DXWL13-第十三章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)

教學(xué)目的和要求：本章主要內(nèi)容：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上討論電磁感應(yīng)定律以及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)；介紹自感和互感,磁場(chǎng)的能量；麥克斯韋關(guān)于有旋電場(chǎng)的假設(shè)和位移電流的假設(shè)，簡(jiǎn)要介紹電磁場(chǎng)理論的基本概念.一、掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并判明其方向。二、理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)。了解有旋電場(chǎng)的概念.三、了解自感和互感的現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自感和互感。四、了解磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念,會(huì)計(jì)算均勻磁場(chǎng)和對(duì)稱磁場(chǎng)的能量。五、了解位移電流和麥克斯韋電場(chǎng)的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義。重點(diǎn)和難點(diǎn)：

教學(xué)手段和方法：教學(xué)時(shí)間安排：教師（課堂）講授、多媒體輔助教學(xué)6學(xué)時(shí)本章重點(diǎn)是：電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、物理意義及其應(yīng)用。本章難點(diǎn)是：渦旋電場(chǎng)和位移電流的概念的理解；非靜電場(chǎng)的計(jì)算。參考書(shū)：1．程守洙、江之永主編《普通物理學(xué)》（第五版）高等教育出版社。2．馬文蔚主編《物理學(xué)第四版習(xí)題分析與解答》，高等教育出版社。3．胡盤(pán)新等編《普通物理學(xué)（程守洙第五版）思考題分析與拓展》，高等教育出版社。4．Principlesofphysics:acalculus-basedtext/物理學(xué)原理:基于微積分的讀本/Serway&Jewett./3rded.清華大學(xué)出版社/20045．趙凱華等編《電磁學(xué)》（第二版）上冊(cè)高等教育出版社／1985.66．趙凱華等編《新概念物理教程――電磁學(xué)》高等教育出版社／2003.8法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).一、電磁感應(yīng)（electromagneticinduction）當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值.二、電磁感應(yīng)定律（lawofelectromagneticinduction）國(guó)際單位制韋伯伏特1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R，感應(yīng)電流為時(shí)間內(nèi)，流過(guò)回路的電荷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向N與回路取向相反（與回路成右螺旋）N當(dāng)線圈有N匝時(shí)與回路取向相同NS三、楞次定律（Lenzlaw）閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等）.

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)

維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機(jī)械能焦耳熱

楞次定律:閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NSNS判斷感應(yīng)電流方向［例1］在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈。若線圈以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).已知求解設(shè)時(shí),與同向,則令則可見(jiàn),在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時(shí)間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.引起磁通量變化的原因

1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng),或者回路面積變化、取向變化等動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)+-I閉合電路的總電動(dòng)勢(shì):非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度.+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設(shè)桿長(zhǎng)為

一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(motionalelectromotiveforce)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來(lái)源洛倫茲力---++平衡時(shí)解

［例2］一長(zhǎng)為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點(diǎn)P的電勢(shì)高于點(diǎn)O的電勢(shì)）

方向O

P

[例3]

一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長(zhǎng)為的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個(gè)電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開(kāi)始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.解：如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由方向沿軸反向棒的運(yùn)動(dòng)方程為則計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++

［例4］圓盤(pán)發(fā)電機(jī).一半徑為、厚度的銅圓盤(pán),以角速率,繞通過(guò)盤(pán)心垂直的金屬軸轉(zhuǎn)動(dòng),軸的半徑為,且圓盤(pán)放在磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中,的方向亦與盤(pán)面垂直.有兩個(gè)集電刷分別與圓盤(pán)的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計(jì)算它們之間的電勢(shì)差,并指出何處的電勢(shì)較高....如圖取線元?jiǎng)t已知：求：解法一:因?yàn)樗圆挥?jì)圓盤(pán)厚度圓盤(pán)邊緣的電勢(shì)高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢(shì).......求：解法二：取一虛擬的閉合回路,并取其繞向與相同.已知：設(shè)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合即則時(shí)刻方向與回路繞向相反,即盤(pán)緣的電勢(shì)高于中心....二、感生電動(dòng)勢(shì)(inducedelectromotiveforce)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)麥克斯韋假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g激發(fā)一種電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng).閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)和均對(duì)電荷有力的作用.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生,感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是有頭有尾的，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，所以感生電場(chǎng)也稱為有旋電場(chǎng)。

［例5］設(shè)有一半徑為R,高度為h的鋁圓盤(pán),其電導(dǎo)率為.把圓盤(pán)放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直盤(pán)面.設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,且為一常量.求盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流值.（圓盤(pán)內(nèi)感應(yīng)電流自己的磁場(chǎng)略去不計(jì)）已知求解如圖取一半徑為,寬度為,高度為的圓環(huán).則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為代入已知條件得又所以由計(jì)算得圓環(huán)中電流于是圓盤(pán)中的感應(yīng)電流為三、渦電流(eddycurrent)感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流。這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流，叫做渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。應(yīng)用：熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng)。一、自感電動(dòng)勢(shì)自感（self-induction）穿過(guò)閉合電流回路的磁通量1）自感

若線圈有N匝，自感

磁通匝數(shù)無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及

N

有關(guān).注意當(dāng)時(shí),2）自感電動(dòng)勢(shì)

自感單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）3）自感的計(jì)算方法

[例6]

如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B.（一般情況可用下式測(cè)量自感）4）自感的應(yīng)用：穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.

［例7］有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過(guò)它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長(zhǎng)度的自感為二、互感電動(dòng)勢(shì)互感（mutualinduction）在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān)(無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量)注意1）互感系數(shù)（理論可證明）互感系數(shù)討論題:下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；3）線框繞OC軸轉(zhuǎn)動(dòng)；4）直導(dǎo)線中電流變化.OC2）互感電動(dòng)勢(shì)

[例8]

兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感.有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I求出另一線圈的磁通量設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則代入計(jì)算得則則穿過(guò)半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流

［例9］在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為和的矩形線圈共面，直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對(duì)稱性可知得自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功

磁場(chǎng)能量密度（magneticenergydensity）

磁場(chǎng)能量(magneticfieldenergy)自感線圈磁能[例10]如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等,方向相反.已知,求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.解:由安培環(huán)路定律可求H則

單位長(zhǎng)度殼層體積麥克斯韋（1831-1879）英國(guó)物理學(xué)家.經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一.他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動(dòng)理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場(chǎng)”和“位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）。1888年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開(kāi)辟了廣闊前景.

(真空中)++++----I

一、位移電流(displacementcurrent)全電流安培環(huán)路定理（以L為邊做任意曲面S

）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,安培環(huán)路定理L麥克斯韋假設(shè)電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率.

位移電流密度

+++++-----IIAB位移電流

位移電流密度

通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率.+++++-----全電流1）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.++++----全電流

[例11]

有一圓形平行平板電容器,