石家莊市2023屆質(zhì)檢二理科答案

石家莊市2023-2023學(xué)年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5CACDD6-10ACBBA11-12BC二、填空題13．14．315．16.三、解答題17.解：（1）在△ABC中……………6分（2）18（1）由題可知，…………1分將數(shù)據(jù)代入得………3分…………4分所以關(guān)于的回歸方程………………5分（說(shuō)明：如果，，第一問(wèn)總體得分扣1分）（2）由題6月份日銷(xiāo)量服從正態(tài)分布，則日銷(xiāo)量在的概率為，日銷(xiāo)量在的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，………………8分所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為....10分元.…12分19.證明：（1）連接交于，連接側(cè)面為菱形，，為的中點(diǎn)，…………2分又，平面平面平面平面.…………4分（2）由，，，平面，平面…6分從而，，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系直線與平面所成的角為，設(shè)，則，又，△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，………8分設(shè)是平面的法向量，則即令則…………10分設(shè)直線與平面所成的角為則直線與平面所成角的正弦值為.…………12分20.解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線因?yàn)閳AC與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以，……2分且圓C過(guò)焦點(diǎn)F，又因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即………4分所以，即，拋物線F的方程為…5分（2）易得焦點(diǎn)，直線L的斜率必存在，設(shè)為k，即直線方程為設(shè)得，，…………6分對(duì)求導(dǎo)得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設(shè)，聯(lián)立AP與BP直線方程解得，即………………8分所以，點(diǎn)P到直線AB的距離……10分所以三角形PAB面積，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時(shí)直線L的方程為.………………12分21．解:（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時(shí)，………6分要證，只須證，及證即可，設(shè)，．，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，故在上存在唯一零點(diǎn)，即．………………8分所以當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，………10分當(dāng)時(shí)，所以與矛盾，故，得證．………12分（另證）當(dāng)時(shí)，所以與矛盾；當(dāng)時(shí)，所以與矛盾；當(dāng)時(shí)，得，故成立，得，所以，即．22.解：（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為….3分的極坐標(biāo)方程為………5分（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，……7分則===………9分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以的最小值為…….10分23.解：當(dāng)時(shí)，………2分當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，的解為；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；綜上所述，的解