Cox比例風(fēng)險模型

第十九章比例風(fēng)險模型——Cox回歸

ProportionalHazardModel——Cox’sRegression華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院流統(tǒng)系宇傳華

是一種允許資料有“刪失（或截尾）”數(shù)據(jù)存在的，可以同時分析眾多因素對生存時間影響的多變量生存分析方法。是一種半?yún)?shù)方法。Cox回歸（Coxregression）生存分析方法

一般可以分為參數(shù)、非參數(shù)、半?yún)?shù)三類。1、參數(shù)法：生存時間的分布符合某一特定類型，如對數(shù)正態(tài)分布、weibull分布、指數(shù)分布、Gamma分布等，則可用特定的分布函數(shù)分析，這稱之為參數(shù)法（參見書第20章，SAS的LifeReg過程步）。2、非參數(shù)法：用Kaplan-meier法、或壽命表法求生存率，作生存曲線；用logrank檢驗或Breslow檢驗比較兩組或幾組生存率差異有無統(tǒng)計學(xué)意義（SAS的LifeTest過程步）

。3、半?yún)?shù)法：Cox比例風(fēng)險模型（SAS的PHReg過程步）

一．模型結(jié)構(gòu)：

設(shè)有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存時間為ti，同時該病人具有一組伴隨變量xi1,xi2,xi3,…,xip。則模型為：第一節(jié)模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)估計

比例風(fēng)險舉例

病人2的死亡風(fēng)險是病人1的5倍比例風(fēng)險(假定違背)舉例

治療組與安慰劑病人的死亡風(fēng)險不呈比例Source:Kay.Pharmaceut.Statist.2004;3:295–297風(fēng)險——指瞬間風(fēng)險（instantaneoushazard），或forceofmortality（死亡力）,用h(t)表示,是在時間點t尚存?zhèn)€體在短暫時期(Δ)內(nèi)發(fā)生死亡的危險程度。即指生存到時間t的病人，從t到（t+Δ）這一非常小時間區(qū)間內(nèi)的瞬間死亡概率。如Kaplan－Meier法計算的死亡概率qi就是h(t)的估計值。風(fēng)險函數(shù)（Hazardfunction）

二．回歸系數(shù)的估計方法

偏似然函數(shù)（partiallikelihoodfunction，Lp）

分母中j∈Ri表示在ti時刻的所有個體（包括刪失個體）風(fēng)險之和，分子只反映觀察到的死亡風(fēng)險。只有非刪失（即死亡）個體才有偏似然函數(shù)

偏似然函數(shù)（partiallikelihoodfunction，Lp）

對數(shù)偏似然函數(shù)[l(b)＝lnLp]

第二節(jié)回歸系數(shù)及其假設(shè)檢驗1.實例與SAS程序2.回歸系數(shù)及其解釋3.回歸模型及回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗4.模型的篩選及有關(guān)問題1.實例與SAS程序

例19-1某醫(yī)師對一所醫(yī)院1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者隨訪了13年，數(shù)據(jù)見表19-1，試作Cox模型分析。dataa;inputnumsexagestagebloodxraychmthrpcensorday;cards;1 1 45 2 2 0 1 1 5782 0 36 2 2 0 1 1 15493 1 57 2 2 1 0 1 9384 0 45 2 0 1 0 0 47175 0 42 2 0 1 1 1 41116 0 39 2 1 0 1 1 12457 1 38 2 1 1 1 1 44358 1 45 2 2 1 0 1 37509 1 30 2 0 1 0 1 395810 0 45 2 1 0 1 1 258111 0 45 3 1 0 1 1 357212 1 57 2 1 1 0 1 293813 0 57 2 2 0 1 1 193214 1 49 2 2 1 1 1 320515 1 33 2 1 0 1 1 345116 0 51 2 2 1 0 1 2363;PROC

PHREG;Modelday*censor(0)=sexagestagebloodxraychmthrp/

risklimits;RUN;SAS程序SAS程序輸出結(jié)果TheSASSystem16:31Saturday,December4,20056ThePHREGProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates

ParameterStandardHazard95%HazardRatioVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatioConfidenceLimitssex10.261750.895510.08540.77011.2990.2257.515age10.052740.052860.99550.31841.0540.9501.169stage1-1.273861.261111.02030.31240.2800.0243.313blood11.106260.618353.20070.07363.0230.90010.158

xray1-2.587121.113645.39690.02020.0750.0080.667chmthrp1-0.540820.848180.40660.52370.5820.1103.0702.回歸系數(shù)及其解釋回歸系數(shù)實際上是偏回歸系數(shù)，其意義與多元線性回歸模型或Logistic回歸模型中的偏回歸系數(shù)的意義相似。表示控制其他因素條件下，各個因素對回歸方程的獨立貢獻。觀察值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換后所求得的回歸系數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)b'。2.回歸系數(shù)及其解釋（續(xù)1）

3.回歸模型及回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗

ModelFitStatisticsWithoutWithCriterionCovariatesCovariates

-2LOGL61.34445.145AIC61.34457.145SBC61.34461.393TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr>ChiSq

LikelihoodRatio16.198760.0127Score14.783360.0220Wald11.406660.0766

3.回歸模型及回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（續(xù)）

TheSASSystem16:31Saturday,December4,20056ThePHREGProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates

ParameterStandardHazard95%HazardRatioVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatioConfidenceLimitssex10.261750.895510.08540.77011.2990.2257.515age10.052740.052860.99550.31841.0540.9501.169stage1-1.273861.261111.02030.31240.2800.0243.313blood11.106260.618353.20070.07363.0230.90010.158

xray1-2.587121.113645.39690.02020.0750.0080.667chmthrp1-0.540820.848180.40660.52370.5820.1103.070

4.模型的篩選及有關(guān)問題

（1）剔去缺失數(shù)據(jù)較多，或變異程度幾乎為0的因子(如表19-1的“分期”)。（2）單變量分析（表19-2）（3）采用軟件進行逐步篩選

4.模型的篩選及有關(guān)問題（單變量分析）

4.模型的篩選及有關(guān)問題（逐步回歸分析）PROC

PHREG

data=a2;Modelday*censor(0)=sexagestagebloodxraychmthrp/risklimits

selection=stepwisesle=0.05

sls=0.05;

RUN;AnalysisofMaximumLikelihoodEstimates（參見書P253的表19－3）ParameterStandardHazard95%HazardRatioVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatioConfidenceLimitsblood11.069570.410196.79920.00912.9141.3046.511xray1-0.814190.356335.22090.02230.4430.2200.891第三節(jié)生存函數(shù)的估計SAS求基線生存率的程序PROC

PHREG

data=a;Modelday*censor(0)=bloodxray/risklimits;baseline

out=phoutsurvival=s_t

stderr=stderr/method=ch;symbol1

i=joinv=nonel=1;symbol2

i=joinv=nonel=3;strataxray;proc

gplot

data=phout;plots_t*day=xray;run;proc

print

data=phout;

RUN;SAS求基線生存率的結(jié)果TheSASSystem22:52Saturday,December4,200510Obsbloodxrayxray2days_tstderr

11.428570001.00000.21.42857005780.889940.1051531.428570012450.762750.1501741.428570015490.644000.1703251.428570019320.495570.1860861.428570025810.277490.1910371.428570034510.116270.1322181.428570035720.020410.0442091.111111101.00000.101.11111119380.935760.06618111.111111123630.860370.10263121.111111129380.767490.13678131.111111132050.676100.16068141.111111137500.547340.18550151.111111139580.290680.20267161.111111141110.137990.14366171.111111144350.055790.07881SAS求基線生存率的結(jié)果風(fēng)險指數(shù)（HI）第四節(jié)比例風(fēng)險假定的檢驗如果比例風(fēng)險假定成立，意味著二次對數(shù)生存曲線（log-logsurvivalcurves）應(yīng)該平行.

(a).風(fēng)險指數(shù)分組（圖19-2b）(b).放療協(xié)變量分組（鼻血=1.19，圖19-2c）圖19-3Cox模型生存率兩次對數(shù)曲線比較放療=1放療=0風(fēng)險=-1風(fēng)險=1第五節(jié)時依協(xié)變量時依協(xié)變量是指變量的取值或效應(yīng)大小隨時間變化，可分別稱之為取值時依協(xié)變量和效應(yīng)時依協(xié)變量。