石家莊市2023屆質檢二理科答案

石家莊市2023-2023學年高中畢業(yè)班第二次質量檢測試題理科數(shù)學答案一、選擇題1-5CACDD6-10ACBBA11-12BC二、填空題13．14．315．16.三、解答題17.解：（1）在△ABC中……………6分（2）18（1）由題可知，…………1分將數(shù)據代入得………3分…………4分所以關于的回歸方程………………5分（說明：如果，，第一問總體得分扣1分）（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，………………8分所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為....10分元.…12分19.證明：（1）連接交于，連接側面為菱形，，為的中點，…………2分又，平面平面平面平面.…………4分（2）由，，，平面，平面…6分從而，，兩兩互相垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系直線與平面所成的角為，設，則，又，△是邊長為2的等邊三角形，………8分設是平面的法向量，則即令則…………10分設直線與平面所成的角為則直線與平面所成角的正弦值為.…………12分20.解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點，準線因為圓C與拋物線F的準線相切，所以，……2分且圓C過焦點F，又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即………4分所以，即，拋物線F的方程為…5分（2）易得焦點，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為設得，，…………6分對求導得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設，聯(lián)立AP與BP直線方程解得，即………………8分所以，點P到直線AB的距離……10分所以三角形PAB面積，當僅當時取等號綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為.………………12分21．解:（Ⅰ）由題意，當時，，函數(shù)在上單調遞增；………1分當時，函數(shù)單調遞增，，故當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增；………3分當時，函數(shù)單調遞減，，故當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞減．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時，………6分要證，只須證，及證即可，設，．，令，所以函數(shù)單調遞增，又，，故在上存在唯一零點，即．………………8分所以當，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，………10分當時，所以與矛盾，故，得證．………12分（另證）當時，所以與矛盾；當時，所以與矛盾；當時，得，故成立，得，所以，即．22.解：（1）曲線的普通方程為，的極坐標方程為….3分的極坐標方程為………5分（2）聯(lián)立與的極坐標方程得，聯(lián)立與的極坐標方程得，……7分則===………9分（當且僅當時取等號）.所以的最小值為…….10分23.解：當時，………2分當時，無解；當時，的解為；當時，無解；綜上所述，的解