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)100.在100張獎(jiǎng)券中,有4張是有獎(jiǎng)的.從這100張獎(jiǎng)券中任意抽2張,2張都中獎(jiǎng)的概率為（）A.B.C.D.101.袋中有5個(gè)球,其中3個(gè)是紅球,2個(gè)是白球.從中任取2個(gè)球,這2個(gè)球都是紅球的概率為（）A.B.C.D.102.一枚伍分硬幣連擲3次,只有1次正面向上的概率為（）A.B.C.D.103.某校36名高級(jí)教師的血型分別是:A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若從中隨機(jī)選出2人，則恰好血型相同的概率為（）.A.B.C.D.104.任選一個(gè)兩位數(shù)，恰好是10的整數(shù)倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.105.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購買，每人1張，至少有一人中獎(jiǎng)的概率（）.A.B.C.D.106.一枚硬幣連擲3次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是（）.A.B.C.D.107.設(shè)A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件互表示（）.A.甲、乙產(chǎn)品都滯銷B.甲、乙產(chǎn)品都暢銷C.甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷D.甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷108.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）.A.B.C.D.109.從編號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為（）.A.B.C.D.110.一袋中有5個(gè)大小相同的球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，從袋中任意摸出3個(gè)球，則在這個(gè)試驗(yàn)中的基本事件數(shù)是（）.A.1B.10C.3D.4111.從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么”這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是（）.A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確112.在拋擲兩枚相同的均勻硬幣試驗(yàn)中，下列事件不是基本事件的是（）.A.兩枚硬幣都正面朝上B.兩枚硬幣都反面朝上C.指定一枚正面朝上，另一枚反面朝上D.兩枚硬幣至少有一枚正面朝上113.以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率P為（）A.B.C.D.114.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11位美國(guó)人、4位法國(guó)人和5位中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為（）.A.B.C.D.115.在“從2件一等品和2件二等品中任取2件”中，下列結(jié)果是對(duì)立事件的是（）.A.“至少有1件二等品”與“全是二等品”B.“至少有1件一等品”與“至少有1件二等品”C.“恰有1件二等品”與“恰有1件一等品”D.“至少有1件二等品”與“全是一等品”116.某人在打靶中連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶117.12個(gè)同類產(chǎn)品中,有10個(gè)正品,任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是（）A.3個(gè)都是正品B.至少有一個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有一個(gè)是正品118.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（）A.B.C.D.119.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（）A.B.C.D.120.用1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),且這些數(shù)被2整除的概率為（）A.B.C.D.121.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正確的是（）A.本市明天將有70%的地區(qū)降雨B.本市明天將有70%的時(shí)間降雨C.明天出行不帶雨具肯定淋雨D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大122.下列說法不正確的是()A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B.某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0，8C.“直線y＝k(x+1)過點(diǎn)(-1，0)”是必然事件D.先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是123.從存放號(hào)碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A.B.C.D.題號(hào)一總分得分二、填空類（共72分）1.（2014年上海卷）為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是_________（結(jié)構(gòu)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.2.（2014年江蘇卷）從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_________。3.(2014年江西卷）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_________.4.（2013年上海卷）盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.5.（2015年江蘇卷）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_________.6.(2015?江蘇四校一調(diào)）某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為_________.7.(江西真題）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_________.8.(廣東真題)從0，1,2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_________.9.(2015.山東淄博模擬）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，則取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率為_________.10.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)等可能的結(jié)果有_________種.11.在拋擲三枚均勻的硬幣試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)是_________.12.一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是_________ 13.在30瓶飲料中，有3瓶己過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶己過保質(zhì)期飲料的概率為_________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.14.某市有50%的住戶訂日?qǐng)?bào)，有65%的住戶訂晚報(bào)，有85%的住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶部分比是_________.15.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至多出現(xiàn)2次6點(diǎn)朝上的概率_________.16.某班從候選的5名男生、3名女生中選出3人組成”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽代表隊(duì)”，則至少有1名女生的概率為_________.17.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A:“至少有兩件次品”，則A的對(duì)立事件表示為_________.18.有3個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位參加同一個(gè)興趣小組的概率為_________.19.一枚均勻的硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.20.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為_________.21.一隊(duì)12名運(yùn)動(dòng)員中有5名女隊(duì)員，從中任意選出3名運(yùn)動(dòng)員，他們都是女運(yùn)動(dòng)員的概率為_________.22.一個(gè)概率模型能夠構(gòu)成古典概型的兩個(gè)基本條件是: ①_________②_________.23.在拋擲兩枚相同的骰子試驗(yàn)中，所有基本事件集Ω＝{（i，j）|i＝1，2，…6；j＝1，2，…6}，那么事件集A＝{（i，j）i＝j(luò)，i＝1，2，…6；j＝1，2，…6}表示的隨機(jī)事件的意義是_________.24.必然事件A的概率為_________隨機(jī)事件B的概率的取值范圍是_________不可能事件C的概率為_________.25.拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較，第_________次準(zhǔn)確.26.拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時(shí)，用1，2，3，4，5，6分別表示朝上面的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機(jī)數(shù)各60個(gè)，每組第i個(gè)數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿足朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)：_________（填“是”或“否”）.27.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個(gè)紅球,從中摸出1個(gè)球,若摸出白球的概率為,則摸出黑球的概率為_________.28.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位:m）分別為、、、、，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差的概率是_________.29.明天上午李明要參加志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_________.30.若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會(huì)的志愿者，則選出的志愿者中男、女生均不少于1名的概率是_________.31.擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)兩顆點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是_________.32.擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是_________.33.將3個(gè)相同的球放到4個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)盒子能容納的球數(shù)不限，而且各種不同的放法的出現(xiàn)是等可能的，則事件“有3個(gè)盒子各放一個(gè)球”的概率是_________.34.有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品，從中任取兩件，至少有一件次品的概率是_________.35.3男4女隨機(jī)排成一排，則男女相間排列的概率是_________.36.一個(gè)盒子里放有編號(hào)為1至9的九張卡片，從中任意取兩張，求卡片上的兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率._________37.把10本不同的書任意地放到書架上排成一排，求其中指定的三本書放在一起的概率為_________.38.已知事件A發(fā)生的概率為Ｐ，則事件A沒有發(fā)生的概率為_________.39.記必然事件A、不可能事件B、隨機(jī)事件C發(fā)生的概率分別為P（A）、P（B）、P（C），請(qǐng)用不等號(hào)將它們從小到大表示出來_________.40.下列四個(gè)事件:①明天上證指數(shù)將上漲；②劉翔在110米跳欄比賽中破世界紀(jì)錄；③東邊日出西邊日落；④雞蛋里挑骨頭.其中屬于隨機(jī)事件的_________.（填寫序號(hào)）41.袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球,從中任取一球,摸出紅球、白球的概率各是和,那么黑球共有_________個(gè)。42.對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A＝﹛兩次都擊中﹜,B＝﹛兩次都沒擊中﹜,C＝﹛恰有一次擊中﹜,D＝﹛至少有一次擊中﹜,其中彼此互斥的事_________,互為對(duì)立事件的是_________43.從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于21的概率是_________44.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是_________45.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于_________46.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場(chǎng)；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是_________；男、女各排在一起的概率是_________；男女間隔排列的概率是_________47.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是_________48.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是（_________）.49.從甲口袋中摸出1個(gè)白球的概率是,從乙口袋中摸出一個(gè)白球的概率是,那么從兩個(gè)口袋中各摸1個(gè)球,2個(gè)球都不是白球的概率是_________50.在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于_________51.甲隊(duì)四人與乙隊(duì)抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官?，抽到?duì)(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為_________52.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到9這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為_________題號(hào)一總分得分三、簡(jiǎn)答類（共240分）1.在集合{1，2，3，4，5}的中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.求面積不超過4的平行四邊形出現(xiàn)的概率.2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122厘米，靶心直徑為厘米，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭.假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大? 3.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min求這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率4.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min求這名學(xué)生在上學(xué)的路上因遇到紅燈而停留的總時(shí)間至多是4min的概率.5.為發(fā)展旅游業(yè)，某地區(qū)面向境內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，向本地居民發(fā)放銀卡，向外地居民發(fā)放金卡，某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該地區(qū)旅游，其中27名是外地游客，9名是本地游客，外地游客中9人持金卡，本地游客中有6人持銀卡.在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求至多有兩名游客持金卡的概率.6.10為發(fā)展旅游業(yè)，某地區(qū)面向境內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，向本地居民發(fā)放銀卡，向外地居民發(fā)放金卡，某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該地區(qū)旅游，其中27名是外地游客，9名是本地游客，外地游客中9人持金卡，本地游客中有6人持銀卡在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持銀卡的概率.7.甲乙兩人通過擲骰子賭勝負(fù)，設(shè)骰子是均勻的，甲、乙兩人各擲一次，誰擲出的點(diǎn)數(shù)大誰贏，若兩人擲出的點(diǎn)數(shù)相同，則為平局.設(shè)事件A表示“甲贏事件”，B表示“乙沒輸”，分別求事件A、B的概率.8.上海地區(qū)電話號(hào)碼于1996年由7位升為八位，規(guī)定在2，3，4，5前加6，在6，7，8，9前加5，假定原七位電話號(hào)碼中不存在以0，1為首位的號(hào)碼，則八位電話號(hào)碼中不出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的電話號(hào)碼的概率為多少？9.一枚均勻的正方體鍛子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m，n.若把m，n分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖像上的概率是多少？10.在100件產(chǎn)品中，有70件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任意取3件，求（結(jié)果保留3位小數(shù)）一等品、二等品、三等品各有1件的概率.11.在100件產(chǎn)品中，有70件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任意取3件，求（結(jié)果保留3位小數(shù)）2件是一等品，1件是二等品的概率.12.在100件產(chǎn)品中，有70件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任意取3件，求（結(jié)果保留3位小數(shù)）3件都是一等品的概率.13.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11位美國(guó)人、4位法國(guó)人和5位中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，求發(fā)布人不屬于同一國(guó)家的概率.14.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11位美國(guó)人、4位法國(guó)人和5位中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出一位作為成果發(fā)布人，求發(fā)布人是中國(guó)人的概率.15.拋擲兩枚相同的骰子，每個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6.求:兩個(gè)數(shù)字和不小于6的概率.16.拋擲兩枚相同的骰子，每個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6.求:兩個(gè)數(shù)字和為奇數(shù)的概率；17.在下列概率模型試驗(yàn)中，哪些能夠構(gòu)成古典概型？哪些不能構(gòu)成古典概型？為什么？ （1）拋擲一枚均勻的骰子，朝上面的數(shù)字為6的概率. （2）拋擲兩枚相同且均勻的硬幣，正面都朝上的概率. （3）投一次籃球，進(jìn)入籃筐的概率. （4）預(yù)測(cè)明天會(huì)下雨的概率. （5）兩人打靶命中概率分別為O.6和，則兩人各射擊一次，都命中靶子的概率. （6）在一個(gè)袋中，有6個(gè)正方體，3個(gè)球體，從袋中滾出一個(gè)幾何體是球體的概率.18.為發(fā)展旅游業(yè)，某地區(qū)面向境內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，向本地居民發(fā)放銀卡，向外地居民發(fā)放金卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該地區(qū)旅游，其中27名是外地游客，9名是本地游客.外地游客中有9人持金卡，本地游客中有6人持銀卡 在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.19.為發(fā)展旅游業(yè)，某地區(qū)面向境內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，向本地居民發(fā)放銀卡，向外地居民發(fā)放金卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該地區(qū)旅游，其中27名是外地游客，9名是本地游客.外地游客中有9人持金卡，本地游客中有6人持銀卡 在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率.20.用13個(gè)字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戲，若字母的各種排列是隨機(jī)的，求恰好組成”MATHEMATICAN”一詞的概率.21.求50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率（結(jié)果精確到）22.從一副52張的撲克牌（除去了大小王）中任意抽取3張，求: 至少有2張是同點(diǎn)數(shù)的概率.23.從一副52張的撲克牌（除去了大小王）中任意抽取3張，求: 恰好是同一花色的概率.24.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)從中任取2把，求能打開門的概率.25.一袋中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黑球，從中取出兩個(gè)球，請(qǐng)分別說出一個(gè)必然事件、不可能事件、對(duì)立事件的例子.26.拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩顆點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率27.判斷“將一尺之捶折成三段，求三段恰巧相等的概率”是否為古典概型.28.判斷“求一次射擊（打靶）命中的環(huán)數(shù)的概率＇是否為古典概型，并說明理由.29.在下列試驗(yàn)中,哪些試驗(yàn)給出的隨機(jī)事件是等可能的？ ①投擲一枚均勻的硬幣,“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”。 ②一個(gè)盤子中有三個(gè)大小完全相同的球,其中紅球、黃球、黑球各一個(gè),從中任取一個(gè)球,“取出的是紅球”,“取出的是黃球”,“取出的是黑球”。 ③一個(gè)盒子中有四個(gè)大小完全相同的球,其中紅球、黃球各一個(gè),黑球兩個(gè),從中任取一球,“取出的是紅球”,“取出的是黃球”,“取出的是黑球”。30.隨意安排甲、乙、丙三人在三天節(jié)日里值班,每人值一天,請(qǐng)計(jì)算： ①這三人的值班順序共有多少種不同的安排方法？ ②甲在乙之前的排法有多少種？ ③甲排在乙之前的概率是多少？31.從一個(gè)裝有2黃2綠的袋子里有放回的兩次摸球,兩次摸到的都是綠球的概率是多少？32.袋中放有6個(gè)白球、4個(gè)黑球,試求出： (1)“現(xiàn)從中取出3個(gè)球”的所有結(jié)果； (2)“2個(gè)白球、1個(gè)黑球”的所有結(jié)果.33.在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中,設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng),5個(gè)二等獎(jiǎng),10個(gè)三等獎(jiǎng),從中買1張獎(jiǎng)券,求： ⑴分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、在三等獎(jiǎng)的概率； ⑵中獎(jiǎng)的概率.34.盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率, ⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品.35.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列事件的概率： ⑴女孩K得到一個(gè)職位； ⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位； ⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.36.任意投擲兩枚骰子,計(jì)算:(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率;(2)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率37.假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由的走來走去,并隨意停留在某塊方磚上,它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？(圖中每一塊方磚除了顏色外完全相同) 38.已知回歸直線方程是：,其中.假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的,若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x(總分150分)和物理成績(jī)y(總分100分)如下： ⑴試求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程(系數(shù)精確到 ⑵若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分,你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？39.單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N,同時(shí)從點(diǎn)P(1,0)出發(fā),沿圓周運(yùn)動(dòng),M點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),速度為弧度/秒；N點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),速度為弧度/秒,試求他們出發(fā)后第三次相遇時(shí)所用的時(shí)間以及各自所走的弧度數(shù).40.在第1，3，5，8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率.41.在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、 (1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率； (2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率；42.有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，求： (1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率43.分別以集合A＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意兩個(gè)元素為分子，分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，求這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率44.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品： （1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； （2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率題號(hào)一總分得分四、綜合類（共12分）1.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道： 摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。(12分)1).摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?4分)2).摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？(4分)3).假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？(4分)參考答案:一、單選類（共311分）1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.B11.D12.A13.A14.C15.C16.D17.D18.B19.D20.C21.A22.D23.A24.D25.B26.B27.B28.C29.B30.D31.B32.D33.C34.D35.C36.D37.B38.A39.D40.A41.D42.C43.C44.C45.A46.C47.D48.C49.B50.D51.B52.C53.A54.B55.D56.D57.B58.B59.A60.C61.D62.C63.C64.B65.C66.D67.C68.A69.B70.B71.A72.B73.C74.C75.B76.B77.C78.D79.B80.D81.A82.D83.B84.B85.D86.C87.D88.B89.C90.B91.B92.B93.C94.A95.B96.A97.A98.C99.D100.C101.B102.A103.B104.C105.D106.D107.D108.B109.B110.C111.C112.D113.A114.B115.D116.C117.D118.C119.B120.C121.D122.D123.A二、填空類（共72分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.8 11.8 12. 13. 14.30% 15. 16. 17.沒有次品或只有一件次品 18. 19. 20. 21. 22.(1)一次試驗(yàn)中的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)的 (2)所有基本事件的出現(xiàn)的可能性是相等的 23.兩枚骰子出現(xiàn)的數(shù)字相同 24.(1)P（A）＝1 (2)0≤P（B）≤1 (3)P（C）＝0 25.(1)二 (1)2 26.否 27. 28. 29. 30. 31.所有的基本事件數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)之和為7的有6種結(jié)果:（1，6）、（6，1）、（2，5）、（5，2）、（3，4）、（4，3）， 于是所求概率為 32. 33. 34.（或1?） 35. 36. 37. 38.1?P 39.P（B）≤P（C）≤P（A） 40.①② 41.25 42.(1)Ａ與Ｂ，Ａ與Ｃ，Ｂ與Ｄ (2)Ｂ與Ｄ 43.2/3 44.2/5 45. 46.(1) (2) (3) 47. 48. 49.1/3 50. 51. 52. 三、簡(jiǎn)答類（共240分）1.以三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（，）、B（，）圍成的三角形的面積公式為S＝， 所以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為＝. 如A（2，1），B（2，3）則相應(yīng)的平行四邊形的面積＝＝2×3?2×1＝4. 根據(jù)題意知向量＝（2，1），（2，3），（2，5），（4，1），（4，3），（4，5）， 從中任取兩個(gè)向量可以作出＝15個(gè)平行四邊形. 依據(jù)上述求面積公式易判斷出面積不超過4的平行四邊形有5個(gè). 所以所求的面積不超過4的平行四邊形的概率為P＝＝ 2. 3.設(shè)“這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈”為事件A，因?yàn)槭录嗀等價(jià)于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P（A）＝（1?）×（1?）× 4.則由題意，得P（）＝，P（）＝，P（）＝. 由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”， 所以事件B的概率為P（A）＝P（＋P（）＋P（）＝ 5.在36中選取3人進(jìn)行采訪的種數(shù)，記事件A表示“至多有兩名游客持金卡”，其對(duì)立事件為A表示為采訪的3名游客都持有金卡， 則至多有兩名游客持金卡的概率為P（A）＝1?P（）＝1?＝ 6.在36中選取3人進(jìn)行采訪的種數(shù)，恰有1人持銀卡的種數(shù)?，所以恰有1人持銀卡的概率為P＝＝ 7.設(shè)甲乙二人擲出骰子點(diǎn)數(shù)的基本事件集為Ω＝{（i，j）|i＝1，2，…，6；j＝1，2，…，6}， 其中i，j分別表示甲、乙兩人擲出的點(diǎn)數(shù)；基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè).事件A表示“甲贏”，事件B表示“乙沒有輸”， 則事件A＝{（i，j）|i＞j，i＝1，2，…，6；j＝1，2，…，6}， B＝{（i，j）|i≤j，i＝1，2，…，6；j＝1，2，…，6}，A＋B＝Ω， 且AB＝?，所以A與B是對(duì)立事件.經(jīng)計(jì)算知道A中有15個(gè)基本事件，B中有36?15＝21個(gè)基本事件， 所以事件A、B的概率分別為p（A）＝＝，P（B）＝＝ 8.全部八位電話號(hào)碼是在原來七位電話號(hào)碼的基礎(chǔ)上加的，而原來七位電話號(hào)碼中不存在以0，1為首的號(hào)碼，且后面的六位數(shù)可以重復(fù)，故共有種. 升位后電話號(hào)碼分為兩類的八位電話號(hào)碼不出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的號(hào)碼各有種. 所以升位后八位電話號(hào)碼中不出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的號(hào)碼的概率為P＝＝＝ 9.一枚骰子拋擲兩次，朝上數(shù)字的情況有36種，滿足條件的點(diǎn)A為（1，2）（2，4）（3，6）有3種， 所以所求的概率為P＝＝ 10.記事件C:“一等品、二等品、三等品各1件”，則P（C）＝≈. 11.記事件B:“2件都是一等品，1件是二等品”，則P（B）＝≈. 12.記事件A:“3件都是一靴”，則p（A）＝≈ 13.記事件B:“兩位發(fā)布人不屬于同一國(guó)家”，從20人中隨機(jī)選出2人的選法有種， 選出的兩人不屬于同一國(guó)家的情況有11×4＋4×5＋11×5＝119種； 所以兩位發(fā)布人不屬于同一國(guó)家的概率為P（B）＝＝ 14.記事件A:“一位發(fā)布人是中國(guó)人氣則由于該科研合作項(xiàng)目成員有11＋4＋5＝20人， 其中中國(guó)人有5人， 所以P（A）＝＝ 15.出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字和不小于6的情況有1＋5，5＋1，1＋6，6＋1，2＋4，4＋2，2＋5，5＋2，2＋6，6＋2，3＋3，3＋4，4＋3，3＋5，5＋3，3＋6，6＋3，4＋4，4＋5，5＋4，4＋6，6＋4，5＋5，5＋6，6＋5，6＋6共計(jì)有26種， 所以兩個(gè)數(shù)字和不小于6的概率為＝ 16.拋擲兩枚相同的骰子，出現(xiàn)數(shù)字情況的基本事件有6×6＝36個(gè). 其中出現(xiàn)的數(shù)字和為奇數(shù)的情況有1＋2，1＋4，1＋6，3＋2，3＋4，3＋6，5＋2，5＋4，5＋6，2＋1，4＋1，6＋1，2＋3，4＋3，6＋3，2＋5，4＋5，6＋5共有12種. 所以兩個(gè)數(shù)字和為奇數(shù)的概率為＝ 17.依據(jù)構(gòu)成古典概型的兩個(gè)基本條件可以判斷（1）、（2）是古典概型，（3）、（4）、（5）、（6）不是古典概型 18.采訪該團(tuán)2人，持金卡與銀卡人數(shù)相等可分為兩種情況:持金卡0人，持銀卡0；持金卡1人， 持銀卡1人概率為＋.持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率為 19..采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率為. 20..提示:13個(gè)字母隨機(jī)排列，共有13!種排法.MATHCMATICAN中有3個(gè)A，2個(gè)I，2個(gè)M，2個(gè)T， 所以有時(shí).???種結(jié)果.組成概率為 21.1?≈ 22.1?（或） 23. 24.1? 25.必然事件:兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球； 不可能事件:兩個(gè)球都是黑球； 對(duì)立事件:兩個(gè)球都是紅球與兩個(gè)球中恰有黑球 26. 27.不是，因?yàn)椤皩⒁怀咧⒄鄢扇?，其結(jié)果（即基本事件）有無限多個(gè) 28.不是，雖然命中環(huán)數(shù)的結(jié)果（即基本事件）是有限的，但命中各環(huán)的可能性是不同的 29.①是，②是，③否； 30.①6②3③1/2 31.1/4 32.①黑、黑、黑;白、黑、黑;白、白、黑;白、白、白;②白、白、黑 33.（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為,則 34.解：⑴取到2只次品的事件只有1個(gè),從6只燈泡中取出2只的基本事件共有種,因此取到2只次品的概率為. ⑵取到1只正品的情況有4種,取到1只次品的情況有2種,故取到的2只產(chǎn)品中正品,次品各一只共有種,而總的基本事件共有15種,因此取到2只產(chǎn)品中恰有一只次品的概率為. 35.（1）總數(shù)， （2） （3） 36.(1)(2) 37.1/4 38.（1） （2）數(shù)學(xué)成績(jī)： 39.解：設(shè)t秒中后第三次相遇．則 40.記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率 答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為 41.解 (1)P(至少一個(gè)男孩)＝1-P(沒有男孩)＝； (2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝； 42.解 (1) (2) 43. 44.解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此， （2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為,所以， 一、綜合類（共12分）1.本題答案如下1)把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。 從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè) 事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20= 2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20= 3)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺90×1?10×5＝40，每月可賺1200元。 解析:一、單選類（共311分）1.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.2.五人錄用三人共有10種不同方式，分別為：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}．其中含甲或乙的情況有9種，故選D．3.設(shè)5件產(chǎn)品中2件次品分別標(biāo)記為A，B，剩余的3件合格品分別設(shè)為a，b，c.則從5件產(chǎn)品中任取2件，共有10種情況，分別為（A，a）、(A，b)、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（a，b）、（a，c）、（b，c）、（A，B），其中恰有一件次品的情況有6種，分別是（A，a）、(A，b)、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c），則其概率為.4.無解析5.無解析6.無解析7.無解析8.無解析9.無解析10.無解析11.無解析12.無解析13.無解析14.無解析15.無解析16.無解析17.無解析18.無解析19.無解析20.無解析21.無解析22.每次正面朝上的概率都是.23.P=2·+C·（3=.24.隨機(jī)抽一本共有5+3+2=10（種）方法，而抽到外文書有3+2=5（種），所以為=.25.無解析26.無解析27.28.略29.無解析30.無解析31.無解析32.無解析33.無解析34.無解析35.無解析36.無解析37.略38.略39.無解析40.無解析41.無解析42.無解析43.略44.略45.略46.從4張卡片中任取2張共有種．和為偶數(shù)的情況有1和3,2和4兩種，那么任取2張和為奇數(shù)的概率為.47.所求概率為.48.12個(gè)車位停放8輛車共有種停法，將其中4個(gè)空位“捆綁”，插空，共有9種插法，所以所求概率為.49.任取3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有(個(gè))，其中能被3整除的三位數(shù)有(個(gè))，故不能被3整除的數(shù)有420個(gè)，其概率為.50.個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)一共有45個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有5個(gè)．概率為．51.所有可能的結(jié)果有21種: “1，2”“1，3”“1，4”“1，5”“1，6”“1，7”“2，3”“2，4”“2，5”“2，6”“2，7”“3，4”“3，5”“3，6”“3，7”“4，5”“4，6”“4，7”“5，6”“5，7”“6，7”，其中一天為星期六的有6種， ∴所求概率為，故選B．52.所有的基本事件為甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三個(gè)，甲被選中包含的基本事件有兩個(gè)，故P＝．故選C．53.命題①，沒有說明每一個(gè)基本事件是等可能出現(xiàn)的；命題②，可能的結(jié)果應(yīng)該是4種，分別為“正、反”“反、正”“正、正”“反、反”，故選A．54.該試驗(yàn)的基本事件空間為{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等．而“兩正一反”包含了其中3個(gè)基本事件，所以概率為°故選B．55.設(shè)Ω＝{(a，b)|a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3}}，包含的基本事件總數(shù)n＝15，事件“b＞a”為{(1，2)，(1，3