《二次函數(shù)的應(yīng)用》設(shè)計(jì)3

《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。過(guò)程與方法會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離、利潤(rùn)等的函數(shù)最值問(wèn)題。情感態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】例3將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課：1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象和性質(zhì)？并指出頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、與x軸兩交點(diǎn)間的距離？2.各類二次函數(shù)頂點(diǎn)位置與a、b、c的關(guān)系？（頂點(diǎn)在x軸上、y軸上、原點(diǎn)、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）3.求二次函數(shù)y＝－2x2＋10x＋1的最大（或最小）值？思考：如何求下列函數(shù)的最值：（1）y＝－2x2＋10x＋1（3≤x≤4）（2）y=eq\r(2x2＋4x＋5)（3）y＝eq\f(1,100－5x2)（4）y=x2＋EQ\F(1,x2)4.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問(wèn)題，它的一般方法是：（1）列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。（2）在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。二、講授新課：例題講解例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船發(fā)每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后AB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)。因此只要求出被開(kāi)方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，A，BAB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為S=A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)=EQ\R(,169（t-EQ\F(10,13)）2+576)（t>0）當(dāng)t=EQ\F(10,13)時(shí)，被開(kāi)方式169（t-EQ\F(10,13)）2+576有最小值576。所以當(dāng)t=EQ\F(10,13)時(shí)，S最小值=EQ\R(,576)=24（km）答：經(jīng)過(guò)EQ\F(10,13)時(shí)，兩船之間的距離最近，最近距離為24km例3某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元,某銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）480440400360320280240（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少？練習(xí)：P47課內(nèi)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：1.（06福建泉州）27（13分）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.2.（06河北）24．（本小題滿分12分）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．3.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課