《函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象與性質(zhì)》設(shè)計(jì)2

《函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析“函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）”是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)之后的一節(jié)重要內(nèi)容，既是本章的重點(diǎn)又是本章的難點(diǎn)。它是三角函數(shù)研究的繼續(xù)與完善，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理學(xué)中的振動(dòng)和波、交流電等實(shí)際問(wèn)題的重要工具，更是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)的點(diǎn)。本節(jié)課的信息量大、內(nèi)容抽象、圖形變化復(fù)雜，學(xué)生較難理解。又涉及到數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力養(yǎng)成和創(chuàng)新意識(shí)的訓(xùn)練有積極的作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)．。2、掌握用圖像變換的方法畫函數(shù)的圖像3、會(huì)求一些函數(shù)的周期、振幅、最值和值域及單調(diào)區(qū)間．4、體驗(yàn)用科學(xué)的方法和觀點(diǎn)來(lái)探索和分析問(wèn)題，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力．三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖像的變換順序。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)函數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的關(guān)系函數(shù)的圖像與函數(shù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的關(guān)系函數(shù)、函數(shù)、的圖像與函數(shù)的圖像的關(guān)系歸納總結(jié)函數(shù)歸納總結(jié)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的變換規(guī)律；定義振幅、頻率和初相應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例：求一些函數(shù)的周期、振幅、最值和值域及單調(diào)區(qū)間鞏固、反饋、總結(jié)、反思、作業(yè)鞏固、反饋、總結(jié)、反思、作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1．函數(shù)y＝Asinx，xR(A＞0且A1)的圖像與函數(shù)y＝sinx，xR的圖像關(guān)系？函數(shù)y＝Asinx，xR(A＞0且A1)的圖像可以看作把函數(shù)y＝sinx，xR的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來(lái)的A倍得到的它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A＜0可先作y＝-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折。2．函數(shù)y＝sinωx,xR(ω＞0且ω1)的圖像與函數(shù)y＝sinx，xR的圖像關(guān)系？函數(shù)y＝sinωx,xR(ω＞0且ω1)的圖像，可看作把函數(shù)y＝sinx，xR的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω＞1)或伸長(zhǎng)(0＜ω＜1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．若ω＜0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖ω決定了函數(shù)的周期3、討論函數(shù)y＝sin(x＋)的圖像與函數(shù)y＝sinx的圖像又是怎樣的關(guān)系呢？二、學(xué)習(xí)新課引例1畫出函數(shù)的圖像解：列表x-x＋02sin(x＋)010–10描點(diǎn)畫圖：xx－02sin(x–)010–10通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)y＝sin(x＋)的圖像可看作把y＝sinx圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(2)函數(shù)y＝sin(x－)的圖像可看作把y＝sinx圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)[說(shuō)明]：y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖像只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換引例2畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像解：(五點(diǎn)法)由T＝，得T＝π列表：x–]2x＋0π2π3sin(2x＋)030–30描點(diǎn)畫圖：這種曲線也可由圖像變換得到：左移個(gè)單位左移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)楸都矗簓＝sinxy＝sin(x＋)縱坐標(biāo)變?yōu)?倍縱坐標(biāo)變?yōu)?倍橫坐標(biāo)不變y＝sin(2x＋)y＝3sin(2x＋)一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí))平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)另外，注意一些物理量的概念:A：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率；ωx＋：稱為相位,x＝0時(shí)的相位稱為初相[說(shuō)明]：由y＝sinx的圖像變換出y＝sin(ωx＋)的圖像一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖像變換途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y＝sinx的圖像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖像途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將y＝sinx的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右（＜0）平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖像三、例題分析例1：已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的圖像，那么Aω＝，＝Bω＝，＝－Cω＝2，＝Dω＝2，＝－解：由圖可知，點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(，0)都是圖像上的點(diǎn)將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入待定的函數(shù)式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝又由“五點(diǎn)法”作圖可知，點(diǎn)(，0)是“第五點(diǎn)”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故選C[說(shuō)明]：解此題時(shí)，若能充分利用圖像與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來(lái)巧妙求解.解：觀察各選擇答案可知，應(yīng)有ω＞0觀察圖像可看出，應(yīng)有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A與B由圖像還可看出，函數(shù)y＝2sin(ωx＋)的圖像是由函數(shù)y＝2sinωx的圖像向左移而得到的∴＞0，又可排除D，故選C例2已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為()Ay＝2sin(3x－)By＝2sin(3x＋)Cy＝2sin(＋)Dy＝2sin(－)解：由題設(shè)可知，所求函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)(，2)和點(diǎn)(，－2)都是圖像上的點(diǎn)，且由“五點(diǎn)法”作圖可知，這兩點(diǎn)分別是“第二點(diǎn)”和“第四點(diǎn)”，所以應(yīng)有：解得答案：B[說(shuō)明]：由y＝Asin(ωx＋)的圖像求其函數(shù)式：一般來(lái)說(shuō)，在這類由圖像求函數(shù)式的問(wèn)題中，如對(duì)所求函數(shù)式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負(fù)，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問(wèn)題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中四、鞏固練習(xí)《課本》P102-1032,3,4P1051,2,3五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要研究了由y＝sinx的圖像變換出y＝sin(ωx＋)的圖像的過(guò)程中的平移變換，及三個(gè)變換相互關(guān)系，它們的規(guī)律可概括如下作作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間）的圖像得y=sin(x+)得y=sinωx得y=sin(ωx+)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上沿x軸平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x軸平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短兩種方法殊途同歸六、作業(yè)布置七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的伸縮變換（周期變換與振幅變換）基礎(chǔ)上，利用“五點(diǎn)法”畫圖法進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)平移變化的規(guī)律和三種變換的相互聯(lián)系。采用多媒體進(jìn)行直觀教