第五章晶體結(jié)構(gòu)

第五章晶體結(jié)構(gòu)

教學(xué)要求

1、掌握晶體的點(diǎn)陣?yán)碚?，掌握晶胞及晶胞的二個(gè)基本要素、晶面和晶面指標(biāo)、點(diǎn)陣和正當(dāng)點(diǎn)陣單位等概念及正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則。2、掌握晶體的宏觀對(duì)稱元素、七個(gè)晶系、14種空間點(diǎn)陣型式。3、理解等徑圓球密堆積方式及有關(guān)概念，掌握金屬單質(zhì)的幾種典型結(jié)構(gòu)型式和金屬原子半徑。4、掌握離子晶體幾種典型結(jié)構(gòu)型式和離子半徑，理解晶體化學(xué)定律。第一節(jié)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一、晶體結(jié)構(gòu)的特征即組成晶體的微粒排列具有三維空間周期性，隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)。

晶體：由原子、離子或分子在空間按一定規(guī)律周期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體。1、晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征：晶體的周期性規(guī)律。2、晶體的共性（1）整體的均勻性：晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如：化學(xué)組成、密度等；（2）各向異性：不同方向上具有不同的物理性質(zhì)，如：導(dǎo)電率、熱膨脹系數(shù)、折光率等。（3）自發(fā)形成多面體外形的自范性：生長過程中自發(fā)形成晶面，晶面相交為晶棱，晶棱會(huì)聚成頂點(diǎn)。且滿足歐拉定理：F（晶面數(shù)）+V（頂點(diǎn)數(shù)）=E（晶棱數(shù)）+2（4）有敏銳確定的熔點(diǎn)：晶體各個(gè)部分按同一方式排列，溫度升高，熱振動(dòng)加劇，晶體熔化時(shí)，各部分需要相同的溫度，因而有確定的熔點(diǎn)。（5）外形和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：晶體的理想外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱性。（6）對(duì)x射線具有衍射性：

晶體結(jié)構(gòu)的周期大小與X光波長相當(dāng)，使它成為天然的三維光柵，能夠?qū)光產(chǎn)生衍射。3、晶體結(jié)構(gòu)的周期性結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)的周期性包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是重復(fù)周期的大小及變化規(guī)律；二是周期性變化的具體內(nèi)容。前者可以用點(diǎn)陣表示，后者用結(jié)構(gòu)基元表示。故：

晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元二、點(diǎn)陣與結(jié)構(gòu)基元

1、點(diǎn)陣（1）定義：按連接其中任意二點(diǎn)的向量平移后可以復(fù)原的一組無限的點(diǎn)稱為點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中的每一個(gè)點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。（2）點(diǎn)陣必須具備的三個(gè)條件：

①

點(diǎn)陣應(yīng)由無窮個(gè)點(diǎn)組成；②

每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周圍的環(huán)境相同；③點(diǎn)陣在平移方向上的周期必須相同。

（3）點(diǎn)陣的類型①

直線點(diǎn)陣：點(diǎn)陣點(diǎn)的距離分布在一維直線上，可用Tm=m表示；②

平面點(diǎn)陣：點(diǎn)陣點(diǎn)分布在二維的平面上，可用Tmn=表示;③空間點(diǎn)陣：點(diǎn)陣點(diǎn)分布在三維空間上，可用Tmnp

=表示。

·····················點(diǎn)陣是人為抽象的幾何點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念?！唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷唷?a)(b)(c)抽象基元2、結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)中周期性重復(fù)的具體的內(nèi)容（原子或分子的種類、數(shù)量及空間按一定方式排列的結(jié)構(gòu)）。每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容。結(jié)構(gòu)基元必須滿足：

化學(xué)組成相同、空間結(jié)構(gòu)相同、排列取向相同和周圍環(huán)境相同。結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣點(diǎn)

一維周期性結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣實(shí)例：如何從石墨層抽取出平面點(diǎn)陣石墨層小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣.為比較二者關(guān)系,暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景.

為什么不能將每個(gè)C原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)……?石墨層的平面點(diǎn)陣（紅線圍成正當(dāng)平面格子）實(shí)例：NaCl(100)晶面如何抽象成點(diǎn)陣？矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).安放點(diǎn)陣點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致,這就得到點(diǎn)陣:三維周期性結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

以上每一個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可以抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).下列晶體結(jié)構(gòu)如何抽象成點(diǎn)陣？LiNaKCrMoW…...(立方體心)Mn(立方簡單)

CsCl型晶體中A、B是不同的原子，不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn).否則，將得到錯(cuò)誤的立方體心點(diǎn)陣！這是一種常見的錯(cuò)誤：CsCl型晶體結(jié)構(gòu)立方體心雖不違反點(diǎn)陣定義，卻不是CsCl型晶體的點(diǎn)陣！試將此所謂的“點(diǎn)陣”放回晶體，按“點(diǎn)陣”上所示的矢量，對(duì)晶體中的原子平移，原子A與B將互換，晶體不能復(fù)原！

正確做法是按統(tǒng)一取法把每一對(duì)離子A-B作為結(jié)構(gòu)基元，抽象為點(diǎn)陣點(diǎn),就得到正確的點(diǎn)陣——立方簡單.

CsCl型晶體的點(diǎn)陣——立方簡單

NaCl型晶體中，按統(tǒng)一的方式將每一對(duì)離子A-B抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).于是，點(diǎn)陣成為立方面心.

NaCl型晶體結(jié)構(gòu)NaCl型晶體的點(diǎn)陣—立方面心忽略晶體的表面效應(yīng)，重復(fù)單位的周圍環(huán)境也相同。若把晶體中的每個(gè)結(jié)構(gòu)基元抽象成一個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成一組無限的點(diǎn)，且滿足點(diǎn)陣的三個(gè)必須條件，即為點(diǎn)陣。故可以用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來描述晶體的周期性結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)陣點(diǎn)單位或格子石墨

二

維

周

期

性

結(jié)

構(gòu)

與

平

面

點(diǎn)

陣

Cu（111面）密置層（每個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)）：Cu（111面）的點(diǎn)陣.紅線畫出的是一個(gè)平面正當(dāng)格子：7.13、正當(dāng)單位（格子）平面點(diǎn)陣是由兩個(gè)平移向量描述，故由相交于同一點(diǎn)陣點(diǎn)的二個(gè)獨(dú)立平移向量所連成的平行四邊形稱為一個(gè)單位?？臻g點(diǎn)陣的單位是以相交于同一點(diǎn)陣點(diǎn)上的三個(gè)獨(dú)立的平移向量為棱所構(gòu)成的平行六面體。（1）素單位和復(fù)單位

將只含有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單位稱為素單位，含有二個(gè)或二個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)的單位稱為復(fù)單位。（1）（2）（3）素單位：（1）復(fù)單位：（2）（3）

平面格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為1/4；棱心為1/2；格內(nèi)為1.空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為1/8；棱心為1/4；面心為1/2；體內(nèi)為1.空

間

點(diǎn)

陣

與

正

當(dāng)

空

間

格

子

空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為1/8（因?yàn)榘烁窆灿茫├庑臑?/4（因?yàn)樗母窆灿茫┟嫘臑?/2（因?yàn)槎窆灿茫└褡觾?nèi)為1.（2）

正當(dāng)單位（格子）由于點(diǎn)陣的向量取法有許多種，所以點(diǎn)陣的單位不止一種，但只有按下列三條原則選取的單位才能稱為正當(dāng)單位，用來代表該點(diǎn)陣。正當(dāng)單位選取原則：

①

對(duì)稱性要盡可能高;②

比較規(guī)則，即單位的直角要盡量多；③在滿足上述二原則的前提下，體積要盡量小，即點(diǎn)陣點(diǎn)要盡量少。平

面

點(diǎn)

陣

與

正

當(dāng)

平

面

格

子

平面素格子、復(fù)格子的取法都有無限多種.所以需要規(guī)定一種“正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn).布拉維推導(dǎo)出：

空間點(diǎn)陣的正當(dāng)單位只有7種形狀，14種型式。這4種正當(dāng)單位其中7種為素單位，7種為復(fù)單位。

平面點(diǎn)陣的正當(dāng)單位為平行四邊形，共4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：60o三、晶體的基本單位——晶胞1、定義

按晶體結(jié)構(gòu)的周期性，將晶體劃分成許多大小和形狀完全等同的平行六面體，即為晶胞。

晶胞是一個(gè)平行六面體，是晶體的基本結(jié)構(gòu)單位。整個(gè)晶體是由晶胞按其周期性在三維空間重復(fù)并置堆砌而成。CsCl晶體結(jié)構(gòu)2、晶胞的兩個(gè)基本要素：

由晶胞參數(shù)a，b，c，α，β，γ表示，a，b，c為六面體邊長，α，β，γ分別是bc，ca,ab所組成的夾角。（1）晶胞的大小和形狀按晶胞參數(shù)的差異將晶體分成七種晶系

（2）晶胞的具體內(nèi)容

即晶胞中原子的種類、數(shù)目、坐標(biāo)位置，可用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。例如：CsCl晶體結(jié)構(gòu)：a=b=c，α=β=γ＝90o的立方晶胞，Cs原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別是：Cl－（0,0,0），Cs＋（1/2,1/2,1/2）。

例：表示NaCl晶體的二要素。1.晶胞參數(shù)：a=b=c=562.8pm，

α=β=γ=90o2.晶胞中各原子的位置：Na+:體心：1，棱心：Cl-:頂點(diǎn)：面心：共4個(gè)共4個(gè)各原子坐標(biāo)：Cl-:

Na+:（0，0，0）7.2

3、

利用晶胞參數(shù)計(jì)算一些物理量（1）晶體的密度：

其中：Z—晶胞中原子數(shù)；M—原子的相對(duì)質(zhì)量；V—晶胞的體積N=6.02×1023mol-1—阿夫加德羅常數(shù)（2）兩個(gè)原子間距離：正交：立方：例題：已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)a=356.7pm，寫出其中個(gè)C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計(jì)算C-C鍵的鍵長和晶體密度。解：金剛石晶胞共有8個(gè)C原子，各C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為:(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)(1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,3/4)(3/4,3/4,1/4)四、晶面和晶面指標(biāo)1、晶面：是指平面點(diǎn)陣所處的平面。2、晶面指標(biāo)：晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，稱為晶面指標(biāo)，也稱為密勒（Miller）指標(biāo)。

設(shè)有一組晶面與3個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z相交，在3個(gè)坐標(biāo)軸上的截?cái)?shù)分別為h,k,l，由于h,k,l為有理數(shù)，根據(jù)有理指數(shù)定理，晶面在三個(gè)晶軸的倒易截?cái)?shù)比可以化成一組互質(zhì)的整數(shù)比，即

1/h:1/k:1/l

=h*:k*:l*，

一般用（h*k*l*

）表示晶面指標(biāo)。

例如圖中，h,k,l

分別為：2，2，3；1/h:1/k:1/l=1/2:1/2:1/3=3:3:2，即晶面指標(biāo)為（332），（332）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。

立方晶體的幾組晶面（100）（110）（111）(111)晶面（h*k*l*)=(010)平面點(diǎn)陣指標(biāo)（h*k*l*)相互平行的一族平面點(diǎn)陣,其（hkl)相同:(010)(010)3、晶面間距

一組平行晶面（hkl）中兩個(gè)相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表示。d隨晶面指標(biāo)上升而遞減。

立方晶系六方晶系正交晶系由于采用了倒易截?cái)?shù)，避免在晶面指標(biāo)中出現(xiàn)無窮大。一個(gè)晶面指標(biāo)代表一組互相平行的晶面。晶面指標(biāo)的數(shù)值反映了這組晶面間的距離大小和陣點(diǎn)的疏密程度。晶面指標(biāo)越大，晶面間距越小，晶面所對(duì)應(yīng)的平面點(diǎn)陣上的陣點(diǎn)密度越小。由晶面指標(biāo)可求出這組晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)和截長

晶面的晶面指標(biāo)，要注意以下幾點(diǎn)：晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系

點(diǎn)陣是反映晶體結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象。

晶體則是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和研究對(duì)象?？茖W(xué)抽象的數(shù)學(xué)模型空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣素單位復(fù)單位

客觀存在的實(shí)際結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元晶棱晶面素晶胞復(fù)晶胞五、晶體的缺陷晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體中一切偏離理想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)都稱為晶體缺陷。缺陷類型：按幾何形式劃分，可以分為點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷。點(diǎn)缺陷：空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。弗倫克爾（Frenkel）缺陷：空位和間隙原子是正離子(圖a)。肖特基(Schottky)缺陷：正負(fù)離子并存的缺陷（圖b)。弗倫克爾缺陷使離子從它的結(jié)構(gòu)正常位置進(jìn)入空隙位置而移動(dòng)，肖特基缺陷使離子從它的正常位置遷移到位錯(cuò)位置后表面。這兩種遷移都會(huì)在晶體中造成空位，棋迷都會(huì)隨溫度升高而增加。這兩種缺陷導(dǎo)致離子晶體中正負(fù)離子運(yùn)動(dòng)而使晶體具有可觀的導(dǎo)電性。線缺陷最重要的是位錯(cuò),是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。面缺陷反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面等。體缺陷反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。晶體缺陷對(duì)晶體的生長，晶體的力學(xué)性能、電學(xué)性能、磁學(xué)性能和光學(xué)性能等均有極大的影響。是固體物理、固體化學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。如：晶體缺陷可以影響晶體材料的性質(zhì)。并且對(duì)于不同的晶體其影響各不相同。對(duì)于離子晶體，空位缺陷會(huì)使其電導(dǎo)率增高；對(duì)于金屬晶體，則因其內(nèi)部缺陷濃度的增加導(dǎo)致電阻率增高。雜質(zhì)對(duì)晶體，特別是半導(dǎo)體材料

電學(xué)性能的影響十分顯著1.N型半導(dǎo)體：摻入雜質(zhì)能夠提供導(dǎo)電電子而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，若半導(dǎo)體中，電子載流子的數(shù)目很多，主要靠電子導(dǎo)電，叫做電子半導(dǎo)體，簡稱N型半導(dǎo)體。2.P型半導(dǎo)體:

摻入雜質(zhì)能夠接受半導(dǎo)體中的價(jià)電子，產(chǎn)生同數(shù)量的空穴，從而改變了半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，若半導(dǎo)體內(nèi)幾乎沒有自由電子，主要靠空穴導(dǎo)電，則叫做空穴半導(dǎo)體，簡稱p型半導(dǎo)體。

第二節(jié)

晶體的對(duì)稱性分子對(duì)稱性

晶體宏觀對(duì)稱性

對(duì)稱元素對(duì)稱操作對(duì)稱元素對(duì)稱操作對(duì)稱軸Cn旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)L(α)對(duì)稱面σ反映鏡面m反映M對(duì)稱中心i反演對(duì)稱中心i倒反I象轉(zhuǎn)軸Sn旋轉(zhuǎn)反映————

反軸旋轉(zhuǎn)倒反L(α)I一、晶體的宏觀對(duì)稱性1、與分子對(duì)稱性相似處

2、與分子對(duì)稱性不同處

最本質(zhì)的區(qū)別：晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是晶體的對(duì)稱性受到限制。（1）對(duì)稱元素的取向受到限制

對(duì)稱元素取向定理：任何對(duì)稱軸必須與一組直線點(diǎn)陣平行，與一組平面點(diǎn)陣垂直；任何對(duì)稱面都必須與一組平面點(diǎn)陣平行，與一組直線點(diǎn)陣垂直。（2）對(duì)稱軸的軸次受到限制

軸次定理：在晶體中對(duì)稱軸（旋轉(zhuǎn)軸、反軸等）的軸次n不是任意的，而僅限于n=1,2,3,4,6。

因?yàn)榉摧S只有是獨(dú)立存在的，而均可用其他對(duì)稱元素及其組合代替，（如：）所以晶體結(jié)構(gòu)中實(shí)際可能存在的獨(dú)立宏觀對(duì)稱元素只有：共8種。2、晶體宏觀對(duì)稱元素的組合——32個(gè)點(diǎn)群

晶體宏觀對(duì)稱元素組合規(guī)則：（1）對(duì)稱元素組合式必須通過一個(gè)公共點(diǎn)；（2）不能產(chǎn)生與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不相容的對(duì)稱元素。組合程序：對(duì)稱軸與對(duì)稱軸先組合；再擴(kuò)展到對(duì)稱軸與對(duì)稱面的組合；最后擴(kuò)大為對(duì)稱軸、對(duì)稱面與對(duì)稱中心的組合。這樣八種對(duì)稱元素按照組合規(guī)則及程序進(jìn)行組合，可得到描述晶體宏觀對(duì)稱性的32種對(duì)稱類型，也稱為32個(gè)點(diǎn)群。32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群

Cn：n=1,2,3,4,6即C1，C2，C3，C4，C6；五個(gè)點(diǎn)群；Cnv：C2v，C3v，C4v，C6v，四個(gè)點(diǎn)群；Cnh：C1h＝Cs，C2h，C3h，C4h，C6h，五個(gè)點(diǎn)群；Sn：S3與C3h等同，不重復(fù)計(jì)算，只有S2＝i，S4，S6，三個(gè)點(diǎn)群；Dn：D2，D3，D4，D6，四個(gè)點(diǎn)群；Dnh：D2h，D3h，D4h，D6h，四個(gè)點(diǎn)群；Dnd：只有D2d，D3d二個(gè)點(diǎn)群還有五個(gè)高階群：T、Td、Th、O、Oh。

二、7個(gè)晶系和14種空間點(diǎn)陣型式1、七個(gè)晶系

晶體的32個(gè)點(diǎn)群，根據(jù)它們的特征對(duì)稱元素可劃成7類，正好和七種不同的形狀的晶胞相對(duì)應(yīng)，也稱為七個(gè)晶系，故可以用晶胞參數(shù)表示之。

七個(gè)晶系按對(duì)稱性高低可并為三個(gè)晶族。高級(jí)（立方）有多根高次軸，中級(jí)（六方、四方、三方）有1根高次軸，低級(jí)（正交、單斜、三斜）無高次軸。

七個(gè)晶系及有關(guān)特征

晶系特征對(duì)稱元素晶胞特點(diǎn)空間點(diǎn)陣型式立方晶系4個(gè)按立方體對(duì)角線取向的3重旋轉(zhuǎn)軸a=b=cα=β=γ=90°簡單立方

立方體心

立方面心

六方晶系6重對(duì)稱軸a=b≠cγ=120

α=β=90°

簡單六方

四方晶系4重對(duì)稱軸a=b≠c，α=β=γ=90°簡單四方

體心四方

三方晶系3重對(duì)稱軸a=b=cα=β=γ≠90

°簡單三方

正交晶系2個(gè)互相垂直的對(duì)稱面或3個(gè)互相垂直的2重對(duì)稱軸a≠b≠cα=β=γ=90°

簡單正交

C心正交

體心正交

面心正交

單斜晶系2重對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面a≠b≠cα=β=90°≠γ

簡單單斜

C心單斜

三斜晶系無a≠b≠ca≠b≠c≠90°

簡單單斜

晶族高級(jí)中級(jí)低級(jí)2、14種空間點(diǎn)陣形式

（空間格子）

晶體的空間點(diǎn)陣型式根據(jù)晶體對(duì)稱性，將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布按正當(dāng)單位的規(guī)定進(jìn)行分類，得到14種型式，也將其稱為布拉維格子或空間格子。

簡單格子（P）：只頂點(diǎn)有陣點(diǎn)。

體心格子（I）：除頂點(diǎn)外，體心上有點(diǎn)。

面心格子（F）：除頂點(diǎn)外，面心上都有點(diǎn)。

底心格子（C）：除頂點(diǎn)，在相對(duì)的一對(duì)面的面心上有點(diǎn)陣點(diǎn)。14種空間格子，按其點(diǎn)陣點(diǎn)的位置可分為四種類型：14種布拉維格子之一：立方簡單（cP）14種布拉維格子二：立方體心（cI）14種布拉維格子三：立方面心（cF）立方面心格子，若按左圖取素格子只能表現(xiàn)三方對(duì)稱性；若取右圖所示的復(fù)格子就表現(xiàn)出立方對(duì)稱性(格子選取方式不能改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,但點(diǎn)陣固有的較高對(duì)稱性在素格子上可能被掩蓋)：問題1：為什么要考慮帶心格子?問題2：

為什么在立方晶系中無底心格子？答：因?yàn)榱⒎襟w中，若兩個(gè)平行面帶心,即底心格子會(huì)破壞立方對(duì)角