2020屆河南省六市(南陽(yáng)市、駐馬店市、信陽(yáng)市、漯河市、周口市、三門峽市)高三第一次模擬調(diào)研數(shù)學(xué)(理)

2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.答題前，考生務(wù)必用0.5毫來(lái)黑色簽字筆將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在規(guī)定的位置上.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1+2i，3B'23B'2x10C丁1D.22.集合2.集合m二yy=\4—x2,xeZI勺真子集的個(gè)數(shù)為（A.7B.8C.31D.32A.7B.8C.31D.323?五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系?若從五類元素中任選兩類元素，則兩類元素相生的概率為（）A.-C.3A.-C.3D.-4?著名的斐波那契數(shù)列｝4?著名的斐波那契數(shù)列｝：1,1,2,3,5,&na=a+an+2n+1n若a=警°a，則k=()k2n-1n=1A.2020BA.2020B.4038C.4039D.4040已知某超市2019年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，根據(jù)該折線圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）該超市2019年的12個(gè)月中的7月份的收益最高該超市2019年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C.該超市2019年7至12月份的總收益比2019年1至6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元D.該超市2019年1至6月份的總收益低于2019年7至12月份的總收益6.設(shè)函數(shù)f(x)=xIn16.設(shè)函數(shù)f(x)=xIn則函數(shù)的圖像可能為（）1一xAD

AD7.設(shè)x,y滿足約束條件7.設(shè)x,y滿足約束條件$x+2y<12x+yn_1，若z=_3x+2y的最大值為n,[x_y<0則（2X—丄）n的.x展開式中X2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．60B．80C．90D．1208.已知圓錐的高為3,底面半徑為<3，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為（）A.—32B.—D.A.—32B.—D.259?已知拋物線C：y=4x2的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1，P是上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若PA=2AF，則|AB|為（）40A——940A——9B.40C.161610.已知P為圓C：（x—5）2+y2二36上任意一點(diǎn)，A（-5,0），若線段PA的垂直平分線交直線PC于點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的軌跡方程為（）x2y2_x2y2_16=1F+16=1C.寧+盞=1（X<0）11.已知S是等差數(shù)列（a｝的前n項(xiàng)和，若S<S<S，設(shè)b二aaa，則nn201820202019nnn+1n+2數(shù)列的前n項(xiàng)和T取最大值時(shí)n的值為nA.A.2020D.2017B.2019C.201812.方程2(x-1)sin兀x+1=0在區(qū)間［-2,4］內(nèi)的所有解之和等于()A.4B.6C.8D.10第II卷非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分已知向量m=(-2,1),n=(4,y)，若m丄n，則2m+n=.[ex+2019,x<0設(shè)函數(shù)f(x)={，則滿足f(x2-4)>f(-3x)的x的取值范圍為—[2020,x>0六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來(lái)的位置，則不同的坐法有種(用數(shù)字回答).若方程ax=x(a>0且a豐1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分(本小題滿分12分)如圖AABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB=2*3，AC=4，AD=3.(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E在邊AB上，若CE是ZBCA的角平分線,求△BCE的面積.(本小題滿分12分)在四棱椎P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA=5,PB=,AB=6,P0丄AD,0,E分別為AD,AB中點(diǎn)，ZBAD=60。求證：AC丄PE；求平面P0E與平面PBD所成銳二面角的余弦值.(本小題滿分12分)X2y2設(shè)橢圓C：—+—=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F,F,離心率為e,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)a2b2i2oo在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PF丄x軸時(shí)，x—1，y—e.2oo求橢圓C的方程；延長(zhǎng)PF,PF分別交橢圓C于A,B(A,B不重合)兩點(diǎn)，設(shè)AF=九FP,BF=卩FP,121122求九+卩的最小值(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xex-ae2x(a^R)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若f（X）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)X],x2，且X02，若不等式X]+入x2>0恒成立，求正實(shí)數(shù)入的取值范圍.21．（本小題滿分12分）某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次NCP普查，為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)1000次.方案②：按k個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組k個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這k個(gè)人的血只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)1次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這k個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這樣，k該組k個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)k+1次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為p,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案②中，某組k個(gè)人的每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為X,求X的分布列；（2）設(shè)p=0.1，試比較方案②中，k分別取2,3,4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(本小題滿分10分)心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名。在極坐標(biāo)系Ox中，方程P=a(1-sin9(a>0)表示的曲線C］就是一條心形線，如圖，以極軸Ox所在的直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C2的參x=1+y/3t數(shù)方程為<J3(t為參數(shù)).y=FtI3求曲線C2的極坐標(biāo)方程；若曲線C］與C2相交于A、O、B三點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)23.［選修4-5:不等式選講］(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=lx+al+lx-2l,a^R(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>7的解集;(2)若f(x)<|x-4l+lx+2al的解集包含［0，2］，求a的取值范圍.?1?1A<；t4-?>2020年河南省六市高三笫一次篌擬調(diào)研試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、ana1-5CAWX6-10[iBOftIJ-12BC二.13.1014.15.ns】g(be7)三.?na：17、M：(D1..BfttcwZ-Ws-raZdOC.?A4P?WAdDC中由處號(hào)宜處.綁^D-3.5P-DC-,PiW9rffD?-521-915D:-36-0.耐BD：—ffO-5.所以邊j^CMK^BO.&分⑵由⑴知z/x?為r曲灑枚所以5moc-tx4m3?0?區(qū)⑷=2區(qū)砂=128H"-,4CxC￡xsinZ^C￡jr-.,10分RiLJ護(hù)二10分用以S?-$"!4%Cf"$3T?#》WT￡W$AWT"*2‘所以■罟ui的山歿為半?19.W：<P閔力Wii?電ADCDftJ坯硝?ilZB2二&融牌血.?.角比?又M妝理"的化帕HiUAOi-jD又IM/!.<?=6..40=3斬以BQ二朋?2什?I=ZippIK1HX(7，I)d?'?l=R?h"Wli|E卩a>;M軌4fz\總屯仙呂初均awWXh30.1Wir4fz\\^i91-丁蘭\-一…(￡川&0一)=￥象刨W加訕妙人創(chuàng)皿樂(lè)O=2?t?-2^e-=^.qo=t<￡/t-^￡-=gs-4U作?昭父卜8警卉"訓(xùn)+一煙awffiAft?.((ri-y)-了樺*tz?Z=o"W4M加祁炸?0='勺—"亠.?0十?J￡f<mJ}-'H()■R.JV甲amJ（o?叭?燈十廿十宇.：廠（cr（ro）o?（o?滬o）&忙（ro）c/*w?二心-o號(hào)珂冰眼U阿眾UJP如'卞步州好MO環(huán)燈8Q1Y0HO7dO-roTc/OIFIflG>■ft5；?</r.?rxiJa如!也弘T^y^Jio?^ouojy*ydT3FY3w(19^0切盤押C7JM?FWIyIX?"T陽(yáng)初劃仔r_oDsyi^twYi-lflo?Rg?冊(cè)taryffOTOUXi-lfl銅-WW時(shí)-&*?M7C2JC2J方?jīng)i-?：由(!)如.幾心腿斗二?nn：?E7ftK?4Wf?>X3W<CK>X3W<CK>fC?)^=1.————，?…——?"????胡幷2*⑵由上.0)4(AHxlX/5(.v2i,y2)?由川千?2仔A衿(T-勿廠Ji)■別w*M)?兩Ue■-4-l,y|--^irXibH->??=I刃也晉J_=|of2'12只于-川=1?.?￡QWIi;?即(”2mM=(2m*2)4-1之Ul[G42nrM-l)U$l)=0??s?｝彳尺"J*1“二?小'wmw“y分3-2w6::I"?“3t2nr3-2m9-4耐2故"jiyy■0吋.4?“耿仗*!'『[??????????????.■?|J仔3)W：(Drtittnjui/m-(jtlkfWe-0fiffl個(gè)儀fl縞的空纓W：rtl-2ar4-0何踴個(gè)-AIOi-AIO故肌_1)㈣-取0)1僦甜?iff3：&削K)rw=W>=iXQA(-1>-0,m?A(.y)v(Xnw(-I?X)時(shí).J&(r)>02ae(0.l>rW?re2ae(0.l>rW?re<0<k?Wr.+lv^>0pihhtI)rt：co.+□&).■-a<ij<At-—>.丈*oj二力w?力AX10》4InlyI)m1-嚴(yán)：Ml十AMv(HU.c(-IQ)何建t10》Af(x)?Aln(x+!>-<<Ml—-)-(1?3)s€(-1.0)3角古勺"11^嚴(yán)?F(x)>OWxe(-I.OJtMi&uC..-.F(r)ft(-W)EXf??F(jr)<FC0)=0?a*.13<rH?=.?.F(r)ffiU-Ij?"MbFU)a-f(0)■(>?不笛創(chuàng)B總.床上.22l?弁逆二:+l-2de=0IYj?H1?M劣匕禺.IS斗一大,丈0“1

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