第1章三角形的證明復習（一）教案 數(shù)學八年級下冊

第1章三角形的證明復習（一）一、復習目標1．在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復習有關定理的探索與證明，證明的思路和方法等.2．進一步體會證明的必要性，發(fā)展學生的初步的演繹推理能力；進一步掌握綜合法的證明方法，結合實例體會反證法的含義；提高學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達論證過程的能力．二、課時安排1課時三、復習重難點重點：通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固．難點：本章知識的綜合性應用．四、教學過程(一)知識梳理1、全等三角形判定方法：性質：。2．等腰三角形的性質性質(1)：等腰三角形的兩個底角.性質(2)：等腰三角形頂角的、底邊上的、底邊上的高互相重合．3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊的三角形是等腰三角形．(2)等角對等邊：有兩個角的三角形是等腰三角形．4．用反證法證明的一般步驟5．等邊三角形的判定(1)有一個角等于60°的三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．(二)題型、技巧歸納考點一全等三角形的判定例1、如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F。若∠1=∠2=∠3，BC=DE，求證：AC=AE．考點二等腰三角形的性質例2如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D。求證：∠A=2∠DBC考點三等腰三角形的判定例3已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點．(1)如圖S1－4，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．考點四反證法例4、如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點M不與點D重合考點五等邊三角形的判定例5、如圖所示，E是等邊三角形ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD.求證：△ADE為等邊三角形典例精講1．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF2．下列命題中正確的是()A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等3．對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等D．以上說法都是錯誤的4．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上．求證：AD＝BE．（四）歸納小結1．本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？2．怎樣進行等腰三角形和等邊三角形的性質與判定的證明3．在綜合運用時要注意哪些問題？隨堂檢測1．如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BC//EF，要使△ABC?△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是。(只填一個即可)2.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為()A.35°B.40°C.45°D.50°3、如圖，等邊△ABC的兩條中線BD與CE相交于點G，則∠BGC等于()A.150°B.120°C.90°D.60°4、用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a//b”時，應假設()A.a不垂直于cB.a，b都不垂直于cC.a⊥bD.a與b相交5、如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF=。6、如圖，在△ABC中，AB>AC，E為BC邊的中點，AD為△ABC的角平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G。求證：(1)△AGF為等腰三角形；(2)BF=CG7.如圖S1－15①，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于F點．(1)求證：AN＝BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點C按逆時針方