《三元一次方程組的解法》設(shè)計(jì)

《三元一次方程組的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單的三元一次方程組；2理解用消元法解三元一次方程組時(shí)體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用消元法解三元一次方程組難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ?，解方程組課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、新課引入前面我們學(xué)習(xí)了用代入法、加減法解二元一次方程組，這兩種方法的實(shí)質(zhì)都是消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決但在實(shí)際中，我們所需要解決的問題往往涉及到3個或多個未知數(shù)，因而求解多元方程組的問題是我們繼續(xù)討論的課題引例甲、乙、丙三數(shù)之和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18求這三個數(shù)(由學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程組并提問學(xué)生，讓其板演列方程組)設(shè)甲數(shù)是x，乙數(shù)是y，丙數(shù)是z，根據(jù)題意，可以得到下列幾個方程x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18這個問題的解必須同時(shí)滿足上述三個方程，因此，我們把上述三個方程合在一起寫成①②①②③這就構(gòu)成了方程組,該方程組中含有三個未知數(shù),且組成方程組的每個方程的每個方程的未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1,這就是我們要學(xué)習(xí)的三元一次方程組.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法.二、師生共同探討三元一次方程組的解法提問:怎樣求解由引例列出的三元一次方程組呢?(先由學(xué)生自己做,教師巡視,在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上,教師給予適當(dāng)引導(dǎo))首先引導(dǎo)學(xué)生思考:三元一次方程組與二元一次方程組的不同之處是什么?然后,教師指出:我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù),化成一元一次方程求解,利用它們的解題思想和方法,我們是否會求解三元一次方程組呢?(通過以上的啟發(fā)工作,引導(dǎo)學(xué)生自然地想到通過代入法或加減法消元,化“三元”為”二元”,化”二元”為”一元”,從而方程組得以求解)①②①②③分析：仿照前面學(xué)過的代入法，將②變形后代入①、③中消元，再求解解法一：由②，得x＝y(tǒng)+1④將④分別代入①、③得⑤⑥⑤⑥解這個方程組，得把y＝9代入④，得x＝10所以此時(shí)，教師進(jìn)一步提出如下問題：1上面方程組中方程②只含有未知數(shù)x、y是一個二元一次方程，由它可以直接求出x與y的值嗎?那么怎樣可以求出x與y的值呢?2怎樣得出關(guān)于x，y的第二個二元一次方程呢?(由學(xué)生獨(dú)立思考，自己找出解題方法)解法二：③—①，得x-2y＝－8④②④由②，④組成方程組②④解這個方程組，得把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7所以此時(shí)，教師進(jìn)一步追問：本題是否還有更簡捷方法求解?(若有學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡捷方法，教師應(yīng)及給予表揚(yáng)，并請學(xué)生板演若不然，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個方程中未知數(shù)系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)①+②所得的方程中x與z的系數(shù)與方程③中x與z的系數(shù)分別對應(yīng)相等，因此可由①+②-③直接得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組)解法三：由①+②-③，得y＝9把y＝9代入②，得x＝10把x＝10，y＝9代入①，得z＝7所以(解答完本題后，應(yīng)提醒學(xué)生不要忘記檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)過程一般不寫出)從上述問題的一題多解，使我們體會到，靈活運(yùn)用代入法或加減法消元，將有助于我們迅速求解方程組例2解方程組①②①②③分析：在這個方程組中，方程①只含有兩個未知數(shù)x、z，所以只要由②③消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程組解：②×3+③，得11x+7z＝29，④把方程①，④組成方程組①①④解這個方程組，得把x＝-，z＝5代入②，得3·(-)+2y+5＝8，所以y＝－所以問：將x＝-，z＝5代入③求y值行嗎?怎樣更簡捷三、課堂練習(xí)解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧了本節(jié)課所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出：(1)解三元一次方程組的基本思想仍然是通過代入法或加減法消元；(2)當(dāng)三元一次方程組中某個方程缺少一個未知數(shù)時(shí)，由另兩個方程消去與前述方程中所缺未知數(shù)相同的未知數(shù)，從而組成二元一次方程組求解五、作業(yè)解方程組：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明由于學(xué)生已熟練地掌握了代入法、加減法解二元一次方程組的基本消元思想，對解三元一