第22章 二次函數(shù) 基礎(chǔ)練習(xí)題 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上同冊(cè)

第22章【二次函數(shù)】章末基礎(chǔ)練習(xí)題一．選擇題1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝2．二次函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（0，﹣2） D．（0，﹣5）3．把拋物線y＝2（x﹣4）2+3先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（3，3） C．（3，﹣1） D．（3，1）4．如果拋物線y＝（m+1）x2的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＝﹣1 B．m≠﹣1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（n+2）x+m，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，則n的取值范圍是（）A．n＝﹣6 B．n≤﹣6 C．n≥﹣6 D．n＞﹣66．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2a+1（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，n），若n≥1，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜2 B．﹣1≤m≤2 C．1≤m≤4 D．﹣1≤m≤47．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0134…y…242﹣2…有下列結(jié)論：①拋物找開口向下；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4的說法，正確的是（）A．最大值為﹣4 B．最小值為﹣4 C．最大值為﹣8 D．最小值為﹣89．已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，則滿足條件的m的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題11．拋物線y＝3（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是．12．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x+c與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)C作x軸的平行線CA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線AB與射線OD交于B．若OA＝OB，則c＝．13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x+m上的點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．14．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．15．如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y＝x2（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是．三．解答題16．已知，點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）圖象上，也在函數(shù)y2＝（x+k）2﹣k圖象上．（1）觀察y1，y2圖象的頂點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)它們均在某個(gè)函數(shù)圖象上，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式．（2）若k＝3，當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，請(qǐng)比較y1，y2的大?。?）求證：m+n＞．17．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)為“GY點(diǎn)”，頂點(diǎn)是“GY點(diǎn)”的二次函數(shù)為“GY函數(shù)”（1）若點(diǎn)（r2+1，﹣2r）是“GY點(diǎn)”，則r＝；（2）已知某“GY函數(shù)“的頂點(diǎn)在直線y＝x﹣2上，且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，求該“GY函數(shù)”的解析式；（3）對(duì)于“GY函數(shù)”y＝x2﹣4x+c，存在正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．18．若一次函數(shù)y＝kx+m的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)為“丘比特函數(shù)組”（1）請(qǐng)判斷一次函數(shù)y＝﹣3x+5和二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5是否為“丘比特函數(shù)組”，并說明理由．（2）若一次函數(shù)y＝x+2和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為“丘比特函數(shù)組”，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c頂點(diǎn)在二次函數(shù)y＝2x2﹣3x﹣4圖象上并且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過一次函數(shù)y＝x+2與y軸的交點(diǎn)，求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；（3）當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4的最小值為a，若“丘比特函數(shù)組”中的一次函數(shù)y＝2x+3和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b、c為參數(shù)）相交于PQ兩點(diǎn)請(qǐng)問PQ的長度為定值嗎？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C以4米/秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，y有最小值，最小值是多少？20．2020年春節(jié)前夕，一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動(dòng)著全國人民的心，因疫情發(fā)展迅速，全國口罩等防護(hù)用品成了年貨，供應(yīng)緊張．某藥店用2000元購進(jìn)某品牌的一批口罩后，供不應(yīng)求，又用5000元購進(jìn)這種口罩，第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批口罩進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次購進(jìn)口罩按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？（3）由于黨的好政策，愛心工人加班加點(diǎn)地生產(chǎn)，口罩變得不再緊俏，藥店第三批進(jìn)貨單價(jià)比第一批便宜1元，若按照（2）中銷售單價(jià)出售，每天可以售出60個(gè)，藥店為了促銷，決定降低一定的價(jià)格，每降低一元，每天多售出20個(gè)，問單價(jià)定為多少時(shí)，每天利潤最大？最大是多少？21．如圖，拋物線y＝﹣x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（