2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．）1.計算的結(jié)果為（）A.2 B.－2 C.4 D.82.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠13.下列計算的結(jié)果為x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)34.A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心；B：擲硬幣，正面朝上，則（）A.A和B都是必然B.A是隨機，B是沒有可能C.A是必然，B是隨機D.A和B都是隨機5.運用乘法公式計算(a－2)2的結(jié)果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－46.點A(－1，4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)7.如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子由向走去，當(dāng)她走到點處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得，，則旗桿的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235221則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.609.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置沒有同的三角形有（）A5個 B.6個 C.7個 D.8個10.已知函數(shù)y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：___________．12.計算：=___．13.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為________________．14.如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，點B落在點E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________15.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在AB上，∠ACD＝15°，則的值是_______16.如圖：已知⊙O的半徑為6，E是⊙O上一個動點，以BE為邊按順時針方向做正方形BEDC，M是弧AB的中點，當(dāng)E在圓上移動時，MD的最小值是_______三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

19.為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？20.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設(shè)購買A商品的件數(shù)為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式．②如果需要購買A、B兩種商品總件數(shù)沒有少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用沒有超過296元，求購買B商品最多有多少件？21.如圖，已知⊙O是△ABC外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點．（1）求證：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．22.如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．（1）求證：；（2）若BC=10，高AD=8，設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的值___________．（用a，b表示）23.如圖，△ABD、△CBD關(guān)于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂直平分線交BD于點F，連接AF、EF．（1）求證：AF＝EF；（2）如圖2，連接AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：；（3）如圖3，若∠BAD＝90°，且點E在BF的垂直平分線上，tan∠ABD＝，DF＝，請直接寫出AF的長．24.已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．（1）取A（－1，0），則點B的坐標(biāo)為___________；（2）若A（－1，0），a＝1，點P為象限的拋物線，以P為圓心，為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標(biāo)；（3）如圖，點R（0，n）在y軸負(fù)半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求的值．2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．）1.計算的結(jié)果為（）A.2 B.－2 C.4 D.8【正確答案】A【詳解】分析：利用算術(shù)平方根的定義化簡即可．詳解：=2．故選A．點睛：本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠1【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的沒有等式，求出x的取值范圍即可．詳解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．點睛：本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母沒有等于零是解答此題的關(guān)鍵．3.下列計算的結(jié)果為x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)3【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算即可．詳解：A．原式=x6，故本選項正確；B．沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C．原式=x10，故本選項錯誤；D．原式=x9，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的運算，熟知同底數(shù)冪的乘法除法法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．4.A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心；B：擲硬幣，正面朝上，則（）A.A和B都是必然B.A是隨機，B是沒有可能C.A是必然，B是隨機D.A和B都是隨機【正確答案】D【分析】根據(jù)隨機的定義進行解答即可．【詳解】解：∵A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心是隨機；B：擲硬幣，正面朝上是隨機，∴A和B都是隨機．故選D．本題考查的是隨機，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，稱為隨機是解答此題的關(guān)鍵．5.運用乘法公式計算(a－2)2的結(jié)果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－4【正確答案】A【詳解】分析：原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果．詳解：原式=a2﹣4a+4．故選A．點睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．6.點A(－1，4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點解答即可．詳解：∵兩點關(guān)于y軸對稱，∴橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為4，∴點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，4）．故選A．點睛：考查關(guān)于y軸對稱的點的特點．用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變．7.如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子由向走去，當(dāng)她走到點處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得，，則旗桿的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m【正確答案】C【分析】因為人和旗桿均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可．【詳解】解：因為人和旗桿均垂直于地面，所以構(gòu)成的兩個三角形相似，設(shè)旗桿的高度為米，由同一時刻物高與影長成比例可得：，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，故選C．本題考查了考查相似三角形應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235221則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】∵共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)為：9.60．故選B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置沒有同的三角形有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【正確答案】D【分析】認(rèn)真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸找出相應(yīng)的三角形．【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對稱的三角形有：故選D．在本題中先找對稱軸是關(guān)鍵，找好了對稱軸，對稱圖形就利用軸對稱的性質(zhì)畫．10.已知函數(shù)y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)題意畫出大致圖象，由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y=-5-2k＜0，當(dāng)x=2時，y=4k-8＜0，解沒有等式組即可得出結(jié)論．詳解：∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下．∵在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，∴大致圖象如下，由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y=-5-2k＜0，當(dāng)x=2時，y=4k-8＜0，∴．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是畫出大致圖象，并根據(jù)圖象得出當(dāng)x=-1時，y＜0，當(dāng)x=2時，y＜0．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：___________．【正確答案】【分析】可利用30°直角三角形三邊關(guān)系并余弦三角函數(shù)定義求解本題．【詳解】30°直角三角形三邊比例關(guān)系為，．故本題答案為．本題考查余弦三角函數(shù)，熟練記憶其定義即可，對于角度的三角形函數(shù)值，可背誦下來提升解題速度．12.計算：=___．【正確答案】1．【詳解】解：因為分式的分母相同，所以只要將分母沒有變，分子相加即可：．故113.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為________________．【正確答案】【分析】向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的共2種情況．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于2且小于5的情況有2種，故其概率是=.故此題主要考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率．14.如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，點B落在點E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________【正確答案】33°【分析】設(shè)BD交EF于G．由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行線的性質(zhì)可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BD交EF于G．由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE．∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°，∴∠AFE=33°．故答案為33°．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余．解題的關(guān)鍵是得到△BGF為直角三角形．15.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在AB上，∠ACD＝15°，則的值是_______【正確答案】【詳解】試題分析：過點C作CE⊥BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)可得：△CDE為等腰直角三角形，設(shè)DE=CD=1，則AB=AC=2，AE=，則AD=-1，BE=2-，根據(jù)Rt△BCE的勾股定理可得：BC=，則.點睛：本題主要考查的就是等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理問題.在解決選一選或填空題的時候，我們可以選擇長度(即值)的方法來進行將題目簡化.題目中沒有出現(xiàn)直角三角形，我們可以通過作高線將線段轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊，然后利用勾股定理求出未知線段的長度.在作輔助線的時候，我們一般沒有要去破壞的角.16.如圖：已知⊙O半徑為6，E是⊙O上一個動點，以BE為邊按順時針方向做正方形BEDC，M是弧AB的中點，當(dāng)E在圓上移動時，MD的最小值是_______【正確答案】【詳解】分析：連接CE并延長交⊙O于點T，則∠TED=∠TEB，由TE=TE，ED=EB，得到△TED≌△TEB，故TD=TB，從而得到點D的運動軌跡就是以T為圓心，TD為半徑的圓．連接TO，可得出TB=TD=．連接OM交⊙T于點D′，此時MD′最短，即可得出結(jié)論．詳解：連接CE并延長交⊙O于點T，則∠TED=∠TEB=180°-45°=135°．∵TE=TE，∠TED=∠TEB，ED=EB，∴△TED≌△TEB，∴TD=TB，∴點D的運動軌跡就是以T為圓心，TD為半徑的圓．連接TO，則∠TOB=90°，∴TO=OB=6，∴TB=TD=．連接OM交⊙T于點D′，此時MD′最短，∴MD最小值為MD′=TM－TD′==．故答案為．點睛：本題是圓的綜合題．考查了點的軌跡以及圓的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到點D的運動軌跡．三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)【正確答案】x=-1【詳解】分析：根據(jù)去括號，移項，合并同類項，可得答案．詳解：去括號，得：5x﹣1=3x﹣3，移項，合并同類項，得：﹣2x=﹣2，系數(shù)化為1，得：x=﹣1．點睛：本題考查了解一元方程，移項是解題的關(guān)鍵，注意移項要變號．18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)SAS可知△AOB≌△COD，從而得出∠A=∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定可得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本題考查了1．全等三角形的的判定和性質(zhì)；2．平行線的判定．19.為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團，學(xué)校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？【正確答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖得出的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設(shè)購買A商品的件數(shù)為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式．②如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)沒有少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用沒有超過296元，求購買B商品最多有多少件？【正確答案】（1）16，4（2）①y=24x-16②購買B商品最多有22件【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元方程組，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的沒有等式組，從而可以解答本題．詳解：（1）A商品的單價是x元，B商品的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：即A商品的單價是16元，B商品的單價是4元．故答案為16，4；（2）①由題意可得：y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=24x﹣16；②由題意可得：，解得：12≤x≤13，∴20≤2x﹣4≤22，∴購買B商品最多有22件．答：購買B商品最多有22件．點睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、一元沒有等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和沒有等式的性質(zhì)解答．21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點．（1）求證：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．【正確答案】（1）見解析（2）【詳解】分析：（1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）利用三角形的中位線先求出OF，再用勾股定理求出半徑R．在Rt△ODF中，求出sin∠ODF的值，即可得出結(jié)論．詳解：如圖1，連接OB．∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD．∵BE是⊙O的切線，∴∠EBD+∠OBD=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠BAD．∵BD=BC，∴∠CAB=∠DAB，∴∠EBD=∠CAB．（2）如圖2，設(shè)圓的半徑為R，連接CD．∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC．∵OA=OD，∴OF=AC=2.5，∴BF=R－2.5，F(xiàn)D2=OD2-OF2=R2-2.52在Rt△BFD中，∵BF2+FD2=BD2，∴，2R2-5R-3=0，∴（2R+1）（R-3）=0．∵R＞0，∴R=3．在Rt△ODF中，sin∠ODF===．∵∠CBA=∠CDA，∴sin∠CBA=sin∠CDA=sin∠ODF=．點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線．22.如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．（1）求證：；（2）若BC=10，高AD=8，設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ面積的值___________．（用a，b表示）【正確答案】（1）見解析；（2）y=，20；（3）．【詳解】分析：（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比即可得到結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論，求出AH、HD的長，由EFPQ的面積=EF×HD即可得到結(jié)論；（3）類似（2）可得到結(jié)論．詳解：（1）∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面積=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴當(dāng)x=5時，y的值為20．（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面積=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面積的值為．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用結(jié)論相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比．23.如圖，△ABD、△CBD關(guān)于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂直平分線交BD于點F，連接AF、EF．（1）求證：AF＝EF；（2）如圖2，連接AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：；（3）如圖3，若∠BAD＝90°，且點E在BF的垂直平分線上，tan∠ABD＝，DF＝，請直接寫出AF的長．【正確答案】（1）CF＝EF＝AF（2）證明見解析（3）【詳解】分析：（1）如圖1，連接CF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）已知條件易證△ABD∽△EBF，則該相似三角形的對應(yīng)邊成比例：=，即=．然后由角平分線定理推知=，所以根據(jù)等量代換證得=；（3）如圖3，過點E作EH⊥BD于H．銳角三角函數(shù)定義可以設(shè)EH=3a，BH=4a，則BE=EF=5a，BF=8a．過點F作FG⊥EC于G，在直角△GBF中，利用銳角三角函數(shù)定義求得線段FG、EG、BD的長度，則易得DF的長度，所以AF=EF=5a．詳解：（1）如圖1，連接CF．∵△ABD、△CBD關(guān)于直線BD對稱，線段CE的垂直平分線交BD于點F，∴CF=EF=AF，故AF=EF；（2）由（1）可知：AF=EF．∵△ABD、△CBD關(guān)于直線BD對稱，∴△ABD≌△CBD．又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴=，即=．又BD為∠ABC的平分線，∴=（角平分線定理），∴=；（3）如圖3，過點E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH=tan∠ABD=，設(shè)EH=3a，BH=4a，則HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．過點F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=，∴FG=a，EG=CG=a，BC=BE+EG+GC=5a+a+a=，BD=a，∴DF=a﹣8a=a=，a=，∴AF=5a=．故答案為．點睛：本題考查了相似綜合題．解題過程中，綜合運用了軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，通過作出輔助線構(gòu)造等腰三角形、直角三角形是解題的難點與關(guān)鍵點，題目稍有難度．24.已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．（1）取A（－1，0），則點B的坐標(biāo)為___________；（2）若A（－1，0），a＝1，點P為象限的拋物線，以P為圓心，為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標(biāo)；（3）如圖，點R（0，n）在y軸負(fù)半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求的值．【正確答案】(1)B(2，0)(2)P(3，4)(3)【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入，求出c即可得出點B的坐標(biāo)，把a，c代入點C的坐標(biāo)即可；（2）如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當(dāng)FG=時，點P到直線AC的距離也是，此時以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切，想辦法求出直線PF的解析式，利用方程組求交點P的值坐標(biāo)即可．（3）利用DR=DB得出點D的坐標(biāo)，而點D在拋物線上，即可得出R的坐標(biāo)，進而求出直線AR的解析式即可得出點E的坐標(biāo)，求出EF、AB即可解決問題．【詳解】解：（1）∵拋物線y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），當(dāng)A（﹣1，0）時，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．故答案為（2，0）．（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當(dāng)FG=時，點P到直線AC的距離也是，此時以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切．∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴====，∴AE=5，EC=2．∵EC∥FG，∴==，∴AF=6，∴F（5，0），b=10，∴直線PF解析式為y=﹣2x+10，由，解得：或．∵點P在象限，∴P（3，4）．（3）如圖2中，∵DR=DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n）．∵點D在拋物線y=a（x2﹣cx﹣2c2）上，∴a（c2﹣c2﹣2c2）=n，∴n=﹣4ac2，∴R（0，﹣4ac2）．∵A（﹣c，0），∴直線AR的解析式為y=﹣4acx﹣4ac2①．∵點E在拋物線y=a（x+c）（x﹣2c）②上，聯(lián)立①②得：E（﹣2c，﹣12ac2），∴EF=2c，AB=3c，∴=．本題考查了二次函數(shù)綜合題、函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二元二次方程組等知識，解答本題的關(guān)鍵是把拋物線的解析式化成y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），利用了方程的思想求解問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.計算的結(jié)果是（）A.± B. C.±2 D.22.太陽半徑約為696000km，將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×1083.下列計算，正確的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝4.下列圖形中既是軸對稱圖形又是對稱圖形是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.矩形5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱6.如圖，圓錐底面半徑為3，母線長為6，則側(cè)面積為（）A.8π B.6π C.12π D.18π7.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡是（）A.以點B為圓心，OD為半徑的弧B.以點C為圓心，DC為半徑的弧C.以點E為圓心，OD為半徑的弧D.以點E為圓心，DC為半徑的弧8.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.10.如圖，點C為線段AB的中點，E為直線AB上方的一點，且滿足CE=CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點作等腰Rt△ADE，連接CD，當(dāng)CD時，∠DEC的度數(shù)為（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°二、填空題（每小題3分，共24分）11.單項式3x2y的次數(shù)為_____．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．13.如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．14.設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2(x22－3x2)＝____．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．16.如圖，已知⊙的半徑為3，圓外一點滿足，點為⊙上一動點，點的直線上有兩點、，且，°，沒有點，則的最小值為_____.17.已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．18.當(dāng)實數(shù)b0＝_______，對于給定的兩個實數(shù)m和n，使得對任意的實數(shù)b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）計算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．20.若關(guān)于x的沒有等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．21.為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)．從中抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第二組（69.5～79.5）”的扇形的圓心角度；（2）若成績在90分以上（含90分）同學(xué)可獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎？（3）某班準(zhǔn)備從成績的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機選取2名同學(xué)去社區(qū)進行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少？22.如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島200海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處．求測量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號）．23.從三角形一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的優(yōu)美線．（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是等腰三角形，直接寫出優(yōu)美線AD的長．24.如圖1，已知拋物線與y軸交于點A（0，﹣4），與x軸相交于B（﹣2，0）、C（4，0）兩點，O為坐標(biāo)原點．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點E在x軸上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的長；（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）個單位得到的新拋物線與x軸交于M、N（M在N左側(cè)），P為x軸下方的新拋物線上任意一點，連PM、PN，過P作PQ⊥MN于Q，是否為定值？請說明理由．圖1圖22022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.計算的結(jié)果是（）A.± B. C.±2 D.2【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即.詳解：=2.故選D.點睛：本題考查了立方根的求法，熟練掌握立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.太陽半徑約為696000km，將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×108【正確答案】A【詳解】試題解析：696000=6.96×105.故選A.3.下列計算，正確的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運算法則逐項及計算即可得到答案.詳解：A.∵a2與a沒有是同類項，沒有能合并，故沒有正確；B.∵a2·a3＝，故正確；C.∵a9÷a3＝a6，故沒有正確；D.(a3)2＝，故沒有正確；故選B.點睛：本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4.下列圖形中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.矩形【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項分析即可.詳解：A.正五角星既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故正確；B.等腰梯形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有正確；C.平行四邊形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有正確；D.矩形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有正確；故選A.點睛：本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱【正確答案】D【詳解】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.6.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則側(cè)面積為（）A.8π B.6π C.12π D.18π【正確答案】D【詳解】分析：把圓錐的底面半徑為3，母線長為6，代入圓錐的側(cè)面積公式S=πrl計算即可.詳解：由題意得，S=π×3×6=18π.故選D.點睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積計算公式，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡是（）A.以點B為圓心，OD為半徑的弧B.以點C為圓心，DC為半徑的弧C.以點E為圓心，OD為半徑的弧D.以點E為圓心，DC為半徑的弧【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根據(jù)作一個角等于已知角的作法，是以點E為圓心，DC為半徑的?。蔬xD．8.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時到1小時之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯誤;由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確.故選C.9.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．10.如圖，點C為線段AB的中點，E為直線AB上方的一點，且滿足CE=CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點作等腰Rt△ADE，連接CD，當(dāng)CD時，∠DEC的度數(shù)為（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°【正確答案】D【分析】由題意知，當(dāng)CD⊥CE時，CD取得值，此時A、C、E、D共圓，由AC=CE可得∠ADC=∠CDE，從而可求出∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩直角互余求出∠DEC的度數(shù)．【詳解】解：由題意知，當(dāng)CD⊥CE時，CD取得值，此時A、C、E、D共圓．∵點C為線段AB的中點，∴AC=BC．∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45o，∴∠DEC=45o÷2=22.5o，∴∠DEC=90o-22.5o=67.5o．故選D．本題考查了共圓的條件，圓周角定理的推論，直角三角形兩銳角互余，判斷出A、C、E、D共圓是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.單項式3x2y的次數(shù)為_____．【正確答案】3【詳解】單項式．【分析】根據(jù)單項式的概念，把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù)，所以單項式3x2y的系數(shù)為3．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．【正確答案】．【詳解】先提取公因式3m，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：3m（2x-y）2-3mn2=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y-n）（2x-y+n）．故答案為3m（2x-y-n）（2x-y+n）．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．13.如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=________度．【正確答案】52【詳解】分析：因為AC=AD=DB，所以可設(shè)∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度數(shù).詳解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=∠C=2∠B.設(shè)∠B=x°，則∠C=2x°.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+102=180.解得：x=26.∴∠ADC=2x=52°故答案為52.點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和的問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).14.設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2(x22－3x2)＝____．【正確答案】3【詳解】試題解析：有題意可知，由韋達定理可得，故答案為點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足：15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．【正確答案】4【詳解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．16.如圖，已知⊙的半徑為3，圓外一點滿足，點為⊙上一動點，點的直線上有兩點、，且，°，沒有點，則的最小值為_____.【正確答案】4【詳解】分析：連接OP、OC、PC，如圖所示，則有OP≥OC-PC，當(dāng)O、P、C三點共線時，OP=OC-PC；由∠APB=90°可知點P在以AB為直徑的圓上，則⊙O與⊙C相切時，OP取得最小值，據(jù)此求解即可.詳解：連接OP、OC、PC，如圖所示，則有OP≥OC-PC，當(dāng)O、P、C三點共線時，OP=OC-PC.∵∠APB=90°，OA=OB，∴點P在以AB為直徑的圓上，∴⊙O與⊙C相切時，OP取得最小值，則OP′=OC-CP′=2，∴AB=2OP′=4.故答案為4.點睛：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，兩點之間線段最短，判斷出當(dāng)⊙O與⊙C相切時，OP取得最小值是解答本題的關(guān)鍵.17.已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．【正確答案】4【分析】把m-n2=1變形為n2=m-1，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，再將令y=將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含字母m的函數(shù)，通過函數(shù)的增減性即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵m﹣n2=1，即n2=m-1≥0，∴m≥1，令y=∴該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線m=-3∴m>-3時，y隨著m的增大而增大∵m≥1，∴當(dāng)m=1時，y取得最小值：∴代數(shù)式有最小值：4故4本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法和二次函數(shù)最值等相關(guān)知識在求解過程中，是要將條件m﹣n2=1，轉(zhuǎn)化為n2=m-1，即利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m的取值范圍，又可將后面代數(shù)式中的n2用含m的式子進行替換，此時就可以用配方法并m的取值以及函數(shù)關(guān)系式就可得求出最小值．18.當(dāng)實數(shù)b0＝_______，對于給定的兩個實數(shù)m和n，使得對任意的實數(shù)b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2．【正確答案】【詳解】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)2＋(n－b)2整理配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.詳解：令b=x,則(m－b)2＋(n－b)2=(m－x)2＋(n－x)2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x]+m2+n2=2(x-)2+m2+n2-=2(x-)2+，∴當(dāng)x=時，2(x-)+取得最小值，∴當(dāng)b0=時，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤(m－b)2＋(n－b)2總成立．故答案為.點睛：本題考查了配方法的應(yīng)用和利用二次函數(shù)求最值，熟練掌握配方的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（1）計算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．【正確答案】（1）5；（2）12.【詳解】分析：（1）根據(jù)乘方的意義、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的意義計算即可；（2）按照先算乘除，后算加減的順序計算，根據(jù)多項式除以單項式的法則結(jié)算(4ab3－8a2b2)÷4ab，根據(jù)平方差公式計算(2a＋b)(2a－b)，合并同類項后把a=2，b=1代入求值．詳解：(1).原式=4-1+1-9=-5(2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab，當(dāng)a=2,b=1時，原式=4×22-2×2×1=12點睛：本題考查了實數(shù)的運算和整式的混合運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握整式的運算法則是解（2）的關(guān)鍵.20.若關(guān)于x的沒有等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】【分析】根據(jù)沒有等式組恰有三個整數(shù)解，即可確定沒有等式組的解集，從而即可得到一個關(guān)于a沒有等式組，解之即可．【詳解】解：解得：；解得：．∴沒有等式組的解為．∵關(guān)于x的沒有等式組恰有三個整數(shù)解，∴，解得．∴實數(shù)a的取值范圍為．21.為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校3000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)．從中抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第二組（69.5～79.5）”的扇形的圓心角度；（2）若成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎？（3）某班準(zhǔn)備從成績的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機選取2名同學(xué)去社區(qū)進行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少？【正確答案】（1）72°；（2）960名；（3）.【詳解】試題分析：（1）由第三組（79.5～89.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎的百分比，進而可估計該校約有多少名同學(xué)獲獎；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數(shù)為20人，

所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角=×360°=144°，（2）估計該校獲獎的學(xué)生數(shù)=×2000=640（人）；（3）列