第一節(jié)復(fù)數(shù)項級數(shù)_第1頁
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一、復(fù)數(shù)列的極限二、級數(shù)的概念第一節(jié)復(fù)數(shù)項級數(shù)三、典型例題四、小結(jié)與思考1一、復(fù)數(shù)列的極限1.定義記作22.復(fù)數(shù)列收斂的條件定理說明:可將復(fù)數(shù)列的斂散性轉(zhuǎn)化為判別兩個實數(shù)列的斂散性.3課堂練習(xí):下列數(shù)列是否收斂?如果收斂,求出其極限.4二、級數(shù)的概念1.定義表達式稱為復(fù)數(shù)項無窮級數(shù).其最前面n

項的和稱為級數(shù)的部分和.部分和5收斂與發(fā)散說明:與實數(shù)項級數(shù)相同,判別復(fù)數(shù)項級數(shù)斂散性的基本方法是:672.復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂的條件證因為定理二8說明

復(fù)數(shù)項級數(shù)的審斂問題實數(shù)項級數(shù)的審斂問題(定理二)9解所以原級數(shù)發(fā)散.課堂練習(xí)10必要條件重要結(jié)論:11不滿足必要條件,所以原級數(shù)發(fā)散.啟示:判別級數(shù)的斂散性時,可先考察?級數(shù)發(fā)散;應(yīng)進一步判斷.123.絕對收斂與條件收斂注意應(yīng)用正項級數(shù)的審斂法則判定.定理13證由于而根據(jù)實數(shù)項級數(shù)的比較準則,知14由定理二可得[證畢]15非絕對收斂的收斂級數(shù)稱為條件收斂級數(shù).說明如果

收斂,那末稱級數(shù)

為絕對收斂.定義16所以綜上:17例1解級數(shù)滿足必要條件,但18例2故原級數(shù)收斂,且為絕對收斂.因為所以由正項級數(shù)的比值判別法知:解19故原級數(shù)收斂.所以原級數(shù)非絕對收斂.例3解20四、小結(jié)與思考通過本課的學(xué)習(xí),應(yīng)了解復(fù)數(shù)列的極限概念;熟悉復(fù)數(shù)列收斂及復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂與絕對收斂的充要條件;理解復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂的概念與性質(zhì)

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