第10章遺傳算法

10遺傳算法GeneticAlgorithm（GA）達爾文(Darwin)的進化論進化論是生物學最基本的理論之一。是指生物在變異、遺傳與自然選擇作用下的演變發(fā)展，物種淘汰和物種產生過程。達爾文用自然選擇來解釋生物進化。自然選擇就是指生物由于環(huán)境中某些因素的影響而使得有利于一些個體的生存，而不利于另外一些個體生存的演化過程。簡而言之——物競天擇，適者生存

遺傳算法就是對進化論一種宏觀意義下的模擬.模擬達爾文“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原理激勵好的結構模擬孟德爾遺傳變異理論在迭代過程中保持已有結構，同時尋找更好的結構遺傳算法（GA）是進化計算的一個分支，是一種模擬自然界生物進化過程的隨機搜索算法。借鑒生物界自然選擇原理和自然遺傳機制而形成的一種迭代式自適應概率性全局優(yōu)化搜索算法。它最早由美國密歇根大學教授JohnH.Holland提出，現(xiàn)在已經廣泛應用于各種工程領域的優(yōu)化問題之中。達爾文的自然選擇學說遺傳（heredity）：子代和父代具有相同或相似的性狀，保證物種的穩(wěn)定性；變異（variation）：子代與父代，子代不同個體之間總有差異，是生命多樣性的根源；生存斗爭和適者生存：具有適應性變異的個體被保留，不具適應性變異的個體被淘汰。自然選擇過程是長期的、緩慢的、連續(xù)的過程。

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1.1

生物進化理論和遺傳學的基本知識

孟德爾(Mendel)的遺傳學遺傳學是研究基因及它們在生物遺傳中的作用的科學分支。由他的統(tǒng)計分析中，孟德爾定義了一個概念：遺傳的基本單位——等位基因。他描述的等位基因類似于現(xiàn)在的基因。遺傳基因重組過程

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遺傳學基本概念與術語染色體（chromosome）：攜帶基因信息的數(shù)據(jù)結構，簡稱個體，二進制位串或整數(shù)數(shù)組。基因（gene）：染色體中的字符?；蜃╨ocus）：遺傳基因在染色體中所占據(jù)的位置；等位基因（allele）：同一基因座可能有的全部基因；個體（individual）：指染色體帶有特征的實體；種群（population）：個體的集合；種群規(guī)模（populationsize）:種群內個體的個數(shù)。

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基因型（genotype）：遺傳因子組合的模型；表現(xiàn)型（phenotype）：由染色體決定性狀的外部表現(xiàn)；適應度（fitness）：度量某個物種對于生存環(huán)境的適應程度。對生存環(huán)境適應程度較高的物種將獲得更多的繁殖機會，而對生存環(huán)境適應程度較低的物種，其繁殖機會就會相對較少，甚至逐漸滅絕;選擇（selection）：以一定的概率從種群中選擇若干個體的操作；復制（reproduction）：細胞在分裂時，遺傳物質DNA通過復制而轉移到新產生的細胞中，新的細胞就繼承了舊細胞的基因;交叉（crossover）：在兩個染色體的某一相同位置處基因分別交叉組合形成兩個新的染色體；變異（mutation）：在細胞進行復制時可能以很小的概率產生某些復制差錯，從而使DNA發(fā)生某種變異，產生出新的染色體，這些新的染色體表現(xiàn)出新的性狀;

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編碼（coding）：表現(xiàn)型到基因型的映射；解碼（decoding）：從基因型到表現(xiàn)型的映射。

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基因型：1000101110110101000111表現(xiàn)型：0.637197個體（染色體）基因解碼編碼遺傳算法與自然進化的比較自然界染色體基因等位基因(allele)染色體位置(locus)基因型(genotype)表現(xiàn)型(phenotype)遺傳算法字符串字符，特征特征值字符串位置結構參數(shù)集，譯碼結構

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進化過程的三種運算選擇：根據(jù)適應度，按照一定的規(guī)則或方法，從第t代群體p(t)中選擇優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體p(t+1)中。交叉：將群體p(t)內各個個體隨機搭配成對，對每個個體中交換一部分染色體。變異：對群體p(t)中的每個個體改變某個或一些值為其他個體的值。

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選擇運算群體p(t)交叉運算變異運算解碼群體p(t+1)解集合個體評價遺傳空間解空間生物遺傳概念遺傳算法中的作用適者生存?zhèn)€體(individual)染色體(chromosome)基因(gene)適應性(fitness)群體(population)交叉(crossover)變異(mutation)種群(reproduction)根據(jù)適應函數(shù)值選定的一組解解解的編碼(字符串，向量等)解中每一分量特征(編碼單元)適應函數(shù)值搜索空間中選定的一組有效解算法停止，最優(yōu)值被留住交換部分基因產生一組新解的過程編碼的某一分量發(fā)生變化

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產生早在50年代，一些生物學家開始研究運用數(shù)字計算機模擬生物的自然遺傳與自然進化過程；1963年，德國柏林技術大學的I.Rechenberg和H.P.Schwefel，做風洞實驗時，產生了進化策略的初步思想；60年代，L.J.Fogel在設計有限態(tài)自動機時提出進化規(guī)劃思想。1966年Fogel等出版《基于模擬進化的人工智能》，系統(tǒng)闡述了進化規(guī)劃的思想。

1.2

遺傳算法的產生與發(fā)展

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產生60年代中期，美國Michigan大學的J.H.Holland教授提出借鑒生物自然遺傳的基本原理用于自然和人工系統(tǒng)的自適應行為研究和串編碼技術；1967年，他的學生J.D.Bagley在博士論文中首次提出“遺傳算法(GeneticAlgorithms)”一詞；1975年，Holland出版了著名的“AdaptationinNaturalandArtificialSystems”，標志遺傳算法的誕生。

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發(fā)展70年代初，Holland提出了“模式定理”（SchemaTheorem），一般認為是“遺傳算法的基本定理”，從而奠定了遺傳算法研究的理論基礎；1985年，在美國召開了第一屆遺傳算法國際會議，并且成立了國際遺傳算法學會(ISGA，InternationalSocietyofGeneticAlgorithms)；發(fā)展1989年，Holland的學生D.J.Goldherg出版了“GeneticAlgorithmsinSearch,Optimization,andMachineLearning（遺傳算法——搜索、優(yōu)化及機器學習）”，對遺傳算法及其應用作了全面而系統(tǒng)的論述?！摃到y(tǒng)總結了遺傳算法的主要研究成果，全面完整地論述了遺傳算法的基本原理及應用。

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1.2

遺傳算法的產生與發(fā)展

發(fā)展1991年，L.Davis編輯出版了《HandbookofGeneticAlgorithms（遺傳算法手冊）》，書中介紹了遺傳算法在科學計算、工程技術和社會經濟等領域中大量的應用實例，該書為推廣和普及遺傳算法的應用起到了重要的指導作用。

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1.2

遺傳算法的產生與發(fā)展

發(fā)展1992年，J.R.Koza《GeneticProgramming》將遺傳算法應用于計算機程序的優(yōu)化設計及自動生成，提出了遺傳編程的概念。Koza成功地將提出的遺傳編程方法應用于人工智能、機器學習、符號處理等方面。

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1.2

遺傳算法的產生與發(fā)展

優(yōu)化問題的解被視為個體，它表示為一個參數(shù)列表，叫做染色體或者基因串。染色體一般被表達為簡單的字符串或數(shù)字串。一開始，算法隨機生成一定數(shù)量的個體，有時操作者也可以對這個隨機產生過程進行干預，播下已經部分優(yōu)化的種子。在每一代中，每一個個體都被評價，并通過適應度函數(shù)計算并返回一個適應度數(shù)值。

1.3遺傳算法的算法機理

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下一步是產生下一代個體并組成群落。這個過程是通過選擇和繁殖完成的，其中繁殖包括交叉和變異。選擇是根據(jù)新個體的適應度數(shù)值進行的，適應度越高，選擇的機會越多，而適應度低的，被選擇的機會就低。通過這樣的過程，初始的數(shù)據(jù)可以達到一個優(yōu)化的群體。

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之后，被選擇的個體進入雜交過程。一般的遺傳算法都有一個雜交率的參數(shù)，范圍一般是0.6~1，這個雜交率反映兩個被選中的個體進行雜交的概率。例如，雜交率為0.8，則80%的“夫妻”會生育后代。每兩個個體通過雜交產生兩個新個體，代替原來的“老”個體，而不雜交的個體則保持不變。雜交父母的染色體相互交錯，從而產生兩個新的染色體，第一個個體前半段是父親的染色體，后半段是母親的，第二個個體則正好相反。不過這里的半段不是真正的一半，這個位置叫做雜交點，也是隨機產生的，可以是染色體的任意位置。

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再下一步是變異，通過變異產生新的“子”個體。一般遺傳算法都有一個固定的變異常數(shù)，通常是0.01或者更小，這代表變異發(fā)生的概率。根據(jù)這個概率，新個體的染色體隨機的變異，通常就是改變染色體的一個字節(jié)（0變到1，或者1變到0）。

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經過這一系列的過程（選擇、雜交和變異），產生的新一代個體不同于初始的一代，并一代一代向增加整體適應度的方向發(fā)展，因為最好的個體總是更多的被選擇去產生下一代，而適應度低的個體逐漸被淘汰掉。這樣的過程不斷的重復：每個個體被評價，計算出適應度，兩個個體雜交，然后變異，產生第三代。周而復始，直到終止條件滿足為止。

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終止條件有以下幾種：進化次數(shù)限制；計算耗費的資源限制（例如計算時間、計算占用的內存等）；一個個體已經滿足最小值的條件，即最小值已經找到；適應度已經達到飽和，繼續(xù)進化不會造成適應度更好的個體；人為干預；以及以上兩種或更多種的組合。

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Step1

隨機產生一組初始個體構成初始種群,并評價每一個個體的適配值(fitnessvalue);Step2

判斷算法收斂準則是否滿足。若滿足則輸出搜索結果；否則執(zhí)行以下步驟;Step3

根據(jù)適配值大小以一定方式進行選擇操作;Step6

返回Step2.Step4

按交叉概率執(zhí)行交叉操作;Step5

按變異概率執(zhí)行變異操作;

1.4遺傳算法的主要步驟

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遺傳算法流程圖和偽代碼

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編碼：固定長度的二進制符號串初始種群的產生：若干初始解組成的初始群體適值度函數(shù)的設定：區(qū)分群中個體好壞的標準遺傳算子：選擇運算；交叉運算；變異運算終止條件：進化結束的條件。如最大進化代數(shù)或最優(yōu)解所需滿足的精度。運行參數(shù)：群體規(guī)模、交叉概率、變異概率

1.5遺傳算法的基本要素

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標準遺傳算法(SimpleGeneticAlgorithms,簡稱SGA)是一種統(tǒng)一的最基本的遺傳算法，它只使用選擇、交叉、變異這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎，它不僅給各種遺傳算法提供了一個基本框架，同時也具有一定的應用價值。又叫基本遺傳算法或簡單遺傳算法。

1.6標準遺傳算法（SGA）

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構成要素①染色體編碼方法。標準遺傳算法使用固定長度的二進制符號串來表示群體中的個體，其等位基因是由二值符號集{0，1}所組成的。初始群體中各個個體的基因值可用均勻分布的隨機數(shù)來生成。

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②個體適應度評價。標準遺傳算法按與個體適應度成正比的概率來決定當前群體中每個個體遺傳到下一代群體中的機會多少。為正確計算這個概率，這里要求所有個體的適應度必須為正數(shù)或零。③遺傳算子。標準遺傳算法使用下述三種遺傳算子：選擇運算使用比例選擇算子，交叉運算使用單點交叉算子，變異運算使用基本位變異算子或均勻變異算子。

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④運行參數(shù)。標準遺傳算法有下述4個運行參數(shù)需要提前設定：群體大小M，即群體中所含個體數(shù)目，一般取為20~100；遺傳運算的終止進化代數(shù)T，一般取為100~500；交叉概率Pc，一般取為0.4~0.99；變異概率Pm，一般取為0.0001~0.1。

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⑤形式化定義算法可定義為一個8元組：C---個體的編碼方法；E---個體適應度評價函數(shù)；P0---初始群體；M---群體大??；Φ---選擇算子；Γ---交叉算子；---變異算子T---遺傳運算終止條件。

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1.7算法中的一些控制參數(shù)

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（1）適應度函數(shù)(fitnessfunction)

問題中的全體個體與其適應度之間的一個對應關系。它一般是一個實值函數(shù)。該函數(shù)就是遺傳算法中指導搜索的評價函數(shù)。適應度函數(shù)越大，解的質量越好。

由于適應度函數(shù)要比較排序并在此基礎上計算選擇概率，因此，對適應度函數(shù)的唯一要求是，針對輸入可計算出能加以比較的非負結果。適應度函數(shù)評估是選擇操作的依據(jù)，適應度函數(shù)設計直接影響到遺傳算法的性能。

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當優(yōu)化目標是求函數(shù)最大值，并且目標函數(shù)總取正值時，可以直接設定個體的適應度函數(shù)F(x)就等于相應的目標函數(shù)值f(x)，即：當求目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，理論上只需簡單地對其增加一個負號即可，即：但實際優(yōu)化問題中的目標函數(shù)值有正也有負，優(yōu)化目標有求函數(shù)最值，也有求函數(shù)最小值，顯然如上所述保證不了所有情況下個體的適應度都是非負數(shù)這個要求。對此，可采用以下方式進行轉換。

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基本遺傳算法一般用以下兩種方式計算個體適應度函數(shù)：方法一：對于求目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題：系數(shù)可以是一個合適的輸入值，也可以采用迄今為止進化過程中函數(shù)值的最大值或當前群體中函數(shù)的最大值，也可以是前K代中函數(shù)的最大值。最好與群體無關。

對于求目標函數(shù)最大值的優(yōu)化問題：Cmin可以是合適的輸入值，或是當前一代或前K代中的函數(shù)最小值，也可以是群體方差的函數(shù)。

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方法二：

若目標函數(shù)為最大化問題：

若目標函數(shù)為最小化問題：

c為目標函數(shù)的保守估計值。

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（2）遺傳算子-選擇算子用選擇運算來實現(xiàn)對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰，適應度高的個體被遺傳到下一代種群中的概率就大.選擇算子就是某種選擇方法，從父代群體中選一些個體遺傳到下一代。目前常用的選擇算子有以下幾種：適應度比例方法（fitnessproportionalmodel）這是目前遺傳算法中最基本也是最常用的選擇方法。它也叫做賭輪或蒙特卡羅選擇。在該方法中，各個個體的選擇概率和適應度值成比例。選擇概率用下式求出：

其中：群體規(guī)模為M，為個體i的適應度值。

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隨機遍歷抽樣法（stochasticuniversalsampling）

此方法與輪盤賭選擇法基本相似，是對它的一種改進，特點是只要進行一次輪盤旋轉。其采用均勻分布且個數(shù)等于種群規(guī)模的旋轉指針，等距離選擇個體，其中第一個指針位置由［0，1/M］區(qū)間的均勻隨機數(shù)決定，提供了零偏差和最小個體擴展。

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局部選擇法（localselection）

在局部選擇法中，每個個體處于一個約束環(huán)境中，稱為局部鄰集（而其它選擇方法中視整個種群為個體之鄰集），個體僅與其臨近個體產生交叉，該鄰集的定義由種群的分布結構給出，鄰集可被當作潛在的交配伙伴。整環(huán)形半環(huán)型整對角形半對角型整星形半星型

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最佳個體保存方法（elitistmodel）

該方法的思想是把群體中適應度最高的個體不進行配對交叉而直接復制到下一代中。此種選擇又稱為復制。此方法能使進化過程中某一代的最優(yōu)解不被交叉和變異破壞，但可能會急速增加局部最優(yōu)個體的基因而導致限入局部最優(yōu)解。該方法的全局搜索能力差，一般都與其他選擇方法結合使用。期望值方法（expectedvaluemodel）該方法首先計算群體中每個個體在下一代生存的期望數(shù)目：若某個個體要參與配對和交叉，則它在下一代中的生存期望數(shù)目減去0.5；若不參與配對和交叉，則減1。若一個個體的期望值小于0，則不參與選擇。實驗表明，這期望值方法更優(yōu)。排序選擇法（rank-basedmodel）

指在計算每個個體的適應度后，根據(jù)適應度大小對群體中個體排序，然后把事先設計好的概率表按序分配給個體，作為各自的選擇概率。

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聯(lián)賽選擇方法（tournamentselectionmodel）

該方法的操作思想是從群體中任意選擇一定數(shù)目的個體（一般選2個），其中適應度最高的個體保存到下一代，這個過程反復執(zhí)行，直到保存到一一代的個體數(shù)達到預先設定的數(shù)目為止。排擠方法（crowdingmodel）

采用該方法時，新生成的子代將替代或排擠相似的舊父代個體。該方法可提高群體的多樣性。

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（3）遺傳算子-交叉算子交叉就是指把兩個父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作。通過交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。以下介紹幾種基本交叉方法：一點交叉（one-pointcrossover）一點交叉又稱為簡單交叉，在個體串中隨機設定一個交叉點，該點前或后的兩個個體的部分結構進行互換，并生成兩個新的個體，如下圖所示。

單點交叉A；1011011100A’：1011011111B：0001110011B’：0001110000

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二點交叉（two-pointcrossover）二點交叉的操作與一點交叉類似，只是設置兩個交叉點，兩個交叉點之間的碼串相互交換，分別生成新個體，舉例如下：多點交叉（multi-pointcrossover）多點交叉是前述兩種交叉的推廣，有時又被稱為廣義交叉。一般情況多點交叉比較少用。雙點交叉A:1011011A’:1001011B:0001000B’:0011000

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一致交叉（uniformcrossover）一致交叉是指通過設置屏蔽字來決定新個體的基因繼承兩個舊個體中的哪個個體的對應基因，又稱為均勻交叉。當屏蔽字的位為0時，新個體A’繼承舊個體A中對應的基因；當屏蔽字為1時，新個體A’繼承舊個體B中對應的基因，由此生成一個完整的新個體A’，反之得到新個體B’，舉例如下：舊個體A001111舊個體B111100屏蔽字010101新個體A’011110新個體B‘101101

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（4）遺傳算子-變異算子變異算子的基本內容是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。就二進值碼串而言，就是將基因座上的基因值取反?；咀儺愃阕踊咀儺愃阕邮侵笇θ后w中的個體碼串隨機挑一個或多個基因并對這些基因值做變動，二進制碼串中的變異操作如下：

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逆轉算子（inversionoperator）在個體碼串中隨機挑選兩個逆轉點，然后將兩點間的基因值以逆轉概率逆向排序。二進制碼串的逆轉操作如下：A：101101000A’:100101100逆轉點逆轉自適應變異算子（adaptivemutationoperator）該算子與基本變異算子的操作內容類似，唯一不同的是變異概率Pm不是固定不變的，而是隨群體中個體的多樣性程度而自適應調整的。一般是根據(jù)交叉得到的兩個新個體的海明距離進行變化。海明距越小，Pm越大，反之Pm越小。

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（5）變異概率變異是針對個體的某一個或某一些基因座上的基因值執(zhí)行的，因此變異概率Pm也是針對基因而言，即：Pm=BM·l

式中：B——每代中變異的基因數(shù)目；

M——每代中群體擁有的個體數(shù)目

λ——個體中基因串長度。

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自組織、自適應和自學習性

在編碼方案、適應度函數(shù)及遺傳算子確定后，算法將利用進化過程中獲得的信息自行組織搜索。本質并行性

內在并行性與內含并行性不需求導

只需目標函數(shù)和適應度函數(shù)概率轉換規(guī)則

強調概率轉換規(guī)則，而不是確定的轉換規(guī)則

1.8遺傳算法的特點

1、遺傳算法適合數(shù)值求解那些有多參數(shù)、多變量、多目標、多區(qū)域的NP-hard問題;2、遺傳算法在求解很多優(yōu)化問題時，不需要有很強的技巧和對問題有非常深入的了解;3、遺傳算法求解有較好的兼容性。

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1.9遺傳算法的優(yōu)越性

1、編碼不規(guī)范及編碼存在表示的不準確性;2、單一的遺傳編碼不能全面地將優(yōu)化問題的約束表示出來;3、是否能保證收斂到最優(yōu)解.

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1.10遺傳算法的不足

例1：利用遺傳算法求解區(qū)間［0,31］上的二次函數(shù)y=x2的最大值。y=x2

31

XY

2遺傳算法應用實例

2.1簡單函數(shù)優(yōu)化的實例

產生初始種群計算適應度

2遺傳算法應用實例參數(shù)編碼

將整數(shù)

x*{0,1,…,31}作為參數(shù)，采用二進制進行編碼：x=0—>00000，……x=31—>11111本例取適應度函數(shù)fitness(X)=x2串編號隨機產生初始群體X（無符號整數(shù)）適應度f(x)=x2選擇概率適應度期望值實際計算（來自賭輪）復制后配對庫交叉位置（隨機選擇）新一代群體X值適應度f(x)=x21011011316901101401100121442110002457611000411001256253010008641100021101127729410011193611001121000016256總和1754平均293439最大576729169169+576+64+3610.140.490.060.311.000.250.49169169+576+64+36141.970.221.234.001.001.9712014120.58

2遺傳算法應用實例s40.31s20.49s10.14S30.06比例選擇法（賭輪選擇法）在算法中賭輪選擇法可用下面的子過程來模擬:

①在［0,1］區(qū)間內產生一個均勻分布的隨機數(shù)r。②若r≤q1,則染色體x1被選中。③若qk-1<r≤qk(2≤k≤N),則染色體xk被選中。其中的qi稱為染色體xi(i=1,2,…,n)的積累概率,其計算公式為

2遺傳算法應用實例

設從區(qū)間［0,1］中產生4個隨機數(shù)如下:r1=0.450126,r2=0.110347r3=0.572496,r4=0.98503

染色體

適應度選擇概率積累概率選中次數(shù)s1=011011690.140.141s2=110005760.490.632s3=01000640.060.690s4=100113610.311.001淘汰

2遺傳算法應用實例例2：求一元函數(shù)f(x)的最大值：

2遺傳算法應用實例用微分法求取f(x)的最大值：解有多個：

2遺傳算法應用實例當i為奇數(shù)時xi對應局部極大值點，i為偶數(shù)時xi對應局部極小值。x19即為區(qū)間[-1,2]內的最大值點：此時，函數(shù)最大值f(x19)比f(1.85)=3.85稍大。

2遺傳算法應用實例編碼表現(xiàn)型：x

基因型：二進制編碼（串長取決于求解精度）串長與精度之間的關系：若要求求解精度到6位小數(shù)，區(qū)間長度為2-(-1)＝3，即需將區(qū)間分為3/0.000001=3×106等份。所以編碼的二進制串長應為22位。

2遺傳算法應用實例產生初始種群產生的方式：隨機產生的結果：長度為22的二進制串產生的數(shù)量：種群的大小，如30，50，…111101001110000101100011001100111010101011101010100011110010000100101111001001110011100100011001010011000000110000011010010000000000……

2遺傳算法應用實例計算適應度不同的問題有不同的適應度計算方法本例：直接用目標函數(shù)作為適應度函數(shù)①將某個體轉化為[-1,2]區(qū)間的實數(shù)：

s=<1000101110110101000111>→x=0.637197②計算x的函數(shù)值（適應度）：

f(x)=xsin(10πx)+2.0=2.586345

2遺傳算法應用實例二進制與十進制之間的轉換：

第一步，將一個二進制串（b21b20…b0）轉化為10進制數(shù)：

第二步，x’對應的區(qū)間[-1,2]內的