2022-2023學年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列各式中計算正確的是（）A.x3?x3=2x6 B.（xy2）3=xy6 C.（a3）2=a5 D.t10÷t9=t3.廈門市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月進行了公共日租車量的統(tǒng)計，估計4月份共租車2500000次，2500000用科學記數(shù)法表示為（）A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×1074.在如圖所示四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個5.把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，則p、q的值是（）A.p=﹣2，q=5 B.p=﹣2，q=3 C.p=2，q=5 D.p=2，q=36.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.方程的解是（）A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.無解8.如圖，是根據(jù)九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，下面關(guān)于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是7 B.中位數(shù)是6.5C.平均數(shù)是6.5 D.平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半9.等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.5010.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，EF=y，則能大致反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m4﹣16=_____．12.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．13.觀察下列等式，按此規(guī)律，第10行等式右邊等于_____．14.如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O點，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列4個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正確的結(jié)論是_____．（填序號）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16.解沒有等式組，并把解表示在數(shù)軸上．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在8×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點O是直角頂點，點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．（1）在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點A、O、B的對應(yīng)點分別為點A1，O1，B1）（2）在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點P對稱的圖形，畫出△A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的對應(yīng)點分別為點A2，O2，B2）18.如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE=8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．20.為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)在全區(qū)中小學開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進校園”．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．六、（本題滿分12分）21.如圖，直線l1，l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分．現(xiàn)準備修建一條直線型公路AB，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線AB與曲線段CD有且僅有一個公共點P．已知點C到l1，l2的距離分別為8km和1km，點P到l1的距離為4km，點D到l1的距離為0.8km．若分別以l1，l2為x軸、y軸建立平面直角坐標系xOy，則曲線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=．（1）求k值，并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍；（2）求直線AB的解析式，并求出公路AB長度（結(jié)果保留根號）．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線y=+bx+c△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，當四邊形AECP的面積時，求點P的坐標．八、（本題滿分14分）23.等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，兩邊分別交BC、CD于M、N．（1）如圖①，作AE⊥AN交CB的延長線于E，求證：△ABE≌△AND；（2）如圖②，若M、N分別在邊CB、DC所在的直線上時.①求證：BM+MN=DN；②如圖③，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長．2022-2023學年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】把四個數(shù)按照從小到大的順序排列，即可選出最小的數(shù)．【詳解】解：∵把題中四個數(shù)按照從小到大的順序排列為：∴最小的數(shù)為：-1故選B．本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較方法是解題關(guān)鍵．2.下列各式中計算正確的是（）A.x3?x3=2x6 B.（xy2）3=xy6 C.（a3）2=a5 D.t10÷t9=t【正確答案】D【詳解】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減.3.廈門市政府民生實事之一公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月進行了公共日租車量的統(tǒng)計，估計4月份共租車2500000次，2500000用科學記數(shù)法表示為（）A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×107【正確答案】B【詳解】試題解析：2500000=2.5×106，故選B．4.在如圖所示的四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】試題解析：從上邊看圓柱、球的圖形是圓，故B符合題意；故選B.5.把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，則p、q的值是（）A.p=﹣2，q=5 B.p=﹣2，q=3 C.p=2，q=5 D.p=2，q=3【正確答案】B【詳解】試題解析：即則故選B．6.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．7.方程的解是（）A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.無解【正確答案】D【詳解】試題解析：變形可得：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：把的系數(shù)化為1得：檢驗：把代入最簡公分母∴原分式方程無解．故選D.8.如圖，是根據(jù)九年級某班50名同學一周鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，下面關(guān)于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是7 B.中位數(shù)是6.5C.平均數(shù)是6.5 D.平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半【正確答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過6小時的有20+5=25人．即可判斷四個選項的正確與否．【詳解】A.因為7出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以眾數(shù)為：7，故此選項正確，沒有合題意；B.∵一共有50個數(shù)據(jù)，∴按從小到大排列，第25，26個數(shù)據(jù)的平均值是中位數(shù)，∴中位數(shù)是6.5，故此選項正確，沒有合題意；C.平均數(shù)為：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本選項錯誤，符合題意；D.由圖可知鍛煉時間超過6小時的有20+5=25人，故平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半，故此選項正確，沒有合題意；故選C此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念等知識，中位數(shù)時將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)概念掌握沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)中最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).9.等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.50【正確答案】C【詳解】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，EF=y，則能大致反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式．分兩段求：當在上和在上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象．【詳解】解：設(shè)與交于點，當在上時，即；當在上時，有，．故選：A．本題為函數(shù)與相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是要看圖象先求關(guān)系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m4﹣16=_____．【正確答案】4（m2+2）（m+）（m﹣）【詳解】試題解析：故答案為12.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件列沒有等式求解．【詳解】解：因為有意義所以所以故本題考查二次根式和分式成立的條件，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．13.觀察下列等式，按此規(guī)律，第10行等式的右邊等于_____．【正確答案】280【詳解】試題解析：觀察等式可知，第10行等式個數(shù)為19，所以第10行等式的左邊：故答案為280.14.如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O點，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列4個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正確的結(jié)論是_____．（填序號）【正確答案】①②④【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)進行分析，特別是對角線.【詳解】由圖可知，，因為,所以,故①正確；因為,所以,由于，，所以,則,故②正確；在△ABG與△HEC中，，從而兩三角形沒有全等，故③錯誤；過點A作AM⊥BG于點M，由圖可知，而，即，則，故④錯誤；因為，，，所以，又因為，所以，則，故⑤正確.綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選B.矩形的對角線相等且相互平分.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【正確答案】【詳解】試題分析：原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式16.解沒有等式組，并把解表示在數(shù)軸上．【正確答案】﹣1≤x＜3【詳解】試題分析：分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：，由①解得由②解得所以，原沒有等式組的解集為把沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.在8×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點O是直角頂點，點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．（1）在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點A、O、B的對應(yīng)點分別為點A1，O1，B1）（2）在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點P對稱的圖形，畫出△A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的對應(yīng)點分別為點A2，O2，B2）【正確答案】(1)見解析；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)，畫出點的對應(yīng)點從而得到

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點的對應(yīng)點從而得到然后根據(jù)正切的定義求的值．試題解析：（1）如圖1，為所作；（2）如圖2，為所作，18.如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）【正確答案】米.【詳解】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對邊相等，設(shè)這條河寬為x米，則根據(jù)角的三角函數(shù)值，可以表示出ED和BF，根據(jù)EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.試題解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN，∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米，∴AE=CF=x.在Rt△AED中，∵PQ∥MN，∴在Rt△BCF中，∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，解得∴這條河的寬為米.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE=8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．【正確答案】（1）13；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出∠M=∠B，根據(jù)∠M=∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長．【詳解】（1）設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=x﹣8，∵CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．20.為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)在全區(qū)中小學開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進校園”．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）50；（2）115.2°；（3）【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以其所占百分比即可求出本次比賽的學生人數(shù)；（2）先求出B等級的學生人數(shù)，進一步即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先列表得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）參加本次比賽的學生有：（人）；（2）B等級的學生共有：（人），∴所占的百分比為：，∴B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）﹣﹣﹣（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）﹣﹣﹣（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種；∴P（選中1名男生和1名女生）．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及求兩次的概率，屬于?？碱}型，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率．通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形的思想是解決此類題目的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，直線l1，l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分．現(xiàn)準備修建一條直線型公路AB，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線AB與曲線段CD有且僅有一個公共點P．已知點C到l1，l2的距離分別為8km和1km，點P到l1的距離為4km，點D到l1的距離為0.8km．若分別以l1，l2為x軸、y軸建立平面直角坐標系xOy，則曲線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=．（1）求k的值，并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍；（2）求直線AB的解析式，并求出公路AB長度（結(jié)果保留根號）．【正確答案】（1）k=8,1≤x≤10；(2)4km.【詳解】試題分析：寫出點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數(shù)即可求得反比例函數(shù)的解析式，進而根據(jù)點的縱坐標求得點的橫坐標，即可寫出自變量的取值范圍.先求出直線的解析式，求出點的坐標，即可求出公里的長度.試題解析：（1）由題意得，點C的坐標為將其代入得，∴曲線段CD的函數(shù)解析式為∴點D的坐標為∴自變量的取值范圍為（2）設(shè)直線AB的解析式為由（1）易求得點P的坐標為即∴直線AB的解析式為聯(lián)立得∴由題意得，解得∴直線AB的解析式為當時，；當時，即的坐標分別為∴公路AB的長度為七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線y=+bx+c△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，當四邊形AECP的面積時，求點P的坐標．【正確答案】(1)y=x2+2x+1，(2)P（﹣，﹣）．【詳解】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

（2）設(shè)點表示出再用S四邊AECP=S△AEC+S△APC建立函數(shù)關(guān)系式，求出值即可.試題解析：(1)∵點A(0,1).B(?9,10)在拋物線上，∴拋物線的解析式為(2)∵AC∥x軸,A(0,1)∴∴點C的坐標(?6,1)，∵點A(0,1).B(?9,10)，∴直線AB的解析式為y=?x+1，設(shè)點∴E(m,?m+1)∴∵AC⊥EP，AC=6，∴S四邊AECP=S△AEC+S△APC∵?6<m<0∴當時,四邊形AECP面積的值是此時點八、（本題滿分14分）23.等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，兩邊分別交BC、CD于M、N．（1）如圖①，作AE⊥AN交CB的延長線于E，求證：△ABE≌△AND；（2）如圖②，若M、N分別在邊CB、DC所在的直線上時.①求證：BM+MN=DN；②如圖③，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長．【正確答案】（1）見解析；（2）①見解析；②AP=3.【分析】（1）利用互余判斷出∠EAB=∠NAD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出△ADG≌△ABM，進而判斷出，△AMG為等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得出MN+BM=DN，進而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判斷出△ABP∽△ACN，得出，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如圖②，在ND上截取DG=BM，連接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG為等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN為MG的垂直平分線，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如圖③，連接AC，同（2），證得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根據(jù)勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根據(jù)勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠EAB=∠NAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△AMG為等腰直角三角形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABP∽△ACN．2022-2023學年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣的相反數(shù)是（）A.﹣ B.﹣ C. D.2.某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產(chǎn)能力，隨機了某每個工人的生產(chǎn)件數(shù)．獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）154321則這16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件3.光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a75.關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)a，使得方程恰有2個沒有同的實根；②存在實數(shù)a，使得方程恰有3個沒有同的實根；③存在實數(shù)a，使得方程恰有4個沒有同的實根；④存在實數(shù)a，使得方程恰有6個沒有同的實根；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.46.已知關(guān)于x的沒有等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（）A.﹣4＜a＜﹣3 B.﹣4≤a＜﹣3 C.a＜﹣3 D.﹣4＜a＜7.如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A.B.C.D.8.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.9.在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線點B（﹣，0），則直線a函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣+6 D.y=﹣x+610.如圖，把△ABC繞B點逆時針方旋轉(zhuǎn)26°得到△A′BC′，若A′C′正好A點，則∠BAC=（）A.52° B.64° C.77° D.82°11.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（）A. B. C. D.12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上一個動點（F沒有與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．當常數(shù)k=_____時，△EFA的面積有值，其面積=_____．14.已知一個三角形紙片的兩邊長是5和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+5=0的一個根，若用此三角形紙片剪出一個圓，則剪出的圓的半徑是_____．15.甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．16.如圖，A、B是網(wǎng)格中兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當△ABC為等腰三角形時，格點C的沒有同位置有_____處，設(shè)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于_____．17.如圖，AB是半圓O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，，AD=3．給出下列結(jié)論：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．18.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第18行的第18個數(shù)是_____．三．解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化簡，再求值：，其中．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）21.湖南廣益實驗中學為了解中學數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、思考、專注聽講、講解題目”四個頂目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均沒有完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽查樣本容量是__________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為__________度；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)如果湖南廣益實驗中學學生共有名，那么在課堂中能“思考“的學生約有多少人？22.如圖，在離旗桿6米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）23.某校服生產(chǎn)廠家計劃在年底推出80套兩款新校服A和B，預計前期投入資金沒有少于20900元，但沒有超過20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價如下表：AB成本價（元/套）250280售價（元/套）300340（1）該廠家有哪幾種生產(chǎn)新校服的可供選擇？（2）該廠家采用哪種生產(chǎn)可以獲得的利潤？利潤為多少？24.如圖，已知D是△ABC的邊AB上的一點，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求證：CD=AN．六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25.如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為BC上一點，BE：CE=3：2，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF∥BC交直線AE于點F．（1）線段AE=；（2）設(shè)點P的運動時間為t（s），EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t為何值時，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時⊙F的半徑；（4）如圖2，將△AEC沿直線AE翻折，得到△AEC'，連結(jié)AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接寫出答案，沒有要求解答過程）．26.設(shè)a，b是任意兩個沒有等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足沒有等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．2022-2023學年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣的相反數(shù)是（）A.﹣ B.﹣ C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是故選C．本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2.某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產(chǎn)能力，隨機了某每個工人的生產(chǎn)件數(shù)．獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）154321則這16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件【正確答案】B【詳解】分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．詳解：由表可知，11件的次數(shù)至多，所以眾數(shù)為11件，故選B．點睛：本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)．3.光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為．故選C．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a7【正確答案】D【詳解】試題解析：A、原式=m4，沒有符合題意；B、原式?jīng)]有符合題意；C、原式=27m6，沒有符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D5.關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)a，使得方程恰有2個沒有同的實根；②存在實數(shù)a，使得方程恰有3個沒有同的實根；③存在實數(shù)a，使得方程恰有4個沒有同的實根；④存在實數(shù)a，使得方程恰有6個沒有同的實根；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】首先由：可得然后分析若時，由判別式可知此時方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，又由時，分析當時，有兩個沒有相等的實數(shù)根，當時，有兩個相等的實數(shù)根，當時，沒有的實數(shù)根，即可求得答案．【詳解】∵∴∴當a=0時,方程有兩個實數(shù)根，若則∴此時方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.若則即則∴當?4a+1>0時,此時方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，當?4a+1=0時,此時方程有兩個相等的實數(shù)根，當?4a+1<0時,此時方程沒有的實數(shù)根；∴當時，使得方程恰有4個沒有同的實根，故③正確；當時，使得方程恰有3個沒有同的實根，故②正確；當a=0或時，使得方程恰有2個沒有同的實根，故①正確.∴正確的結(jié)論是①②③.故選C.本題考查一元二次方程根的判別式，，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根.，方程無實數(shù)根.6.已知關(guān)于x的沒有等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（）A.﹣4＜a＜﹣3 B.﹣4≤a＜﹣3 C.a＜﹣3 D.﹣4＜a＜【正確答案】B【詳解】【分析】求出沒有等式組的解集，根據(jù)沒有等式組的解集和已知沒有等式組的整數(shù)解有5個即可得出a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣3．【詳解】解沒有等式x﹣a＞0，得：x＞a，解沒有等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵沒有等式組的整數(shù)解有5個，∴﹣4≤a＜﹣3，故選B．本題考查了解一元沒有等式，解一元沒有等式組，一元沒有等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)沒有等式組的解集和已知得出a的取值范圍．7.如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形，根據(jù)以上內(nèi)容即可得出答案．【詳解】這個幾何體的俯視圖為，故選C．【點晴】本題考查了簡單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．8.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.【正確答案】C【詳解】,解得x≥﹣1且x≠.故選C.9.在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線點B（﹣，0），則直線a函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣+6 D.y=﹣x+6【正確答案】C【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，3），B（，0），∴，解得，∴直線AB的解析式為．∵直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線點B（-，0），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴直線bC（，0），∴設(shè)直線b的解析式為：y=mx+n，則，解得∴求直線b的解析式為．∵將直線b向上平移3個單位后得直線a，∴直線a的解析式為，即．故選C．10.如圖，把△ABC繞B點逆時針方旋轉(zhuǎn)26°得到△A′BC′，若A′C′正好A點，則∠BAC=（）A.52° B.64° C.77° D.82°【正確答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，進而可得∠A′AB=77°，代入數(shù)據(jù)計算可得∠BAC的大?。驹斀狻扛鶕?jù)題意：∵△ABC繞B點逆時針方旋轉(zhuǎn)26°得到△A′BC′，且A′C′正好A點，∴∠ABA′=∠CBC′=26°，AB=A′B，∠BAC=∠A′∴∠A′AB=∠A′=（180°-26°）2=77°，∴∠BAC=∠A′=77°，故選：C．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等是解題的關(guān)鍵．11.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，

∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是a，

∵圖中的四個直角三角形是全等的，

∴AE=DH，

設(shè)AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，

即13a2=x2+（x+a）2

解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），

∴AE=2a，DE=3a，

∴tan∠ADE=.故選C.12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】沒有等式組無解，即兩個沒有等式的解集沒有公共部分，據(jù)此即可解答.【詳解】解：∵沒有等式組無解，∴.故選D.求一元沒有等式組解集的口訣為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到”，本題沒有等式組無解，滿足“小小找沒有到”，注意沒有等號考慮m=3是否滿足條件.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F沒有與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．當常數(shù)k=_____時，△EFA的面積有值，其面積=_____．【正確答案】①.3②.【詳解】【分析】根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．【詳解】由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFA=AF?BE==k﹣k2=﹣（k﹣3）2+，F(xiàn)在邊AB上，F(xiàn)沒有與A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴當k=3時，S有值，S值=，故答案為3，．本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用參數(shù)正確表示出△EFA的面積是解本題的關(guān)鍵．14.已知一個三角形紙片的兩邊長是5和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+5=0的一個根，若用此三角形紙片剪出一個圓，則剪出的圓的半徑是_____．【正確答案】【詳解】【分析】先解方程得到x1=1，x2=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊為5，如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為r，作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=3，AD平分∠BAD，根據(jù)內(nèi)心的定義得到點O在AD上，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則OD=OE=OF=r，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=4，然后利用面積法得到×4×6=×5r+×6r+×5r，解得r=，由于三角形的內(nèi)切圓為三角形內(nèi)的圓，所以此三角形紙片剪出的圓的半徑值為．【詳解】x2﹣6x+5=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5，∵三角形紙片的兩邊長是5和6，∴三角形第三邊為5，如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為r，作AD⊥BC于D，則BD=CD=3，AD平分∠BAD，∴點O在AD上，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則OD=OE=OF=r，在Rt△ABD中，AD==4，∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，∴×4×6=×5r+×6r+×5r，解得r=，∴此三角形紙片剪出的圓的半徑值為，故答案為．【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等，明確與三角形內(nèi)切的圓的半徑是解題的關(guān)鍵.15.甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．【正確答案】【詳解】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個同學排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況．16.如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連接AB、BC、AC，當△ABC為等腰三角形時，格點C的沒有同位置有_____處，設(shè)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于_____．【正確答案】①.3②.15【分析】利用網(wǎng)格特點A、B的位置，根據(jù)等腰三角形的定義即可確定C點的位置；計算這三個三角形的面積時，△ABC的面積直接用×4×3得出，其它兩個三角形面積可用長方形面積減去多余三角形的面積即可，然后進行加法運算即可．【詳解】格點C的沒有同位置分別是：C、C′、C″，共有3個點符合，∵網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′==6.5，S△ABC″=3×3-=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故3；15．17.如圖，AB是半圓O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，，AD=3．給出下列結(jié)論：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．【正確答案】①②③④【詳解】【分析】①首先連接OC，由PE是⊙O的切線，AE和過點C的切線互相垂直，可證得OC∥AE，又由OA=OC，易證得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；②根據(jù)兩角相等兩三角形相似即可判斷；③由AB是⊙O的直徑，PE是切線，可證得∠PCB=∠PAC，即可證得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例與PB：PC=1：2，即可求得答案；④首先過點O作OH⊥AD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得OC的長，再由△PBC∽△PCA，證得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的長，繼而求得答案；【詳解】連接OC，∵PE是⊙O的切線，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正確，∵AB直徑，∴∠ACB=∠AEC=90°，∵∠CAE=∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正確，∵∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴，∴PC2=PB?PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；故③正確過點O作OH⊥AD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴，∴OC=，∴AB=5，∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（2BC）2+BC2=52，∴BC=，∴AC=2，∴S△ABC=AC?BC=5．故④正確，故答案為①②③④．本題考查了圓的綜合題，涉及到圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等，準確作出輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．18.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第18行的第18個數(shù)是_____．【正確答案】307【詳解】【分析】觀察這個數(shù)列知，第n行的一個數(shù)是n2，第17行的一個數(shù)是172=289，進而求出第18行的第18個數(shù)．【詳解】由題意可知，第n行的一個數(shù)是n2，所以第17行的一個數(shù)是172=289，第18行的第18個數(shù)是289+18=307，故答案為307．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于發(fā)現(xiàn)第n行的一個數(shù)是n2的規(guī)律．三．解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，

【分析】先將分式化簡得，然后把代入計算即可.【詳解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=當時原式=本題考查分式的化簡求值，關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算.四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）21.湖南廣益實驗中學為了解中學數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、思考、專注聽講、講解題目”四個頂目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均沒有完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽查的樣本容量是__________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為__________度；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)如果湖南廣益實驗中學學生共有名，那么在課堂中能“思考“的學生約有多少人？【正確答案】（1）560；（2）；（3）圖略，見詳解；（4）1800【分析】（1）樣本總數(shù)=專注聽講÷．（2）主動質(zhì)疑圓心角度數(shù)與圓周角的比值=主動質(zhì)疑人數(shù)與樣本總量之間的比值，則主動質(zhì)疑人數(shù)÷樣本總數(shù)×．（3）在（1）中，把樣本人數(shù)算出來后，分別減去主動質(zhì)疑、思考、專注聽講的就是剩下講解題目的人數(shù)，在根據(jù)人數(shù)畫出條形圖即可．（4）先把本次抽抽查思考的人占得百分數(shù)算出來，再用新樣本6000乘這個百分數(shù)即可．【詳解】（1）解：樣本總數(shù)=224÷=560（人）．（2）解：主動質(zhì)疑人數(shù)所占圓心角度數(shù)為=84÷560×=．（3）解：如下圖所示,講解題目人數(shù)=560-84-168-224=84（人）．（4）解：思考人數(shù)占樣本總數(shù)的百分比為=168÷560=．全校思考的學生人數(shù)=6000×=1800（人）．本題考查了數(shù)據(jù)分布圖中的餅狀圖和條形圖．注意等量關(guān)系：各個量與樣本總量的比值和餅狀圖的圓心角與圓周角的比值是相等的．22.如圖，在離旗桿6米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）【正確答案】8.7米.【詳解】試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△ADE，解其可得DE的長，進而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．試題解析：解：過點D作DE⊥BC交BC于E．在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7．答：旗桿的高度為8.7米．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）23.某校服生產(chǎn)廠家計劃在年底推出80套兩款新校服A和B，預計前期投入資金沒有少于20900元，但沒有超過20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價如下表：AB成本價（元/套）250280售價（元/套）300340（1）該廠家有哪幾種生產(chǎn)新校服的可供選擇？（2）該廠家采用哪種生產(chǎn)可以獲得的利潤？利潤為多少？【正確答案】（1）廠家共有三種可供選擇，分別為：一：生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套；二：生產(chǎn)A校服49套，生產(chǎn)B校服31套；三：生產(chǎn)A校服50套，生產(chǎn)B校服30套．（2）廠家采用生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套可以獲得的利潤，利潤為4320元．【詳解】【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，根據(jù)題意預計前期投入資金沒有少于20900元，但沒有超過20960元，得出沒有等式組，進而求出即可得出生產(chǎn)；（2）根據(jù)總利潤=銷量×單件利潤，進而得出總利潤即可．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，根據(jù)題意得：20900≤250x+280（80﹣x）≤20960，解得：48≤x≤50，又x為整數(shù)，所以x只能取48、49、50；∴廠家共有三種可供選擇，分別為：一：生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套；二：生產(chǎn)A校服49套，生產(chǎn)B校服31套；三：生產(chǎn)A校服50套，生產(chǎn)B校服30套．（2）設(shè)總利潤為y，則y=（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x），=50x+60（80﹣x）=4800﹣10x，當x取48時，y取得值為4800﹣10×48=4320（元），答：廠家采用生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套可以獲得的利潤，利潤為4320元．本題考查了函數(shù)的應(yīng)用以及沒有等式組的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的沒有等關(guān)系列出沒有等式組，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的增減性得出最值是解題關(guān)鍵．24.如圖，已知D是△ABC邊AB上的一點，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求證：CD=AN．【正確答案】證明見解析.【詳解】證明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD=AN六．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）25.如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為BC上一點，BE：CE=3：2，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF∥BC交直線AE于點F．（1）線段AE=；（2）設(shè)點P的運動時間為t（s），EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t為何值時，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時⊙F的半徑；（4）如圖2，將△AEC沿直線AE翻折，得到△AEC'，連結(jié)AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接寫出答案，沒有要求解答過程）．【正確答案】（1）5；（2）y=；（3）