2023屆江蘇省無錫新區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．82．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等4．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎5．一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°7．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)9．下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線 B．任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360°C．過平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓 D．任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．12．拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．13．已知，那么=______．14．如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．16．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．18．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________，線段與線段的關(guān)系是__________．20．（6分）解方程：（1）（2）21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)為軸下方二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)坐標(biāo).22．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．23．（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題．材料：一個(gè)三位自然數(shù)（百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac．如374，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，∴F（374）=3×4=1．（1）對于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．24．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.(3)在點(diǎn)運(yùn)動過程中，求面積的最大值.26．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.2、D【詳解】解：由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（3，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號相反．9、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時(shí)間叫做隨機(jī)時(shí)間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當(dāng)x=1時(shí)y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞1，結(jié)論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜1；

∴a+b+c＜1，結(jié)論④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．12、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).13、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：．15、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，在中，，，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵．17、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.18、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，，，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)，、的坐標(biāo)；（2）連接、、即可；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質(zhì)可得到，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形和對稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形的作法和對稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，令y=3，求得x的值即為D點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)D的坐標(biāo)為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點(diǎn)在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個(gè)歡喜數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：∵為歡喜數(shù)，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）設(shè)m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1?c1﹣a2?c2=a1?（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均為整數(shù)，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=2．∴若F（m）﹣F（n）=3，則m﹣n的值為99或2．【點(diǎn)睛】做此類閱讀理解類題目首先要充分理解題目，會運(yùn)用因式分解將式子變形.24、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H′，連接H′D與y軸交點(diǎn)即為P，求出H′D即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,∴,解得,∴所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4）;（2）∵B（3，0），D（1，4）,∴中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H′坐標(biāo)為（-2，2）,連接H′D與y軸交于點(diǎn)P，則PD+PH最小且最小值為：.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．25、(1)；(2