Chapter 2-2 硅晶體結(jié)構(gòu)和微觀力學(xué)

微機(jī)電系統(tǒng)微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與制造MEMS&Microsystems—DesignandManufacture機(jī)械電子工程學(xué)院研究生專(zhuān)業(yè)選修課程金剛石立方形式=面心立方結(jié)構(gòu)+沿對(duì)角線(xiàn)錯(cuò)位1/4晶格常數(shù)a=5.43?每一個(gè)硅原子和與之緊鄰的4個(gè)硅原子組成一個(gè)正四面體結(jié)構(gòu)二、硅晶體結(jié)構(gòu)與微觀力學(xué)分析假設(shè)1、硅的晶面/晶向硅的晶胞結(jié)構(gòu)硅–理想的MEMS基底材料●地球上非常豐富，但一般以化合物存在?！駟尉Ч鑿V泛用于MEMS和微系統(tǒng)中作為基底材料(1)穩(wěn)定的機(jī)械性能，可以在同一個(gè)基底上集成電子設(shè)備（半導(dǎo)體特性）(2)P/N壓阻對(duì)信號(hào)傳遞的影響，可以很容易集成在基底上制作電路。(3)理想的結(jié)構(gòu)材料：彈性模量=鋼(～2x105MPa),密度=鋁（2.3g/cm3）.為什么使用廣泛？(6)無(wú)機(jī)械滯后，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，是理想的感器和執(zhí)行器材料。(7)硅晶片非常平坦，制作的涂料和額外的薄膜可作為一體會(huì)的結(jié)構(gòu)件，或承擔(dān)精確的機(jī)電功能。(8)設(shè)計(jì)和制作上的柔性。作為基底材料其處理/制作過(guò)程容易操作。

(4)硅熔點(diǎn)=1400oC,=2倍鋁熔點(diǎn)，穩(wěn)定(5)熱膨脹系數(shù)硅=1/8鋼，1/10鋁硅–理想的MEMS基底材料純硅晶圓晶柱切割成薄盤(pán)（晶圓）用金剛石鋸晶圓的標(biāo)準(zhǔn)尺寸:

100mm(4”)diameterx500μm厚度. 150mm(6”)diameterx750μm厚度. 200mm(8”)diameterx1mm厚度

300mm(12”)diameterx750μm厚度(tentative).300mm wafer200mm waferApuresiliconboule純硅晶柱能生長(zhǎng)達(dá)400kg，直徑300mm，30英寸長(zhǎng)晶體生長(zhǎng)切片石墨加熱器SiMeltSi晶體拋光晶圓高溫退火爐退火晶圓無(wú)缺陷表面退火(表面改性）表面缺陷檢查拋光晶片晶圓制造過(guò)程晶圓制造過(guò)程(續(xù))SiC+SiO2→Si+CO+SiO88die200-mm晶圓(P4)232die300-mm晶圓12英寸(40/45nm)Si基底drainSi基板頂部保護(hù)層金屬層絕緣層嵌入式導(dǎo)電層導(dǎo)電層

單晶硅晶體結(jié)構(gòu)

●單晶硅結(jié)構(gòu)基本上是一種面心立方結(jié)構(gòu).

●典型FCC晶體結(jié)構(gòu)如下：z原子

晶格

b y x注意：結(jié)構(gòu)的總原子數(shù)：8個(gè)位于角上+6個(gè)位于面上=14個(gè)原子單晶硅晶體結(jié)構(gòu)●晶體結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部有4個(gè)額外的原子●硅晶體結(jié)構(gòu)的特性——類(lèi)似效果

A B(a)合并2個(gè)FCC結(jié)構(gòu)(b)合并后的晶體結(jié)構(gòu)●一個(gè)單晶硅中的原子個(gè)數(shù)總和=18.●非對(duì)稱(chēng)分布在晶體內(nèi)的原子使純硅表現(xiàn)出各向異性的機(jī)械性能●總體上，我們把硅當(dāng)成各向同性材料cxy米勒指數(shù)---晶面指數(shù)●晶面在三個(gè)晶軸上截距的倒數(shù)的一組最小整數(shù)比。常用于標(biāo)記晶面。

zbP(x,y,z)

a●平面與坐軸的關(guān)系，截距a,b,c.●對(duì)位于平面上的一點(diǎn)P(x,y,z)●平面方程P(x,y,z)s:=1++zcybxa(2.1)變形后的方程hx+ky+mz=1（2.2)定義

h=1/a,k=1/b及k=1/c.●米勒指數(shù)包含了:

(hkm)=代表一個(gè)平面;

<hkm>=與指定平面垂直的平面.（這樣就可以指定立方晶體中的三個(gè)平面）●注:

在硅晶體中，a=b=c=1立方晶體中三個(gè)不同平面xyxyxy

z圖a

z圖b

z圖c頂面：Plane(001)右面：

Plane(010)前面：

Plane(100)對(duì)角線(xiàn)面：Plane(110)傾斜面：Plane(111)晶面與晶面族——（），三點(diǎn)性質(zhì)。一般簡(jiǎn)稱(chēng)晶面不平行的晶面族——{}晶向——[]xyxyy(x)<100>硅晶體的三個(gè)主要平面

(y)<001>

z

(001)(100)(010)The(100)groupThe(110)group

z

(z)<010>

The(111)group

zx0.768nm硅晶體的三個(gè)主要平面

0.543nm(100)面

0.768nm

(110)面對(duì)角線(xiàn)面

0.768nm

(111)面傾斜面●主平面特征：

(1)(100)面包含最少的原子數(shù)→最薄弱的面→最易加工

(2)(110)面提供了微制造中最清潔的面

(3)(111包含了原子間最短的鍵→最強(qiáng)硬的面→最難加工

注意:(100)面與(111)面的角度54.74度硅單晶原子密度（111）>（110）>（100）擴(kuò)散速度、腐蝕速度[111]<[110]<[100]米勒指數(shù)的取向楊氏模量,E(GPa)剪切模量,G(GPa)<100>129.579.0<110>168.061.7<111>186.557.5硅晶體在不同方向上楊氏彈性模量和剪切彈性模量屈服強(qiáng)度

92(10N/m)楊氏模量

112(10N/m)質(zhì)量密度

3(g/cm)

比熱容

o(J/g-C)熱導(dǎo)率

o(W/cm-C)熱膨脹系數(shù)

-6o(10/C)

熔點(diǎn)

o(C)Si7.001.902.300.701.572.331400SiC21.007.003.200.673.503.302300SiN

3414.003.853.100.690.190.801930SiO

28.400.732.271.000.0140.501700Aluminum0.170.702.700.9422.3625660StainlessSteel2.102.007.900.470.32917.301500Copper0.070.118.90.3863.9316.561080GaAs2.700.755.300.350.506.861238Ge1.035.320.310.605.80937Quartz0.5-0.70.76-0.972.660.82-1.200.067-0.127.101710MEMS材料的力學(xué)和熱物理性能來(lái)源：*Principalsourceforsemiconductormaterialproperties:“FundamentalsofMicrofabrication”,MarcMadou,CRCPress,1997

多晶硅

Afewmicrons～μm氧化層硅基板●強(qiáng)度比單晶硅大得多隨機(jī)小型多晶硅顆粒，無(wú)序的多晶硅小顆粒被廣泛應(yīng)用于IC工業(yè)的電阻、晶體管的門(mén)、薄膜晶體管等。多晶硅重?fù)诫s后可以大大減小其電阻率，因此可以作為導(dǎo)體和控制開(kāi)關(guān)。因此，它們是用于微電阻和簡(jiǎn)易歐姆接觸的理想材料。材料楊氏模量(GPa)泊松比

熱膨脹系數(shù)

o

(ppm/C)Assubstrates:SiliconAluminaSilicaAsthinfilms:PolysiliconThermalSiO

2LPCVDSiO

2PACVDSiO

2AluminumTungstenPolymide190415 73160

70270 70410 3.20.230.170.23

0.20.270.350.280.42

2.6 8.7 0.4

2.8

0.35 1.6 2.3 25 4.320-70多晶硅力學(xué)屬性多晶硅與其他材料力學(xué)性能的比較硅晶體結(jié)構(gòu)硅晶體是金剛石結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體晶體硅晶體結(jié)構(gòu)晶面與晶向晶向晶面晶面與晶向各向異性表現(xiàn)：——材料性質(zhì)（強(qiáng)度等）——加工速率（腐蝕、擴(kuò)散、注入等）硅單晶原子密度（111）>（110）>（100）擴(kuò)散速度、腐蝕速度[111]<[110]<[100]原因：晶面原子密度不同材料性質(zhì)——無(wú)缺陷晶體材料變形——原子偏離晶格節(jié)點(diǎn)原平衡位置幾何模型——

所有格點(diǎn)用位置矩陣表達(dá)

空間節(jié)點(diǎn)鉸接桁架結(jié)構(gòu)模型晶格點(diǎn)上的作用力——

慣性力（外力）+原子間作用力（內(nèi)力）邊界條件

接觸面固定，則該面上所有的位移為零晶體內(nèi)晶面之間的關(guān)系原理——將晶格視為空間珩架進(jìn)行有限元分析2、微觀力學(xué)分析假設(shè)分析前提——理論假設(shè)返回MEMS設(shè)計(jì)中的工程力學(xué)內(nèi)容

薄板的靜力彎曲機(jī)械振動(dòng)熱力學(xué)斷裂力學(xué)薄膜力學(xué)有限元應(yīng)力分析概述微結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)應(yīng)力分析——線(xiàn)彈性理論動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)分析——Newton定律熱傳導(dǎo)——Fourier定律擴(kuò)散分析——Fick定律流體動(dòng)力學(xué)——Navier-Stokes方程注意：從這些物理定律推導(dǎo)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型只對(duì)尺寸大于1微米的微結(jié)構(gòu)有效！微結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)的幾何結(jié)構(gòu)

梁微繼電器、微鉗的臂、微加速度計(jì)中梁彈簧板壓力傳感器的膜片、微加速度計(jì)中板彈簧微管電液泵中毛細(xì)微管網(wǎng)絡(luò)（電泳與電滲泵）微流道微流體網(wǎng)絡(luò)中的矩形、方形、梯形微流道薄板受到橫向荷載（⊥板面）的作用--

薄板的彎曲問(wèn)題。薄板受到縱向荷載（∥板面）的作用--

平面應(yīng)力問(wèn)題；桿件受到橫向荷載（⊥桿軸）的作用--

梁的彎曲問(wèn)題。桿件受到縱向荷載（∥桿軸）的作用--

桿件的拉壓?jiǎn)栴}；薄板是厚度遠(yuǎn)小于板面尺寸的物體薄板的靜力彎曲許多微壓力傳感器都是將薄板（硅片）的應(yīng)變轉(zhuǎn)化成電信號(hào)輸出。薄板受壓力作用而變形

在大多數(shù)情況下，這些硅片（圓形、正方形或者矩形）都是作為在均布?jí)毫ψ饔孟鲁惺軝M向彎曲的薄板來(lái)處理。薄板是厚度遠(yuǎn)小于板面尺寸的物體薄板的靜力彎曲薄板的上下平行面稱(chēng)為板面薄板的側(cè)面，稱(chēng)為板邊平分厚度的面,稱(chēng)為中面當(dāng)薄板彎曲時(shí)，中面所彎成的曲面，稱(chēng)為薄板的彈性曲面。薄板彎曲問(wèn)題屬于空間問(wèn)題。其中，根據(jù)其內(nèi)力及變形的特征，又提出了3個(gè)計(jì)算假定，用以簡(jiǎn)化空間問(wèn)題的基本方程，并從而建立了薄板的彎曲理論。

(3)在內(nèi)力中，僅由橫向剪力與橫向荷

載q成平衡，縱向軸力的作用可以不計(jì)。(2)在中面位移中,w是主要的，而縱向位

移u,v很小，可以不計(jì)；(1)具有一定的剛度，橫向撓度w

小撓度薄板，雖然薄，但仍有一定的抗彎剛度。它的特征是：1.

垂直于中面的線(xiàn)應(yīng)變可以不計(jì)。取，由，得

故中面法線(xiàn)上各點(diǎn)，都具有相同的橫向位移，即撓度w。小撓度薄板的彎曲問(wèn)題。

根據(jù)其內(nèi)力和變形特征，提出了3個(gè)計(jì)算假定：彎應(yīng)力（合成彎矩）及扭應(yīng)力（合成扭矩）橫向切應(yīng)力（合成橫向剪力）擠壓應(yīng)力

2.

次要應(yīng)力分量遠(yuǎn)小于其他應(yīng)力分量，它們引起的形變可以不計(jì)。薄板中的應(yīng)力與梁相似，也分為三個(gè)數(shù)量級(jí)：

所以為次要應(yīng)力，為更次要應(yīng)力。略去它們引起的形變，即得并在空間問(wèn)題的物理方程中，略去引起的形變項(xiàng)。因此，當(dāng)略去后，薄板彎曲問(wèn)題的物理方程為

(1)在薄板彎曲問(wèn)題中，略去了次要應(yīng)力引起的形變;但在平衡條件中，仍考慮它們的作用。

說(shuō)明：⑵薄板彎曲問(wèn)題的物理方程(b)與平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程相同。但沿板厚方向，對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力為均勻分布，合成軸力而薄板彎曲問(wèn)題的應(yīng)力為線(xiàn)性分布，在中面為0，合成彎矩和扭矩。⑶從計(jì)算假定1、2，得出故中面法線(xiàn)在薄板彎曲時(shí)保持不伸縮，并且成為彈性曲面的法線(xiàn)。

因此，中面在變形后，其線(xiàn)段和面積在xy面上的投影形狀保持不變。由于故3.中面的縱向位移可以不計(jì)，即

實(shí)踐證明，只要是小撓度的薄板，薄板的彎曲理論就可以應(yīng)用，并具有足夠的精度。

類(lèi)似于梁的彎曲理論，在薄板彎曲問(wèn)題中提出了上述3個(gè)計(jì)算假定，并應(yīng)用這3個(gè)計(jì)算假定,簡(jiǎn)化空間問(wèn)題的基本方程，建立了小撓度薄板彎曲理論。 薄板的靜力彎曲D——彎曲剛度p——均布?jí)毫——均布外界壓力

作用下產(chǎn)生的橫向撓度M——彎矩矩形平板承受橫向彎曲撓度的主微分方程為薄板的靜力彎曲彎矩彎曲應(yīng)力周邊固支圓板的彎曲圓板中心處應(yīng)力：最大撓度（中心）：最大徑向應(yīng)力（邊緣）：由于均布?jí)毫d荷而發(fā)生彎曲最大周向（切）應(yīng)力位于圓板邊緣：四邊固支矩形板的彎曲最大撓度（質(zhì)心）：最大應(yīng)力（長(zhǎng)邊中心）：α：應(yīng)力系數(shù)β：撓度系數(shù)四邊固支正方形板的彎曲最大撓度（平板中心）：最大應(yīng)力（各邊中心）：平板中心應(yīng)力：正方形膜片（理想化的正方形薄板）是壓力傳感器的感知元件！薄板彎曲的幾何效應(yīng)在相同材料屬性（硅）、面積（280000平方微米）、厚度（13.887微米）以及壓力（20MPa）條件下：計(jì)算壓力傳感器振動(dòng)膜應(yīng)力及變形的例子微型壓力傳感器制造及工作原理二、機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)理論是微型加速度計(jì)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，本節(jié)回顧機(jī)械振動(dòng)的基本原理和它在微型加速度計(jì)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。設(shè)質(zhì)量塊的位移為X（t）,由牛頓第二定律得出運(yùn)動(dòng)方程：其通解為：

其中，振動(dòng)質(zhì)量塊角頻率（圓頻率）：二、機(jī)械振動(dòng)2.1基本公式簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)如圖所示

質(zhì)量塊的振動(dòng)頻率

圓頻率通常被認(rèn)為是系統(tǒng)的自然頻率，是一個(gè)用來(lái)估算包括微器件在內(nèi)的固體結(jié)構(gòu)諧振的非常重要的量，單位是弧度每秒rad/s。對(duì)于質(zhì)量塊-彈簧系統(tǒng)的自由振動(dòng)，上式解的振幅為常數(shù)。質(zhì)量塊關(guān)于它的平衡位置的振動(dòng)會(huì)隨時(shí)間無(wú)限延續(xù)，這是不現(xiàn)實(shí)的。在振動(dòng)系統(tǒng)中引入一個(gè)阻尼器，假設(shè)阻尼器的阻尼系數(shù)為c，它將產(chǎn)生一個(gè)與質(zhì)量塊速度成比例的減速阻尼力。導(dǎo)致振幅的減小。運(yùn)動(dòng)方程被修正為：

式中質(zhì)量塊的瞬時(shí)位置X（t）有三種情況，與阻尼比的大小相關(guān)，阻尼比被定義為：情況1：過(guò)阻尼此時(shí)解得：

從圖看出，在這種情況下，質(zhì)量塊的振動(dòng)幅值迅速下降，因此，過(guò)阻尼在易于過(guò)量振動(dòng)的機(jī)械和器件（包括微系統(tǒng)）的設(shè)計(jì)中是合適的。在微器件的設(shè)計(jì)中，應(yīng)該選擇一個(gè)合適的阻尼器。過(guò)阻尼情況情況2：臨界阻尼情況此時(shí)解得：

從圖中看出，在這種情況下，質(zhì)量塊的振動(dòng)幅值開(kāi)始時(shí)減小，然后在最后衰減前有一輕微增加，這種情況不如過(guò)阻尼情況理想。臨界阻尼情況情況3：欠阻尼此時(shí)解得：

從圖中我們可以看出，在這種情況下，盡管振幅不斷衰減，質(zhì)量塊仍長(zhǎng)時(shí)間保持振動(dòng)狀態(tài)，這種情況對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)而言是最不理想的。欠阻尼情況2.2共振

簡(jiǎn)單質(zhì)量塊-彈簧系統(tǒng)受到一個(gè)諧振頻率為的力，那么它的瞬態(tài)位置的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：其中，是所施加力的最大幅值方程的解為

當(dāng)時(shí)，在很短的時(shí)間內(nèi)，，振幅非常大，這個(gè)現(xiàn)象被稱(chēng)為質(zhì)量塊----彈簧系統(tǒng)的共振。質(zhì)量塊-彈簧系統(tǒng)的共振當(dāng)時(shí)，X（t）不確定。但是，根據(jù)洛比達(dá)法則，可得特殊情況下的解：

對(duì)于復(fù)雜幾何形狀的微器件，理論上存在無(wú)窮多個(gè)共振模態(tài)，這些多模態(tài)結(jié)構(gòu)的共振可以歸結(jié)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身具有無(wú)窮多個(gè)固有頻率。用表示結(jié)構(gòu)在第n階模態(tài)下的固有頻率：

在諸如微器件這樣的結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析中，上式中的剛度系數(shù)K和質(zhì)量M分別被剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]替代。這些矩陣可以從有限元分析中得到。共振的后果是災(zāi)難性的，因此，結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)總是試圖避免這種情況的發(fā)生，做法是提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，使所有能預(yù)見(jiàn)到的外界激振力的頻率都不會(huì)達(dá)到哪怕是最低模態(tài)的固有頻率。可是，加速度計(jì)設(shè)計(jì)是一個(gè)例外，接近固有頻率的振動(dòng)能導(dǎo)致質(zhì)量塊更大的振幅，因此能提供更大和更靈敏的輸出信號(hào)。注意這個(gè)區(qū)別2.3加速度計(jì)的設(shè)計(jì)理論如圖描述一種典型的加速度計(jì)，它由一個(gè)用彈簧和阻尼器支撐的測(cè)振質(zhì)量塊構(gòu)成。

其中，X是基底振動(dòng)的最大振幅，t為時(shí)間，是基底振動(dòng)的角頻率，這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的外殼被連接到一個(gè)振動(dòng)的機(jī)械上，機(jī)械的振幅x（t）可以描述為：

假設(shè)y(t)為質(zhì)量塊m偏離初始位置的振幅，那么，質(zhì)量塊m相對(duì)于基底的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者凈運(yùn)動(dòng)可以表示為：

由牛頓定律可得質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方程：

由于，上式又可以表示為：

這一個(gè)二階非齊次微分方程的解包括兩個(gè)部分，即通解（CS）和特解（PS）。

加速度計(jì)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是它的特解，為了得到這部分特解，假設(shè)：其中，是輸入相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的相位差

把特解代入非齊次方程，可以確定質(zhì)量塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大幅值Z：和和其中為加速度計(jì)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的固有頻率。為微加速計(jì)中阻尼介質(zhì)的阻尼系數(shù)與臨界阻尼的比

（4-32a）

（4-32b）上面的解也可以表示為：

當(dāng)系統(tǒng)接近共振時(shí)，即時(shí)，式中的振幅。由于h與阻尼效應(yīng)有關(guān)，h=0時(shí)的自由振動(dòng)將導(dǎo)致質(zhì)量塊的振幅無(wú)限大。

阻尼參數(shù)h的選擇在加速度計(jì)的設(shè)計(jì)中至關(guān)重要

阻尼對(duì)質(zhì)量塊振幅的影響如圖，可以看出，當(dāng)時(shí)，最大相對(duì)振幅近似等于測(cè)振的最大振幅；當(dāng)時(shí)，有以下關(guān)系：

其中，是加速度計(jì)所附著的機(jī)械的最大加速度。加速度計(jì)的振幅加速度計(jì)的設(shè)計(jì)流程確定目標(biāo)最大振動(dòng)振幅，X方向初始位置；確定預(yù)期振動(dòng)頻率ω。選擇參數(shù)：m，k，c；計(jì)算ωn及h。檢查Z值太小，無(wú)法被內(nèi)部換能器測(cè)量檢查Z值是否在內(nèi)部換能器測(cè)量范圍內(nèi)（壓阻式/壓電式…）計(jì)算質(zhì)量塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大振幅值（使用前述公式）結(jié)束否是加速度計(jì)的設(shè)計(jì)彈簧質(zhì)量塊阻尼器其中，E=Young’s模量;I=梁截面的慣性矩；

M是連接在梁上測(cè)振質(zhì)量塊的質(zhì)量，梁本身的質(zhì)量被忽略.

微加速度計(jì)經(jīng)常用簡(jiǎn)單的梁取代螺旋彈簧，因此有必要計(jì)算這些梁的“等效彈簧常數(shù)”。加速度計(jì)的設(shè)計(jì)梁最大撓度等效集中載荷微加速度計(jì)材料的彈簧常數(shù)上述僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的近似值，因?yàn)楹芏辔⒓铀俣扔?jì)是由懸掛在懸臂平板而不是梁上的質(zhì)量塊組成，由簡(jiǎn)單梁理論得到的等效彈簧常數(shù)不適用于這些情況。一種硅微加速度計(jì)由一個(gè)連接到懸臂平板上的檢測(cè)質(zhì)量構(gòu)成。質(zhì)量M的位移、振動(dòng)膜的加速度、振動(dòng)膜的應(yīng)變都與壓電電阻相關(guān)（利用擴(kuò)散工藝制作在懸臂板根部）。其中，E=Young’s模量；I=梁截面的慣性矩；

M是連接在梁上測(cè)振質(zhì)量塊的質(zhì)量，梁本身的質(zhì)量被忽略.加速度計(jì)的設(shè)計(jì)末端固支末端簡(jiǎn)支梁質(zhì)量,m支座m

梁式彈簧剛性桿梁質(zhì)量梁式彈簧Beamsprings支座梁式彈簧

m梁的質(zhì)量“A”“A”600μm700μm1μm5μm截面“A-A”計(jì)算力平衡微加速度計(jì)固有頻率的例子末端簡(jiǎn)支末端固支假定加速器梁采用的是末端固支方式，那么微加速度計(jì)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為:代入邊界條件:初始位移 初始速度梁的質(zhì)心瞬心位置:

代入t=1ms=1E-3s時(shí)，偏離平衡位置位移為：

2.4阻尼系數(shù)1、壓膜阻尼——阻尼流體被振動(dòng)質(zhì)量壓縮的微加速度計(jì)。2、剪切阻尼——各種形式的微加速度計(jì)，阻尼系數(shù)都能從下面的關(guān)系式得到。阻尼系數(shù)對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的物理行為有很重要的影響。阻尼是一種形式的阻力，由振動(dòng)質(zhì)量表面和周?chē)黧w的摩擦引起。在微加速度計(jì)設(shè)計(jì)中，阻尼以?xún)煞N截然不同的形式發(fā)生：

其中，F(xiàn)D是對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的阻力，C是阻尼系數(shù)，

V(t)是運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的速度。壓膜中的阻尼系數(shù)

圖示系統(tǒng)代表了一個(gè)長(zhǎng)2L和寬2W的振動(dòng)條，它壓縮一個(gè)狹窄的縫隙H(t)中的阻尼流體。如果y(t)是長(zhǎng)條的瞬態(tài)位置，那么長(zhǎng)條的運(yùn)動(dòng)速度表示為dy(t)/dt。對(duì)于不可壓縮的阻尼流體介質(zhì)，可以得到阻力：其中，H0是流體模的名義厚度。

代入，得到壓縮阻尼系數(shù)c：

式中的函數(shù)的數(shù)值與的關(guān)系在下表4-2中給出。

式中的函數(shù)的數(shù)值與的關(guān)系如表所示。很明顯，在不可壓縮的壓膜中的阻尼系數(shù)與流體性質(zhì)無(wú)關(guān)?？蓧嚎s流體壓膜中的阻尼系數(shù)對(duì)于可壓縮流體（如空氣）組成的膜，需要引入壓縮數(shù)S。該數(shù)取如下形式[Starr,1990]：

動(dòng)力粘度，頻率，特征長(zhǎng)度，周?chē)鷼怏w壓力。壓縮數(shù)被包括在等效彈簧系數(shù)中。剪流中的微阻尼

考慮圖所示的情況，其中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m在周?chē)黧w中以速度V運(yùn)動(dòng)。無(wú)滑移流體流動(dòng)條件導(dǎo)致梁的兩個(gè)表面速度輪廓呈線(xiàn)性分布。阻尼液間距H間距H速度分布圖運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，m速度Vy速度分布圖

在梁的上表面或者下表面的切應(yīng)力可以表示為：

其中，是阻尼流體的動(dòng)力黏度，是流體中的速度輪廓，流-固界面的流體速度為V。當(dāng)前情況下的速度輪廓線(xiàn)遵循線(xiàn)性關(guān)系，也就是其中，H是梁頂部或底部與封閉外殼間的寬度。

利用上面的速度函數(shù)，可以求出接觸表面的切應(yīng)力：其中，L和b

是梁的長(zhǎng)和寬。

因此，作用在梁頂面和底面的等效剪切力：調(diào)參阻尼系數(shù)c

o0C

o20C

o40C

o60C

o80C酒精1772.521199.87834.07591.80432.26煤油2959.001824.231283.18971.96780.44淡水1752.891001.65651.65463.10351.00硅油*740

o0C

o20C

o60C

o100C

o200Cr空氣17.0818.7520.0022.0025.45氦氣18.6019.4121.1822.8126.72氮?dú)?6.6017.4819.2220.8524.64可壓縮流體:B.不可壓縮流體:流體的動(dòng)力粘度(10-6N-s/m2)計(jì)算力平衡微加速度計(jì)固有頻率的例子梁質(zhì)量,m速度,v頂視圖間距H=10μm700μm10μm5μm正視圖阻尼液H

分別以空氣和硅油為阻尼液體,計(jì)算加速度計(jì)的阻尼系數(shù)(假定工作溫度為20度)空氣硅油阻尼效應(yīng)非常小。因此阻尼系數(shù)與臨界阻尼的比h很小。阻尼效應(yīng)非常小。因此阻尼系數(shù)與臨界阻尼的比h很小。對(duì)微加速度計(jì)，低的h值可以獲得大的信號(hào)輸出。低的阻尼系數(shù)增強(qiáng)了微加速度計(jì)的信號(hào)輸出。2.5熱力學(xué)許多微系統(tǒng)在高溫下制作或在高溫下工作，因此，熱效應(yīng)是微系統(tǒng)設(shè)計(jì)與封裝中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。高溫對(duì)暴露在其中的微機(jī)械和器件有如下三方面的嚴(yán)重影響。材料機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)蠕變熱應(yīng)力2.5.1

材料機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)

如圖所示，溫度增加時(shí)，大多數(shù)工程材料的剛度、屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度會(huì)減小，并且對(duì)塑料和聚合物更明顯。

然而，許多微傳感器和致動(dòng)器的核心材料，包括硅、石英和Pyrex(高硼硅)玻璃，對(duì)溫度都相對(duì)不敏感。溫度,K比熱,J/g.K熱膨脹系數(shù),10-6/K2000.5571.4062200.5971.7152400.6321.9862600.6652.2232800.6912.4323000.7132.6164000.7853.2535000.8323.6146000.8493.842大多數(shù)材料的熱物理性能隨溫度增加。此外，這些變化在封裝材料中表現(xiàn)更明顯，例如在大多數(shù)微系統(tǒng)中使用的粘結(jié)劑、密封劑和芯片保護(hù)材料。2.5.1

材料機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)2.5.2

蠕變當(dāng)材料的溫度超過(guò)材料的熔點(diǎn)一半時(shí)，材料會(huì)出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象。是材料不承受附加機(jī)械載荷時(shí)的一種變形形式。一些微器件的部分，如粘結(jié)劑和焊點(diǎn)，會(huì)在一段時(shí)間后發(fā)生蠕變。蠕變一般有三個(gè)階段：初期蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和三重蠕變。

材料長(zhǎng)期暴露在高工作溫度是會(huì)導(dǎo)致有害的三重蠕變，造成器件災(zāi)難性的失效。材料在高溫中的蠕