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文檔簡介

一、復(fù)數(shù)列的極限二、級(jí)數(shù)的概念第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)三、典型例題四、小結(jié)與思考1一、復(fù)數(shù)列的極限1.定義記作22.復(fù)數(shù)列收斂的條件定理說明:可將復(fù)數(shù)列的斂散性轉(zhuǎn)化為判別兩個(gè)實(shí)數(shù)列的斂散性.3課堂練習(xí):下列數(shù)列是否收斂?如果收斂,求出其極限.4二、級(jí)數(shù)的概念1.定義表達(dá)式稱為復(fù)數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù).其最前面n

項(xiàng)的和稱為級(jí)數(shù)的部分和.部分和5收斂與發(fā)散說明:與實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)相同,判別復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的基本方法是:672.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的條件證因?yàn)槎ɡ矶?說明

復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂問題實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂問題(定理二)9解所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.課堂練習(xí)10必要條件重要結(jié)論:11不滿足必要條件,所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.啟示:判別級(jí)數(shù)的斂散性時(shí),可先考察?級(jí)數(shù)發(fā)散;應(yīng)進(jìn)一步判斷.123.絕對(duì)收斂與條件收斂注意應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法則判定.定理13證由于而根據(jù)實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較準(zhǔn)則,知14由定理二可得[證畢]15非絕對(duì)收斂的收斂級(jí)數(shù)稱為條件收斂級(jí)數(shù).說明如果

收斂,那末稱級(jí)數(shù)

為絕對(duì)收斂.定義16所以綜上:17例1解級(jí)數(shù)滿足必要條件,但18例2故原級(jí)數(shù)收斂,且為絕對(duì)收斂.因?yàn)樗杂烧?xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法知:解19故原級(jí)數(shù)收斂.所以原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.例3解20四、小結(jié)與思考通過本課的學(xué)習(xí),應(yīng)了解復(fù)數(shù)列的極限概念;熟悉復(fù)數(shù)列收斂及復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與絕對(duì)收斂的充要條件;理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂的概念與性質(zhì)

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