現(xiàn)代編碼理論：第十三章 Turbo碼

第十三章Turbo碼進度第一章糾錯碼的基本概念 3學時（第1周）第二章代數(shù)初步 3學時（第2周）第三章線性分碼組 6學時（第3－4周）第四章多項式環(huán)與有限域 6學時（第5－6周）第五章循環(huán)碼 7學時（第7－8周）第六章循環(huán)碼的譯碼 6學時（第9－11周） (第10周為5月1日勞動節(jié)）第七章BCH碼與Goppa碼 3學時（第12周）第十章卷積碼基礎 6學時（第13周）第十二章卷積碼的譯碼 3學時（第14周）第十三章Turbo碼 3學時（第15周）第十四章LDPC碼（補充） 3學時（第16周）復習 3學時（第17周）Turbo碼編碼器（Turbo碼）是從全局考慮構建的編解碼方案，所使用的各種技術元素都是已有的，只是以前從未以這種方式整合而已。

C.Berrou,A.Glavieux設yk=(ysk,ypk)碼塊為（y1,y2,….,yN)同時在k時刻分支為e的概率單單Turbo碼就足夠?qū)懗梢槐竞駮蜃饕婚T課。第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結構

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復用三、譯碼器3.1信道模型3.2譯碼器結構 3.3分量譯碼器一、Trubo碼概述Turbo---渦輪發(fā)動機T:Turbo渦輪增壓裝置Turbo---渦輪發(fā)動機利用發(fā)動機排出的廢氣慣性沖力來推動渦輪室內(nèi)的渦輪，渦輪又帶動同軸的葉輪，葉輪壓送由空氣濾清器管道送來的空氣，使之增壓進入氣缸。渦輪發(fā)動機vs反饋放大電路閉環(huán)，把輸出的狀態(tài)信息反饋回輸入，從而調(diào)整輸入香農(nóng)第二定理(有噪信道編碼定理)1948年

如一個離散無記憶信道，信道容量為C。當信息傳輸率R≤C時，只要碼長足夠長，總可以在輸入符號集中找到M個碼字組成的一組碼和相應的譯碼準則，使信道輸出端的平均錯誤譯碼概率達到任意小?？赡苄裕绾握?？沒有給出答案ClaudeElwoodShannon1916-2001

1938年在MIT獲得電氣工程碩士學位，碩士論文題目是《ASymbolicAnalysisofRelayandSwitchingCircuits》(繼電器與開關電路的符號分析)。用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開關電路，奠定了數(shù)字電路的理論基礎。

“這可能是本世紀最重要、最著名的一篇碩士論文?！保℉owardGardner，哈佛大學教授）

1940年在MIT獲得數(shù)學博士學位，博士論文是關于人類遺傳學的，題目是《AnAlgebraforTheoreticalGenetics》(理論遺傳學的代數(shù)學)。布萊斯特的布列塔尼國立高等電信學校

兩個教授伯勞（C.Berrou）,格萊維歐克斯A.Glavieux原來從事通信集成電路的研究，在80年代末設計數(shù)字接收機編碼方案方面工作時,驚訝地發(fā)現(xiàn)在電子學領域廣泛應用的反饋原理在研究中從來沒有得到應用。1991年他們第一次用計算機模擬實驗他們的新編解碼方案，當結果出來以后他們大吃一驚。伯勞說：“那時我每天都問自己是不是程序有什么毛病。”

AlainGlavieuxClaudeBerrou第一件事發(fā)明申請法國、歐洲和美國專利（Turbo碼在亞洲沒有申請專利，因此在亞洲可以免費使用。）所有者包括法國電信（研究工作的資助者）、發(fā)明者、大學。法國電信要伯勞為這一編碼方案起一個商品名字。在電視里看汽車比賽時，他注意到新發(fā)明的編解碼利用解碼器的輸出來改進解碼過程，和渦輪增壓機效率的原理很類似，于是就起了“Turbo碼”這個名字。Yp1和Yp2是由u及其交織經(jīng)過同一編碼器產(chǎn)生，獨立傳送由Yp1和Ys輸入分量譯碼器1產(chǎn)生的譯碼軟輸出對由Yp2和Ys輸入的分量譯碼器2是一種附加信息，使輸入到分量譯碼器2的信息增加，不確定度（信息熵）減少，從而提高了譯碼正確性。分量譯碼器2的軟輸出作為附加信息反饋回分量譯碼器1，由于反饋是正的，形成了良性循環(huán)，使信息可以得到充分的利用，從而使譯碼準確性隨著迭代次數(shù)的增加而提高。每次迭代，都利用了其中一部分信息，隨著迭代次數(shù)的增加，兩個分量譯碼器中譯碼信息相互獨立的成分越來越少，最終降為0，這是繼續(xù)迭代已無意義，于是可以終止迭代。Turbo碼的原理1993年在ICC國際會議上兩位法國教授C.Berrou,A.Glavieux和一位緬甸籍博士生P.Thitimajshlwa共同提出了Turbo碼。在采用碼率為R=1/2，約束度為v=5,多項式為(37,21)8的卷積碼，通過N=256*256交織器構成的Turbo碼，在高斯信道中，當信噪比為Eb/N0=0.7dB時，經(jīng)過18次迭代譯碼，比特誤碼概率Pb可達10-5，譯碼性能幾乎達到Shannon限。當時沒有人相信。電子放大器中的反饋技術應用于串行級聯(lián)的軟輸出譯碼器導致了Turbo碼的發(fā)明。Turbo碼是在改善編碼器結構的實踐中發(fā)明的，目前對其作用機制尚不能完全定量說明，但Turbo碼的思路可定性解釋。一、Trubo碼概述“Turbo碼是經(jīng)驗、苦干的結果，是從全局考慮構建的編解碼方案，所使用的各種技術元素都是已有的，只是以前從未以這種方式整合而已。”

（C.Berrou,A.Glavieux）剛開始，Turbo碼只是應用于一些特殊場合，主要是用于衛(wèi)星鏈路，偶然用于深度空間通信。由于其性能優(yōu)異，被認為是第三代移動通信的關鍵技術之一。第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結構

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復用三、譯碼器 3.1信道模型 3.2譯碼結構 3.3分量譯碼器2.1編碼器結構2.2分量（基本）編碼器非系統(tǒng)卷積碼GNSC(D)=[g(1,1)(D),g(1,2)(D)]g(1,1)(D)=1+D2g(1,2)(D)=1+D+D2遞推系統(tǒng)卷積碼GRSC(D)=[1,g(1,2)(D)/g(1,1)(D)]2.3交織器

2.3.1分組交織器分組交織器（00…101…0……

……1…101…01)寫入讀出（01…100…1…1…000…11)目的：把突發(fā)錯離散成隨機錯（時間擴散技術）2.3交織器

2.3.1分組交織器分組交織器（00…101…0……

……1…101…01)寫入讀出（01…100…1…1…000…11)目的：把突發(fā)錯離散成隨機錯（時間擴散技術）交錯碼定義1(p356,定義9.4.1,交錯碼)：把線性分組碼排列成下圖的方陣，則定義了組成交錯碼的[n1k2,k1k2]個碼字，規(guī)定傳送時以列的次序自左至右傳輸。k2稱為交錯次數(shù)，每一行為行碼或子碼。定理1(p357,定理9.4.1)：設由g(x)生成的[n1,k1]循環(huán)碼，能糾正長度b的所有突發(fā)，則由g(xi)生成的[n1k2,k1k2]交錯碼也是循環(huán)碼，其糾突發(fā)錯的能力為bk2。代價：增大幀，延時大?？捎镁矸e碼補償。乘積碼定義2（p358,乘積碼）若對交錯碼的列進行編碼(稱為列碼)，得[n1n2,k1k2],則稱為乘積碼。設乘積碼的能糾b個突發(fā)和t個隨機錯，則b和t滿足：bmax(b1n2,b2n1)且bmax(t1n2,t2n1);t=(d1d2-1)/22.3.2隨機交織器011010011368274501011001寫入地址讀出采用已定的隨機地址交織映射2.2.3循環(huán)移位交織器012345671361472500011110寫入循環(huán)移3位讀出地址循環(huán)移位01101001序號i2.2.4均勻交織器均勻交織器0101001101011001101011000110等概率映射P=1/62.4收縮碼率為1/2由（2,1,2)組成的4狀態(tài)Turbo碼編碼器2.4復用碼率為1/3由（2,1,2)組成的4狀態(tài)Turbo碼編碼器第十三章Turbo碼一、概述什么叫Turbo碼?歷史原理二、編碼器 2.1編碼器結構

2.2分量（基本）編碼器 2.3交積器 2.4收縮 2.5復用三、譯碼器 3.1信道模型 3.2譯碼結構 3.3分量譯碼器3.1信道模型ask和apk為信道衰落因子，nsk和npk為兩個獨立分布的高斯噪聲。對于高斯白噪聲信道，ask和apk都為1。3.2譯碼器結構特點：1.迭代（Turbo就是迭代的意思）2.SISO譯碼算法：Soft-input-soft-output,軟輸入軟輸出軟判決Yp1和Yp2是由u及其交織經(jīng)過同一編碼器產(chǎn)生，獨立傳送，由Yp1和Ys輸入分量譯碼器1產(chǎn)生的譯碼軟輸出對由Yp2和Ys輸入的分量譯碼器2是一種附加信息，使輸入到分量譯碼器2的信息增加，不確定度（信息熵）減少，從而提高了譯碼正確性。反之亦言。分量譯碼器1-〉分量譯碼器2-〉分量譯碼器1-〉分量譯碼器2…… 一個分量譯碼器利用另一個分量譯碼器軟輸出提供的附加信息進行譯碼，然后將自己的軟輸出作為附件信息反饋回原來的分量譯碼器，由于反饋是正的，形成了良性循環(huán)，使信息可以得到充分的利用，從而使譯碼準確性隨著迭代次數(shù)的增加而提高。由于每次迭代，都利用了其中一部分信息，隨著迭代次數(shù)的增加，兩個分量譯碼器中譯碼信息相互獨立的成分越來越少，最終降為0，這是繼續(xù)迭代已無意義，于是可以終止迭代。3.3分量譯碼器MAP譯碼器MAP（maximumaposteriori）:最大后驗概率MAP譯碼器yskLe(uk)ypkL(uk)Le(uk)In(P(uk=1)/P(uk=0))L(uk)In(P(uk=1/(Ys,Yp))/P(uk=0/(Ys,Yp))即由uk取值的先驗概率求出在接收序列的后驗概率（對數(shù)似然比）利用格圖求最大后驗概率，把RSC看作一個Markov源，可粗略看作是特殊的Viterbi譯碼法。Log-MAP算法，在對數(shù)領域的簡化算法2.SOVASoft-Output-Viterbi-Algorithm軟輸出Viterbi譯碼法（Ys,Yp）為輸入序列，（Ys,Yp）＝（y1s,y1p;y2s,y2p;…yks,ykp…yNs,yNp)uk取值的先驗概率接收序列uk取值的似然率(Likeli-hood)接收序列uk取值的后驗概率迭代的原理是基