劉曉蘭柱錐臺的表面積和體積

柱、錐、臺的表面積與體積3

情感目標(biāo)通過創(chuàng)造情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．。2能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象概括能力，幾何直觀能力，合情推理能力，及類比的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)掌握柱、錐、臺的體積與表面積的求法，并且熟悉柱、錐、臺之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。難點(diǎn):表面積與體積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。教法與學(xué)法問題導(dǎo)入引導(dǎo)探究多媒體輔助自主學(xué)習(xí)合作探究動手操作10分鐘10分鐘8分鐘探究深化階段引導(dǎo)啟迪階段創(chuàng)設(shè)情境階段8分鐘2分鐘典例分析階段展示評價階段階梯式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)層層遞進(jìn)的關(guān)系總結(jié)深化階段2分鐘教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境階段——欣賞生活中的幾何體二、引導(dǎo)啟迪階段（一）探求幾何體的表面積與展開圖的關(guān)系

問題1：在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體的表面積，你知道正方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題問題2:棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積呢？一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積ch

直棱柱側(cè)面展開圖有什么特點(diǎn)？思考：直棱柱的表面積如何計(jì)算？直棱柱的側(cè)面展開圖:正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心，則稱這樣的棱錐為正棱錐。側(cè)面展開斜高h(yuǎn)’正棱臺的側(cè)面展開圖:棱錐的展開圖側(cè)面展開h'h'問題3：如何根據(jù)圓柱，圓錐、圓臺的幾何特征，求它們的表面積？

將桌面上放置的一摞書輕輕的推一下，

觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？實(shí)驗(yàn)：問題1：兩個底面積相等、高也相等的棱柱，它們的體積一樣嗎？（二）探究柱、錐、臺的體積作圖驗(yàn)證：兩等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理:冪勢既同,則積不容異.夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。注意棱柱和圓柱的體積：shSS底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。特別地：問題2：錐體的體積如何推導(dǎo)思考：等高的三棱柱與三棱錐的體積之間有什么關(guān)系？

類似的,底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積也相等.V錐體=ss特別的,如果圓錐的底面半徑是r,高是h,則它的體積是

v圓錐=ss/ss/hx問題3：根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計(jì)算臺體的體積？V臺體=臺體（棱臺、圓臺）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來計(jì)算。V圓臺=錐體柱體臺體探究柱、錐、臺體的關(guān)系上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大S圓臺側(cè)=π（r1+r2)lr1=0S圓錐側(cè)=πrlr1=r2S圓柱側(cè)=2πrlV臺體=V錐體=三、探究深化階段S=s’S’=0四、典例分析階段例1

第一夫人彭麗媛訪問俄羅斯，黑色手提皮包被廣泛關(guān)注，該皮包為廣州例外公司專門定做，現(xiàn)在該款皮包熱賣，廠家已經(jīng)斷貨，為了滿足市場需求例外公司需要趕制兩萬個皮包，請問需要準(zhǔn)備多少皮料？（不考慮邊角廢料）30厘米15厘米20厘米半徑為1厘米，長30厘米例2：有一堆相同規(guī)格的六角帽毛坯共重5.8kg.已知底面六邊形的邊長是12mm,高是10mm,內(nèi)孔直徑是10mm.那么約有毛坯多少個?(鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差.解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圓柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的體積V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)約有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(個)答:這堆毛坯約有250個。ONP分析：先求出六角螺帽毛胚的底面積，再用公式V=Sh求出螺帽毛胚的體積。思考：是否有其他解法？2．已知一個銅質(zhì)的五棱柱底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長為多少（不計(jì)損耗）？3．若一個六棱錐的高為10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，求這個六棱錐的表面積．１．用一張長12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個圓柱的體積。五展示評價階段六、總結(jié)深化階段知識上能力上思維上2.制作一個小工藝品，要求：（1）用上今天學(xué)習(xí)的柱體，錐體，臺體（2）通過度量求出作品的體積與表面積3.課外閱讀：趣味小故事：阿基米德墓碑/e/20090903/4b8bcf29e8f3c.shtml1.上網(wǎng)搜集與柱、錐體積與表面積有關(guān)的實(shí)際問題，并通過QQ群進(jìn)行討論交流嘗試解決的辦法。布置作業(yè)，拓展提升自我評價（1）在問題情景引入上，體現(xiàn)人文底蘊(yùn)（2）充分利用多媒體軟件，使抽象的問題形象化，立體的物體平面化，復(fù)雜的問題簡單化。

（4）學(xué)生通過觀察幾何模型，課上畫圖形和計(jì)算機(jī)操作軟件展示圖形，培養(yǎng)