2020屆遼寧省葫蘆島協(xié)作校高三4月質量檢測(一模) 數學(理)

---BE=仝，故BCj3,0,0),AC,l,j3),E(0,0,0),BCj3,0八3),tan60o1uuu(一)uuu(一)uuuv(一_)EB=Vv3,0,0,EA=0,1八3,EB=Jp3,0,、3uv設面uv設面BA1E法向量為n1=%人,z1uuv面B1A1E法向量為—2,打，叮，uvuuuvn-EBuvuuuvn-EB=0uv1uuuvnvn-EA=011—y/3x=0/，取z_y+13z=011得^=6=3,1),8分uuvuuuvn-EBuuvuuuvn-EB=0uvuuunvn-EA=021—p3x+z—022y+\:3z=022得n=C,f3,1),210分則二面角B-則二面角B-A1E-B］的余弦值cos9uvuvn-n=4*1_uVn-n1122020．（本題滿分12分）”c=1解：（I）由題知v丄+丄=12分TOC\o"1-5"\h\z、a22b2解得a2=2，b2=1，3分x2所以橢圓C的方程為亍+y2=14分(II)設A(x,y)，B(x,y)因為直線l的斜率不為零，令l的方程為：x=my+11122x=my+1由vx24得(m2+2)y2+2my一1=05分——+y2=1〔2

2m則人+y2一E，yi-y2=小'因為以AP為直徑的圓與直線X二2的另一個交點為Q，所以AQ丄PQ，則Q(2,yj…7分y—yy—y則k=2「故BQ的方程為：y―y=21(x―2)BQx—21x—2226分8分令y=6分8分—y(x—2)—y(my—1)—myy+yX=1_2+2=12+2=4^1+2y—y2-1y2-y12—y2—y19分2mm2+2my1y210分y+y丄—t缶+y所以x=-—y—y2111分3故直線BQ恒過定點，且定點為(二,。)12分21.(本題滿分12分)解：(I)因為f'(x)=a—1—lnx.分所以f'(x)在(0,+g)上單調遞減且f'(ea-1)=0①若ea-1<1即a<1,則當X>1時，f'(x)<0,所以f(x)在G'+g)上單調遞減②若ea-1>1即a>1,則當1<x<ea一1時，f'(x)>0,所以f(x)在C,ea-1)上單調遞增；--5當x>ea一1時，f'(x)<0,所以f(x)在Ca一1,+g)上單調遞減.6分(II)h(x)=x(a-lnx)-x2-e-x，h'(x)=a-1-lnx-2x+e-x是(0,+g)上的減函數7分當xt0時h，(x)t+8,xt+x)時h(x)t-8所以存在唯一正實數x滿足h，(x)=0即a=1+lnx+2x-e-x0'0000當xe所以存在唯一正實數x滿足h，(x)=0即a=1+lnx+2x-e-x0'0000當xe(0,x)時h，C)>0,h(x)是(0,x)上的增函數；00當xe(x,+g)時h，(x)<0,h(x)是(x,+g)上的減函數.00所以h(x)=h(x)=ax—xlnx—X2—e-x0將(*)式代入整理得00000h(x)=h(x)=x+x2-xe—x0—e—x0=(1+x)(x—e—x0)000000max(*)8分9分10分max由題設h(x)=0而1+x>0所以x—e-x0=0艮卩e-x0二x所以—x=lnx—11分00000max所以a=1+lnx+2x-e—x0=1—x+2x—x=10000012分請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】解:(I)曲線C的普通方程為(x-石)2+(y—2)2=4,1即X2+y2—2\：''3x—4y+3二02分又x=pcos9,y=psin9，代入上式3分得C的極坐標方程為p2—2P3pcos9—4psin9+3=0.15分(II)設P(p,9),Q(p,9),12將9=f代入p2—213pcos9—4psin9+3=0,6分7分8分所以pp二3,129分所以丨OPI-1OQI二3.10分23．（本題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】2分IxW—1解：(I)當m=1時，丨x—1I—12x+2I>12分丨x+3>1—1<x<1-3x—1>1x>1-x-3>1……3分2解得—2<x<——32所以原不等式的解集為[—2,—3].……5分(II)f(x)+11—11<11+11of(x)<11+11—11—11對任意xGR恒成立，對實數t有解.x+3m,x<—m\*f(x)=<—3x—m,—m<x<m,6分—x—3m,x>m根據分段函數的單調性可知：x=—m時，f(x)取得最大值f(—m)=2m,7分VIIt+11—11—1