《一元二次方程的解法》設(shè)計(jì)3

（3）一元二次方程的解法（3）——一般的一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)知道解一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式.；會(huì)正確的運(yùn)用配方法解一般的一元二次方程.體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程.難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧.探究用配方法解形如的方程探究用配方法解形如的方程復(fù)習(xí)引入探究用配方法解形如復(fù)習(xí)引入探究用配方法解形如的方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1、求下列一元二次方程的解（口答）：【說明】教材中安排的問題四引入配方法，是希望通過安排此練習(xí)鞏固已經(jīng)學(xué)過的開平方法和因式分解法，第（6）題不能用已經(jīng)學(xué)過的方法求出方程的解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的愿望.2、如何解方程呢？提問：是否有可能把它轉(zhuǎn)化為為已經(jīng)學(xué)過的方法從而解決問題呢？可能轉(zhuǎn)化為兩數(shù)相乘積為零的形式嗎？可能轉(zhuǎn)化為（px＋q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式嗎？觀察與思考：與方程（2）的左邊有什么相同處與區(qū)別呢？引出課題：配方法解一元二次方程【說明】通過提問使學(xué)生明確研究的方向，同時(shí)滲透了化歸的數(shù)學(xué)思想.二、探究用配方法解一元二次方程1、如何把轉(zhuǎn)化為的形式呢？①②逆向思維：我們把上述由方程①→方程②的變形逆轉(zhuǎn)過來，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為的形式.這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式.那么如何構(gòu)造完全平方式呢？請(qǐng)?jiān)囍瓿上铝刑羁眨河^察與思考：括號(hào)內(nèi)所填數(shù)有什么特點(diǎn)？總結(jié)規(guī)律：對(duì)于再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式即.練習(xí)：P711【說明】此環(huán)節(jié)是配方法解一元二次方程的關(guān)鍵所在，因此在教學(xué)時(shí)間不能吝嗇，要有充足的時(shí)間，以便學(xué)生總結(jié)規(guī)律，突破難點(diǎn).2、用配方法解一元二次方程.解：移常數(shù)項(xiàng)兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化為的形式轉(zhuǎn)化為的形式解得求解所以原方程的根是.歸納：像上面這樣解一元二次方程的方法叫做配方法.練習(xí)：P712（1）（2）總結(jié)解方程的一般步驟【說明】教師要注重體現(xiàn)其中所蘊(yùn)涵的化歸思想.三、應(yīng)用方法，探索提高1、思考：如何用配方法解方程？提問：（1）它與方程有什么區(qū)別？（2）如何把方程轉(zhuǎn)化的形式呢？2、配方法解方程解：移常數(shù)項(xiàng)方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化為的形式開平方解得求解所以原方程的根是.練習(xí)：P712（3）（4）【說明】配方法是解一元二次方程的通用方法，又是導(dǎo)出公式法的基礎(chǔ)，在例題安排上稍做調(diào)整，一是使整節(jié)課的例題安排更有連貫性，同時(shí)也便于學(xué)生開展探究學(xué)習(xí).配方法在以后的代數(shù)變形、二次函數(shù)討論、二次曲線平移等內(nèi)容中都有重要的應(yīng)用，它是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此要保證充裕的時(shí)間讓學(xué)生探究和鞏固練習(xí).總