第四章時間數(shù)列

第四章

時間數(shù)列與統(tǒng)計預(yù)測一、時間數(shù)列的概念、作用和種類二、編制時間數(shù)列的原則三、時間數(shù)列的常用指標(biāo)四、時間數(shù)列分析時間數(shù)列的概念和作用時間數(shù)列：是將表明某一現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的某種指標(biāo)數(shù)值，按照時間上的先后順序排列所構(gòu)成的數(shù)列。也稱作時間序列、動態(tài)數(shù)列、動態(tài)序列。編制時間數(shù)列的意義：①了解現(xiàn)象（各階段）的發(fā)展?fàn)顟B(tài)及過程。

②探索現(xiàn)象變化的規(guī)律性并對現(xiàn)象發(fā)展趨勢作出預(yù)測?！怠怠怠丁础?/p>

〉》》時間數(shù)列的種類1、由兩個時期數(shù)列對比形成的相對數(shù)時間數(shù)列

2、由兩個時點數(shù)列對比形成的相對數(shù)時間數(shù)列

3、由時點數(shù)列和時期數(shù)列對比構(gòu)成的相對數(shù)時間數(shù)列時間數(shù)列的編制原則1、時期數(shù)列的時期及時期間隔應(yīng)相等，時點數(shù)列的時點間隔應(yīng)盡量一致。2、數(shù)列中各指標(biāo)的口徑范圍應(yīng)一致。統(tǒng)計口徑是指指標(biāo)的經(jīng)濟內(nèi)容、計算方法、總體范圍、計量單位等。3、*用于研究發(fā)展規(guī)律和進(jìn)行預(yù)測的時間數(shù)列，各指標(biāo)應(yīng)來源于同一社會經(jīng)濟過程。時間數(shù)列的常用指標(biāo)

(一)發(fā)展水平和增長量《〈(二)發(fā)展速度和增長速度》》(三)平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）時期指標(biāo)的序時平均數(shù)----簡單算術(shù)平均法時點指標(biāo)的序時平均數(shù)----折半平均法(四)平均發(fā)展速度水平法累計法，用excel求累計法發(fā)展速度應(yīng)用發(fā)展速度

發(fā)展速度＝(報告期發(fā)展水平/基期發(fā)展水平)×100%定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

（2）兩個相鄰時期定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。增長速度=發(fā)展速度-1定基增長速度=定基發(fā)展速度-1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1例.從2006年~2010年的GDP增長率依次為9.8%,9.6%,8.2%,9%,8.6%,在此期間的總增長速度是多少?環(huán)比增長速度定基增長速度

環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基增長速度《〈時點指標(biāo)的序時平均數(shù)時間間隔相等時注意日期單位3月4月5月6月月末庫存額萬元10086104114企業(yè)2013年第二季度商品庫存額資料:計算二季度平均商品庫存額.企業(yè)2013年上半年職工人數(shù)資料如下:上半年職工的平均人數(shù).12月31日1月31日3月31日6月30日職工人數(shù)1000105010701100例題3月4月5月6月工業(yè)增加值107106118109職工月末人數(shù)1340134213441324計算第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率=工業(yè)增加值/平均人數(shù)第二季度月平均增加值a＝（106＋118＋109）÷3＝111(萬元）（簡單平均）

（首末折半平均）第二季度月平均勞動生產(chǎn)率＝第二季度月平均產(chǎn)值/第二季度月平均人數(shù)

＝111/1339＝828.8（元/人）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均速度指標(biāo)是動態(tài)相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)。平均發(fā)展速度是各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。平均增長速度是各環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)。水平法平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度（幾何平均）：

水平法計算發(fā)展速度適用于現(xiàn)象的各期發(fā)展水平比較均衡的時間數(shù)列。當(dāng)我們只關(guān)心最后一年所達(dá)到的水平時，采用這種方法。如果受到特殊因素的影響,最初水平和最末水平出現(xiàn)極端值,則不可用水平法計算平均發(fā)展速度.累計法平均發(fā)展速度計算的根據(jù)是：以平均發(fā)展速度計算的各期發(fā)展速度水平之和，在理論上，應(yīng)等于實際各期發(fā)展水平之和。設(shè)x為平均發(fā)展速度，則：a0x+a0x2+…+a0xn=a1+a2+a3+…+an=ax+x2+…+xn=∑a/a0。適用于各期發(fā)展水平波動較大的時間數(shù)列。當(dāng)時間數(shù)列側(cè)重考察各期發(fā)展水平之和時，也用累計法。應(yīng)用GDP在10年內(nèi)翻一番，其年平均增長速度為多少？以年平均增長6%計，5年后可達(dá)到的總發(fā)展速度為多少？供電量平均年增長5%，則需多少年，供電量能夠增長1倍。時間數(shù)列與統(tǒng)計預(yù)測分析1、基本假設(shè)2、定性統(tǒng)計預(yù)測3、定量預(yù)測時距擴大法簡單移動平均，（注意問題）（移動平均線的應(yīng)用）加權(quán)移動平均和指數(shù)平滑法MACD，BOLL,KDJ方程法3、季節(jié)變動分析1.對比類推法對比類推法是利用事物之間的相似性,把先行事物的表現(xiàn)過程類推到后繼事物上,從而推導(dǎo)后繼事物前景的一種方法.2.專家意見法專家意見法也稱“集體經(jīng)驗判斷法”,它是利用集體的經(jīng)驗,智慧,經(jīng)過有關(guān)專家小組成員的思考分析,判斷綜合之后,對現(xiàn)象未來的發(fā)展變化趨勢作出預(yù)測估計.注意的問題：特點：①小組成員給出預(yù)測結(jié)果時,要采用主觀概率法,對事件的各種結(jié)果發(fā)生的可能性,以自己的實踐經(jīng)驗給出不同的概率值,而不是簡單的給出一個預(yù)測結(jié)果數(shù)值.②在綜合預(yù)測結(jié)果時,往往采用加權(quán)平均法,即根據(jù)小組成員對事件的熟悉程度,給出不同的權(quán)數(shù).〈〈特點可以避免個人掌握信息量有限,片面等局限性而引起的預(yù)測偏差,使預(yù)測的結(jié)果更接近實際.企業(yè)為合理安排生產(chǎn),制定下半年生產(chǎn)計劃,需進(jìn)行銷售預(yù)測.這次工作由銷售副總主持.工作步驟:1.由銷售副總主持,小組成員有市場部,銷售部,財務(wù)部,生產(chǎn)部四個部門經(jīng)理.2.在了解了市場上對產(chǎn)品的需求,本行業(yè)和競爭企業(yè)的銷售情況后,進(jìn)行了個人意見的交流和討論.并填寫了下列預(yù)測值估計表.小組成員銷售額估計值(萬元)期望值權(quán)數(shù)最高概率最可能概率最低概率銷售經(jīng)理7800.17000.76000.26886市場經(jīng)理8000.37200.66400.17367財務(wù)經(jīng)理8400.27400.76400.17505生產(chǎn)經(jīng)理8200.27200.66200.272053.由于小組成員對市場的了解程度,個人的崗位,偏好有所不同,從而影響預(yù)測結(jié)果,為糾正這一偏差,可對小組成員的預(yù)測賦予不同權(quán)重.則3.德爾菲預(yù)測法3.德爾菲預(yù)測法德爾菲法是利用專家的知識,經(jīng)驗,智慧等,對帶有很大模糊性的信息,通過“背靠背”的方法進(jìn)行信息交換,逐步取得一致的意見,達(dá)到預(yù)測目的.特點特點1.匿名性.專家之間彼此不通信息,這消除了面對面集體討論時權(quán)威人士的意見影響他人預(yù)測的傾向性.2.反饋性.每一輪的書面意見往返中,主持人對意見進(jìn)行了集中,整理和反饋,有助于各位專家既能獨立思考,又達(dá)到集思廣義的效果.《〈時間序列分析的基本假設(shè)將時間數(shù)列的影響因素劃分為：長期趨勢（T、Trend）季節(jié)變動（S、SeasonalVariation）循環(huán)變動（C、CyclicalVariation）不規(guī)則變動（I、IrregularVariation）。一、長期趨勢預(yù)測即某些經(jīng)濟現(xiàn)象在根本性原因影響下，在相當(dāng)長時間內(nèi)，沿著一定方向有傾向性變動的規(guī)律性。時距擴大法移動平均法簡單指數(shù)平滑法配合趨勢線法1、時距擴大法

也叫間隔擴大法，指將間隔較小的時間數(shù)列的間隔時間擴大，改變?yōu)殚g隔時間較長的時間數(shù)列。以消除原時間數(shù)列由于間隔時間短而受偶然性因素影響所引起的波動,從而揭示現(xiàn)象的發(fā)展趨勢。企業(yè)各月生產(chǎn)的臺數(shù):時距擴大為季度資料后:月份123456789101112臺數(shù)414252434551534051495654季度1234臺數(shù)1351391441592、移動平均法所謂移動平均法就是把時間序列的數(shù)據(jù)逐項移動，依次計算包含一定期數(shù)的序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)數(shù)列。步長為3的移動平均月份機器臺數(shù)N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550---115653---1254---------移動平均幾點注意問題1、移動平均數(shù)序列比原數(shù)列項數(shù)少，且步長越大，前后缺項越多。新數(shù)列與原數(shù)列的關(guān)系：2、移動平均法對原動態(tài)數(shù)列修勻，修勻程度的大小，與移動平均的項數(shù)多少有關(guān).3、移動平均法所取的項數(shù)多少,實際是時距擴大的問題,所以N的取值應(yīng)與現(xiàn)象的波動周期相吻合.若序列有圍繞趨勢的周期性變動，移動步長應(yīng)與周期相同，以消除這些變動4、移動步長為偶數(shù)時，一般要再進(jìn)行一次項數(shù)為2的移動平均，稱為正位平均〉〉〉例。步長為4的移動平均移動平均線（MA）應(yīng)用短線、中線、長線——MA（5）、MA（30）、MA（250）金叉、死叉———短線與中長線的交叉點。金叉和死叉死叉金叉利用移動平均法進(jìn)行預(yù)測的方法(1)、簡單移動平均法

簡單移動平均法是用最后一期的移動平均值作為預(yù)測值。適用于無顯著增減變動趨勢的隨機現(xiàn)象。(2)、加權(quán)移動平均法是按距離預(yù)測期的遠(yuǎn)近，確定實際水平權(quán)數(shù)大小，用過去若干實際水平的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測趨勢值。適用于短期預(yù)測.加權(quán)移動平均預(yù)測9月的銷售額=（3*52+2*52+1*51）/6=51.83萬元》》簡單指數(shù)平滑法A、概念與計算方法

概念:指數(shù)平滑法是移動平均法的進(jìn)一步發(fā)展,利用時間數(shù)列變量值的特殊加權(quán)平均數(shù),提供一個新的、較為整齊的時間數(shù)列。新數(shù)列依賴一種假設(shè)；每個觀測值以某種方法依賴于前期的觀測值。即在新數(shù)列中，每個值都用其前面的值來表示。平滑值是各前期觀測值的加權(quán)平均數(shù)，并且，越遠(yuǎn)離平滑值，權(quán)數(shù)越小。指數(shù)平滑計算公式新平滑數(shù)=新變量值+(1-)上期平滑數(shù)為平滑常數(shù)，即權(quán)數(shù)，它是0～1之間的一個數(shù)。平滑常數(shù)越大，近期數(shù)據(jù)對分析結(jié)論的影響越大.遠(yuǎn)期值消失的越迅速。反之亦然。〉〉〉例指數(shù)平滑例題平滑常數(shù)為0.6的指數(shù)平滑計算指數(shù)平滑可以成為一個預(yù)測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預(yù)測值。初始值的確定S0的確定要視具體情況依賴經(jīng)驗或試算加以確定.一般而言,如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較多(如20項以上),初始值對第t期平滑結(jié)果影響較小,可取時間數(shù)列第一期變量值Y1作為初始值;如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較少,初始值對第t期平滑結(jié)果影響較大,可以取時間數(shù)列最初的若干期變量值的平均值作為初始值,如

S0=(Y1+Y2)/2

若平滑系數(shù)取值較大,初始值對第t期影響較小,也可取第一期變量值為初始值.平滑常數(shù)的確定(1)當(dāng)時間數(shù)列中數(shù)據(jù)不規(guī)則波動，但發(fā)展趨勢比較穩(wěn)定,可取較小值,這樣可容納較長時期信息.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)列中的數(shù)據(jù)變動迅速,并具有明顯規(guī)律性變化傾向,取值較大,以加強近期數(shù)據(jù)對平滑結(jié)果的影響,使事物變化的新趨勢反映到平滑結(jié)果中.(3)當(dāng)數(shù)據(jù)受偶然因素影響,發(fā)生突然升高或突然降低時,應(yīng)取較小值，以減少不規(guī)則變動對平滑結(jié)果的影響.

指數(shù)平滑可以成為短期預(yù)測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預(yù)測值。例:企業(yè)2010年下半年的產(chǎn)品庫存量如下,預(yù)測2001年一月份的庫存.(=0.2)月份789101112庫存(百件)465465月份庫存量平滑值St740.2×4+0.8×5=4.80860.2×6+0.8×4.8=5.04950.2×5+0.8×5.04=5.031040.2×4+0.8×5.03=4.831160.2×6+0.8×4.83=5.061250.2×5+0.8×5.06=5.05在生產(chǎn)銷售較穩(wěn)定的情況下,產(chǎn)品庫存量的發(fā)展變化多呈水平型變化.n=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2當(dāng)事物的發(fā)展呈水平型變化,可采用一次指數(shù)平滑平均數(shù)預(yù)測.即當(dāng)事物發(fā)展呈直線型變化,可采用二次指數(shù)平滑法建模確定趨勢值.當(dāng)事物的發(fā)展呈二次拋物線型變化,采用三次指數(shù)平滑建模預(yù)測趨勢值.指數(shù)平滑異同移動平均線MACD

1、計算快、慢移動平均線EMACt為t日收市價，N為步長（天數(shù)）2、計算離差值DIFDIFt=快速EMAt—慢速EMAt3、計算MACD可見，DIF是短期移動平均值與長期移動平均值的“離差”。MACD反映的是“離差”的指數(shù)平滑值MACD布林指標(biāo)（BOLL）MAt=（Ci）/N，Ci為每日收市價，N為天數(shù)?！丁础碆OLL在過去的一年里,HAWKINS公司每個月按時收到所有貨物的百分比(%)是80,82,84,83,83,84,85,84,82,83,84,83.下個月的預(yù)測值是多少?4、配合趨勢線法為獲得較強的趨勢序列并便于預(yù)測，可根據(jù)時間數(shù)列的趨勢特點，配合趨勢線。（1）、直線模型在時間數(shù)列中,現(xiàn)象大體上呈現(xiàn)逐期等量遞增或遞減,第一階差(逐期增長量)近似為一個常數(shù),散點圖近似圍繞直線趨勢波動,可配合直線模型.最小平方法（最小二乘法）它要求實際值與趨勢值的離差的平方和為最小。解聯(lián)立方程得：簡化計算若使x=0，則計算簡化。當(dāng)時期個數(shù)為奇數(shù)時，坐標(biāo)原點為中間一期。

X分別為：…,-3,-2,-1,0,1,2,3,….當(dāng)時期個數(shù)為偶數(shù)時，坐標(biāo)原點取中間兩期中點。

X分別為：…-5,-3,-1,1,3,5,….某企業(yè)銷售資料如下：

預(yù)測2013年的銷售情況.年份銷售額（萬元200685.6200791200896.12009101.22010107.02011112.2年份T銷售額（萬元)一階差2006-585.6------2007-3915.42008-196.15.120091101.25.120103107.05.820115112.25.2得到趨勢線方程:Y=98.85+2.66x(2)曲線模型若某一時間數(shù)列具有曲線趨勢，可用曲線方程描述該趨勢。常用曲線趨勢方程:指數(shù)曲線:Y=abx

環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度近似為常數(shù)

指數(shù)曲線二次曲線Y=a+bX+cX2

如果現(xiàn)象的發(fā)展,其逐期增長量的階差(即二階差)近似為一個常數(shù),則可考慮配合二次曲線方程.

修正指數(shù)曲線.Y=

當(dāng)時間數(shù)列一階差的環(huán)比增長速度大體相同修正指數(shù)曲線用于描述這樣的現(xiàn)象:初期增長迅速,隨后增長率逐年降低,最后則以K為增長極限龔鉑茲曲線:Y=K·abX

時間數(shù)列的各期數(shù)據(jù)的對數(shù)的一階差的環(huán)比增長速度大體相同龔鉑茲曲線所描述的現(xiàn)象特點是:初期增長緩慢,以后逐漸加快,當(dāng)達(dá)到一定程度后,增長率有逐漸下降,最后接近一條水平線.曲線趨勢方程的解法1、將曲線方程化為直線（或線性）方程；如：指數(shù)曲線Y=abX可以化為直線模型

lgY=lga+bXY’=A+bX2、運用分部和值法或最小平方法求參數(shù)。選擇趨勢線應(yīng)注意的問題選擇趨勢線應(yīng)注意的問題:1.應(yīng)了解所觀察變量的實際意義和相關(guān)的理論知識.根據(jù)觀察值的變化規(guī)律及散點圖的形態(tài),確定適當(dāng)?shù)内厔菥€類型.2.根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律選擇趨勢線:若觀察值的一階差大體相同,可配合直線趨勢;若二階差大體相同,可配合二次曲線;若環(huán)比大致相同,可配合指數(shù)曲線;若一階差的環(huán)比大體相同,可配合修正指數(shù)曲線;若觀察值對數(shù)的一階差環(huán)比大體相同,可配合龔鉑茲曲線.3.當(dāng)同一時間數(shù)列有多種趨勢線可以選擇時,應(yīng)選擇配合效果較好的方程描述數(shù)列趨勢。效果最好一般指以估計標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為宜.估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為:年份產(chǎn)量年份產(chǎn)量198017.56199071.42198119.631991106.67198223.981992129.85198331.641993136.69198443.721994145.27198536.981995147.52198647.181996158.25198764.471997163198858.35198951.4指數(shù)趨勢方程:直線趨勢方程:Yt=-9.4995+9.5004t

直線趨勢線估計標(biāo)準(zhǔn)誤差:Sy=14.51指數(shù)趨勢線估計標(biāo)準(zhǔn)誤差:Sy=16.22二、季節(jié)變動分析季節(jié)變動分析，即測定以年(或更短時間)為周期的，隨著季節(jié)轉(zhuǎn)變而發(fā)生的周期性變動的規(guī)律性。1.按月（季）平均法根據(jù)序列月度或季度數(shù)據(jù)，先求得若干年內(nèi)同月或同季平均數(shù)，再求出若干年內(nèi)總的平均數(shù)，然后將二者對比，求得各月（或季）的季節(jié)比率。計算步驟:1.資料列表.2.計算同月(季)平均數(shù).3,計算月(季)總平均數(shù).4.求季節(jié)比率.季節(jié)比率=同月平均數(shù)/總平均5.根據(jù)情況,進(jìn)行季節(jié)比率調(diào)正.適用于沒有明顯長期變動趨勢,只有季節(jié)變動的時間序列。企業(yè)三年的產(chǎn)品銷量如下所示:

月年123456789101112第一年827262382053411899085第二年110657040287451396148134第三年123818445459561594161144年月第一年第二年第三年同月平均數(shù)季節(jié)比率182110123105181.35272658172.7125.56362708472124.3543840454170.8152028453153.546579712.09734546.91845658.6491113151322.451080969490155.441190148161133229.711285134144121208.98合