1 線性變換的定義和性質(zhì)_第1頁
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線性空間中向量之間的聯(lián)系，是通過線性空間到線性空間的映射來實現(xiàn)的．１．映射一、線性變換的概念2021/3/91變換的概念是函數(shù)概念的推廣．2021/3/922.從線性空間到的線性變換2021/3/93說明2021/3/94３．從線性空間到其自身的線性變換下面主要討論線性空間中的線性變換．2021/3/952021/3/962021/3/972021/3/982021/3/992021/3/910證明設(shè)則有例３定義在閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)組成實數(shù)域上的一個線性空間，在這個空間中變換是一個線性變換.2021/3/911故命題得證.證明則有設(shè)例４線性空間中的恒等變換（或稱單位變換）：是線性變換．所以恒等變換是線性變換．2021/3/912證明設(shè)則有所以零變換是線性變換．例５線性空間中的零變換：是線性變換．2021/3/913證明證畢.例６在中定義變換則不是的一個線性變換．2021/3/914二、線性變換的性質(zhì)零變換2021/3/915證明從而由于由上述證明知它對中的線線性運算封閉，故它是的子空間．2021/3/916證明則則2021/3/9172021/3/9182021/3/919三、小結(jié)

要證一個變換是線性變換，必須證保持加法和數(shù)量乘法，即

若證一個變換不是線性變換，只須證不保持加法或數(shù)量乘法，并且只須舉出一個反例即可．2021/3/920思考題2021/3/921思考題解答2021/3/922放映結(jié)束感謝各位的批評指導(dǎo)！

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