ch11-彎曲應(yīng)力-習(xí)題

例11-3-1：矩形截面懸臂梁，截面寬5cm，高10cm。右端有力偶M

＝10kN·m作用。梁由低碳鋼制成，彈性模量E＝200GPa。不計梁的自重，試求最大應(yīng)力，變形后的梁軸線的曲率半徑。解：從計算結(jié)果可見，梁的上下表面的正應(yīng)力已經(jīng)相當(dāng)大，而梁的變形是很小的。例11-3-12/1/2023例11-3-2：試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放ZZ例11-3-22/1/2023FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例11-3-3例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C截面彎矩C截面慣性矩例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩例11-3-32/1/2023例11-3-4例11-3-4如圖所示一個鑄鐵梁，求此梁的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力2/1/2023例11-3-41、計算約束反力2、畫出剪力彎矩圖？最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力是否都發(fā)生在截面C2/1/2023例11-3-43、計算截面的幾何性質(zhì)設(shè)截面的形心位于O點2/1/2023例11-3-44、應(yīng)力計算考察C截面，彎矩為正C截面下邊受拉上邊受壓2/1/2023例11-3-44、應(yīng)力計算考察B截面，彎矩為負(fù)B截面上邊受拉下邊受壓2/1/2023例11-3-4至此，該問題中最大拉應(yīng)力位于B截面的上邊緣，而最大壓應(yīng)力位于C截面的上邊緣2/1/202316281448解：（1）確定中性軸的位置（2）求z'Cz單位：cm（3）正應(yīng)力校核所以結(jié)構(gòu)安全。例題11-3-5：已知材料的，已知：，試校核其強度。MPa70][][==-+ss例11-3-52/1/2023例題11-3-6：長為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼W=77.5cm3例11-3-62/1/2023L=4mABq=0.5KN/m例題11-3-7：一簡支梁受力如圖所示。已知，空心圓截面的內(nèi)外徑之比，試選擇截面直徑D；若外徑D增加一倍，比值不變，則載荷q可增加到多大？(+)解：由強度條件若外徑D增加一倍，則仍由強度條件，得例11-3-72/1/2023分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面例題11-3-8：圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應(yīng)力？例11-3-82/1/2023（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論：輪軸的強度足夠（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：例11-3-82/1/2023例題11-3-9：鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強度［σ＋］=50MPa，抗壓強度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。B截面如果T截面倒置會如何???M=24B截面M=12.75C截面C截面結(jié)構(gòu)安全例11-3-92/1/2023作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置例11-3-1０T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例11-3-1０2/1/2023（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：例11-3-1０2/1/2023（4）B截面校核（3）作彎矩圖例11-3-1０（5）C截面要不要校核？2/1/2023分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號例11-3-1１某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例11-3-1１2/1/2023（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼例11-3-1１2/1/2023例11-３-１２T型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。已知截面的慣性矩Iz=26.1×106mm4,y1=48mm,y2=142mm。材料的許用應(yīng)力[s+]=40MPa,[s－]=110MPa。試校核梁的強度。例11-3-1２2/1/20231）作出梁的彎矩圖2）危險點分析B點彎矩絕對值最大，應(yīng)校核拉、壓應(yīng)力，C點下側(cè)受拉，但離中性軸較遠(yuǎn)，其最大拉應(yīng)力有可能比截面B的上側(cè)還要大，所以也可能是危險點。例11-3-1２2/1/20233）強度校核故該梁不安全。從本例可以看出，對于脆性材料梁，真正的危險點有時并不一定在彎矩最大截面上。例11-3-1２2/1/2023例11-4-1如圖所示矩形截面梁，已知求危險截面上a、c、d、e、f五點的正應(yīng)力和切應(yīng)力例11-４-12/1/20231）確定危險截面，首先畫出剪力彎矩圖危險截面位于B截面右側(cè)2）計算截面慣性矩例11-４-12/1/20233）計算正應(yīng)力拉拉位于中性軸壓壓例11-４-12/1/20233）計算切應(yīng)力例11-４-12/1/2023例11-4-2懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷

3.按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷

解：例11-４-２2/1/20234.按膠合面強度條件計算許可載荷

5.梁的許可載荷為

例11-４-２2/1/2023例11-4-3

如圖所示為一枕木的受力圖。已知枕木為矩形截面，其寬高比為b/h=3/4，許用應(yīng)力為[s]=9MPa,[t]=2.5MPa，枕木跨度l=2m，兩軌間距1.6m，鋼軌傳給枕木的壓力為F=98kN。試設(shè)計枕木的截面尺寸。例11-４-32/1/2023基本思路:例11-４-32/1/20231）畫出剪力圖和彎矩圖2)按正應(yīng)力強度設(shè)計截面尺寸。枕木中的最大彎矩為例11-４-32/1/20233）切應(yīng)力強度校核。根據(jù)所選尺寸，校核切應(yīng)力是否滿足強度條件。不滿足切應(yīng)力強度要求，應(yīng)重新設(shè)計。例11-４-32/1/20234）按切應(yīng)力強度條件設(shè)計截面尺寸。根據(jù)切應(yīng)力強度條件有例11-４-32/1/2023兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料許用應(yīng)力為[σ],其許可荷載[F]為多少?如將兩根梁用一個螺栓聯(lián)成一整體,則其許可荷載[F]為多少?若螺栓材料許用切應(yīng)力為[τ],求螺栓的最小直徑.兩梁疊加:每根梁有一個中性軸例11-４-４2/1/2023兩梁用螺栓連接兩梁只有一個中性軸將兩個梁連接成一個整體后,承載能力提高一倍.梁中性層處切應(yīng)力中性層剪力例11-４-４2/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023例圖示為一槽形截面簡支梁及其橫截面的尺寸和形心C的位置。已知橫截面對中性軸的慣性矩Iz=1152104mm4。試?yán)L出D截面上的切應(yīng)力分布圖。解求出支反力D截面的剪力0.6m0.4mADF=110kNBDFBFA2201010yzC10347140102/1/2023中性軸以下兩塊腹板對中性軸的面積矩a點以下一塊腹板對中性軸的面積矩a點處的切應(yīng)力為y220a1010zC10347140102/1/2023d點處的水平剪應(yīng)力為d點以右部分腹板對中性軸的面積矩y220d1010zC1034714010yCzFSDtdtmaxta2/1/2023例跨度為6m的簡支鋼梁，是由32a號工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊100103000mm的鋼板制成。材料均為Q235鋼，其[]=170MPa，[]=100MPa。試校核該梁的強度。解計算反力得F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.510010320102/1/2023FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.510010320102/1/2023最大彎矩為F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010E2/1/2023C截面彎矩為FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010但未超過[s]的5%，還是允許的。2/1/2023例跨度l=4m的箱形截面簡支梁，沿全長受均布荷載q作用，該梁是用四塊木板膠合而成如圖所示。已知材料為紅松，其彎曲容許正應(yīng)力，順紋容許剪應(yīng)力；膠合縫的容許剪應(yīng)力。試求該梁的容許荷載集度q之值。yz20100100101802404545解：2/1/2023yz201001001018024045452/1/2023例題3-5用兩根鋼軌鉚接成組合梁,其連接情況如圖a,b所示.每根鋼軌的橫截面面積A=8000mm,每一鋼軌橫截面對其自身形心的慣性矩為I=1600×10mm;鉚釘間距s=150mm,直徑d=20mm,許用剪應(yīng)力[]=95MPa.若梁內(nèi)剪力Q=50kN,試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?上下兩鋼軌間的摩擦不予考慮。2/1/2023cSS解：上，下兩鋼軌作為整體彎曲時，上面鋼軌的橫截面上全是壓應(yīng)力，下面鋼軌的橫截面上全是拉應(yīng)力。2/1/2023由于相鄰橫截面上彎矩不同，相應(yīng)點處的正應(yīng)力不等，故上下鋼軌有沿其接觸面縱向錯動的趨勢，鉚釘承受剪力。每排鉚釘承受的剪力等于一根鋼軌在距離為縱向間距S的兩個橫截面上壓（拉）力之差。STs2/1/2023STs假想鋼軌在接觸面上處處傳遞剪應(yīng)力，接觸面的寬度為b。為一根鋼軌的橫截面面積對中性軸的靜矩2/1/2023STs為整個橫截面對中性軸的慣性矩2/1/2023STs鉚釘?shù)募魬?yīng)力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力滿足強度條件。2/1/2023例

兩根鋼軌鉚接成組合梁，其連接情況如圖。每根鋼軌的橫截面面積A=8000mm2，形心距離底邊的高度c=80mm，每一鋼軌橫截面對其自身形心軸的慣性矩Iz1=1600104mm4；鉚釘間距s=150mm，直徑d=20mm，許用切應(yīng)力[]=95MPa。若梁內(nèi)剪力FS=50kN，試校核鉚釘?shù)?/p>