菱形的性質(zhì)與判定分類訓(xùn)練 八年級數(shù)學(xué)下冊

八年級數(shù)學(xué)下冊《6-1菱形的性質(zhì)與判定》知識點(diǎn)分類訓(xùn)練（附答案）一．菱形的性質(zhì)1．關(guān)于菱形，下列說法錯誤的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．四條邊相等 D．對角線相等2．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若OE＝2，則菱形的周長為．3．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為．4．菱形的周長為8，一個內(nèi)角為120°，則較短的對角線長為（）A．4 B．2 C．2 D．15．如圖，菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．60° D．15°6．菱形的面積為12cm2，一條對角線是6cm，那么菱形的另一條對角線長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．一個菱形的邊長為5，兩條對角線的長度之和為14，則此菱形的面積為（）A．20 B．24 C．28 D．328．如圖，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于點(diǎn)H，則BH的長為（）A．3 B． C．2 D．9．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝20cm，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝．11．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且AM＝AN＝MN＝AB，則∠C的度數(shù)為．12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．13．已知，如圖，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，已知BD＝4．（1）∠DAB的度數(shù)；（2）AC的長；（3）菱形ABCD的面積．14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是48cm，求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．15．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件．二．菱形的判定16．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC17．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一個條件，則四邊形ABCD為菱形．18．已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，補(bǔ)充下列四個條件，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90°19．順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形20．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使FH＝EH．求證：四邊形EBFC是菱形．21．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：四邊形DFCE是菱形．22．已知，如圖所示，△ABC中，AD是角平分線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，試說明四邊形AEDF是菱形．23．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．求證：四邊形AODE是菱形．三．菱形的判定與性質(zhì)24．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積為．25．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求?ABCD的面積．

參考答案一．菱形的性質(zhì)1．解：∵菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角線互相垂直平分，∴對角線相等不是菱形的性質(zhì)，故選：D．2．解法一：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴BC＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．解法二：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是Rt△COD斜邊上的中線，∴CD＝2OE＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故答案為：16．3．解：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4×10＝40，故答案為：40．4．解：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周長為8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2，故選：C．5．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°，故選：A．6．解：設(shè)另一條對角線長為xcm，則×6?x＝12，解得x＝4．故選：B．7．解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵AC+BD＝14，∴OD+AO＝7①，∵∠AOB＝90°，∴OD2+OA2＝25②，由①②兩式可得49﹣2OD?OA＝25，解得：OD?OA＝12，∴BD?AC＝2OD?2OA＝4OD?OA，∴菱形面積＝BD?AC＝2OD?OA＝24．故選：B．8．解：在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝，∴AB＝＝＝3，∵DH×AB＝AC×BD，∴DH＝＝2，∴BH＝＝＝2，故選：C．9．解：如圖1，圖2中，連接AC．圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故選：D．10．解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根據(jù)勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD?AG＝AB?OE+AD?OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案為：9.6．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AM＝AN＝MN＝AB，∴AB＝AM，AN＝AD，△AMN是等邊三角形，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，∠MAN＝60°，設(shè)∠B＝x，則∠AMB＝x，∠BAM＝∠DAN＝180°﹣2x，∵∠B+∠BAD＝180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x＝180°，解得：x＝80°，∴∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．12．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．13．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB＝60°；（2）∵BD＝4，△ABD是等邊三角形，∴DO＝2，AD＝4，∴AO＝＝2，∴AC＝4；（3）菱形ABCD的面積為：BD?AC＝×4×4＝8．14．解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴∠ABO＝30°，∵菱形ABCD的周長是48cm，∴AB＝BC＝DC＝AD＝12cm，∴AO＝6cm，則BO＝6cm，故AC＝12cm，BD＝12cm；（2）菱形ABCD的面積為：×12×12＝72（cm2）．15．解：添加的條件應(yīng)為：AC＝BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，則HG∥EF且HG＝EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四邊形EFGH為菱形．故答案為：AC＝BD二．菱形的判定16．解：需要添加的條件是AB＝BC；理由如下：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；故選：D．17．解：添加一個條件OA＝OC，則四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA＝OC（答案不唯一）．18．解：A、AB＝BD，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、AC＝BD，則平行四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∠DAB＝90°，則平行四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∠AOB＝90°，則AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．19．解：如圖：E，F(xiàn)，G，H為矩形的中點(diǎn)，則AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG＝DG，在Rt△AEH與Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH＝HE＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四邊形EFGH為菱形．故選：D．20．證明：∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC，∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形，又∵AH⊥CB，∴四邊形EBFC是菱形．21．證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四邊形DFCE是菱形；22．證明：如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADF，∴AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形．23．證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DOCE為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形AODE為菱形．三．菱形的判定與性質(zhì)24．解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即A