第七章 氣體動(dòng)理論

1第七章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)2熱學(xué)涉及到宏觀與微觀兩個(gè)層次

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的發(fā)展,加強(qiáng)了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系,建立了物理化學(xué)這一門交叉科學(xué).

宏觀理論熱力學(xué)的兩大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.玻爾茲曼與吉布斯發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)

.

科學(xué)家進(jìn)一步追根問底,企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律,氣體分子動(dòng)理論應(yīng)運(yùn)而生.3

研究對(duì)象

熱運(yùn)動(dòng)

:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運(yùn)動(dòng).熱現(xiàn)象

:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。單個(gè)分子

—無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.

研究對(duì)象特征整體（大量分子）—服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量(可直接測量),如等.

微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(不可直接測量)，如分子的等.4宏觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均

研究方法1.熱力學(xué)——宏觀描述

實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.2.氣體動(dòng)理論——微觀描述

研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì).氣體動(dòng)理論熱力學(xué)相輔相成5§7-1平衡態(tài)物態(tài)方程熱力學(xué)第零定律一、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)1、熱力學(xué)系統(tǒng)★熱力學(xué)系統(tǒng)分類根據(jù)系統(tǒng)與外界交換能量或物質(zhì)的特點(diǎn)，可以分為三種：(1)孤立系統(tǒng)－－與外界既無能量交換，又無物質(zhì)交換的系統(tǒng)(2)封閉系統(tǒng)－－與外界只有能量交換，但無物質(zhì)交換的系統(tǒng)(3)開放系統(tǒng)－－與外界既有能量交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)由大量微觀粒子(分子、原子等)所組成的宏觀物體或系統(tǒng).6２、平衡態(tài)

指在不受外界影響(或不變的)的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。稱熱平衡態(tài)

系統(tǒng)在熱平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任一宏觀體元均處于力學(xué)平衡、熱平衡、相平衡中?！鶑奈⒂^的角度應(yīng)理解為動(dòng)態(tài)平衡態(tài)

※若在我們所討論的問題中，氣體活動(dòng)的高度空間不是很大，即重力加速度隨高度的變化可以忽略，則在達(dá)熱力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，上述宏觀量不僅是穩(wěn)定的(指不隨時(shí)間變化)還是均勻的(即不隨位置變化)?！胶鈶B(tài)是一種是理想概念7

※處于熱平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的宏觀屬性具有確定的值。因此可以用一些確定的物理量來表征系統(tǒng)的這些宏觀屬性。用來描寫熱平衡態(tài)下各種宏觀屬性的物理量叫系統(tǒng)的宏觀參量。我們可以從這些參量中，選取不多的相互獨(dú)立的幾個(gè)物理量作為描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的參量叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量主要的參量有：幾何參量，力學(xué)參量，熱學(xué)參量，化學(xué)參量，電磁參量;體積V，壓強(qiáng)p，熱力學(xué)溫度T，摩爾數(shù)v.8平衡態(tài)的特點(diǎn)1）單一性（處處相等）;2）物態(tài)的穩(wěn)定性——

與時(shí)間無關(guān)；3）自發(fā)過程的終點(diǎn)；4）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡）.*

p-V

圖上的每一點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)9溫度溫標(biāo)１、溫度概念

溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。氣體的體積：氣體所能達(dá)到的空間。m3,1L=1dm3氣體的壓強(qiáng)：作用于容器器壁上單位面積的正壓力。p=F/S。Pa=N/m210溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的ABAB絕熱壁導(dǎo)熱壁ABCABC

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。這個(gè)結(jié)論稱熱力學(xué)第零定律。

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的物理性質(zhì)。我們把描述系統(tǒng)的這一共同的宏觀性質(zhì)的物理量稱為系統(tǒng)的溫度。11２、溫標(biāo)溫度計(jì)

溫度計(jì)要能定量表示和測量溫度，還需要建立溫標(biāo)

──即溫度的數(shù)值表示法。其一、要選定一種合適物質(zhì)(稱測溫質(zhì))的測溫特性其二、規(guī)定測溫質(zhì)的測溫特性與溫度的依賴關(guān)系(線性)其三、選定溫度的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)(固定點(diǎn))，并把一定間隔的冷熱程度分為若干度?！饕腥齻€(gè)步驟溫度計(jì):即測溫的工具。12３、熱力學(xué)溫標(biāo)

規(guī)定水的三相點(diǎn)(水，冰和水蒸汽平衡共存的狀態(tài))為273.16K。一種與測溫質(zhì)和測溫特性無關(guān)的溫標(biāo)。開爾文(LordKelvin)在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。例如，(一個(gè)大氣壓下)對(duì)水的冰點(diǎn)，華氏溫標(biāo)為32F0，攝氏溫標(biāo)為0oC,

對(duì)水的沸點(diǎn)，華氏溫標(biāo)為212F0，攝氏溫標(biāo)為100oC由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度

Ｔ＝t＋273.16※選用不同的測溫物質(zhì)或不同的測溫特性，測量同一系統(tǒng)所得的溫度數(shù)值，一般情況下并不完全相同。13三、理想氣體及其物態(tài)方程1、理想氣體2、理想氣體的物態(tài)方程

熱平衡態(tài)下，系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)參量之間滿足一定的關(guān)系，這樣的關(guān)系叫系統(tǒng)的物態(tài)方程一定量的氣體14

物態(tài)方程：令則令則NA:阿伏伽德羅常數(shù):1mol物質(zhì)所含的分子數(shù)。N：體積V中的氣體分子數(shù)R：摩爾氣體常數(shù)。151.分子數(shù)密度2.分子質(zhì)量3.質(zhì)量密度4.物質(zhì)的量幾個(gè)物理量16理想氣體物態(tài)方程對(duì)質(zhì)量為的理想氣體分子數(shù)密度（

）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目.氣體的摩爾質(zhì)量：Mmol17３、狀態(tài)圖(p-Ｖ圖、p-Ｔ圖、Ｖ-Ｔ圖)

氣體的平衡態(tài)除了可用一組狀態(tài)參量來描述，還可用狀態(tài)圖來表示，而一組狀態(tài)參量在狀態(tài)圖中對(duì)應(yīng)的是一個(gè)點(diǎn)。不同的狀態(tài)在狀態(tài)圖所中對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同。

在狀態(tài)圖中，一條光滑的曲線代表一個(gè)由無窮多個(gè)平衡態(tài)所組成的變化過程，如右圖所示。pＶ０

曲線上的箭頭表示過程進(jìn)行的方向。

由于非平衡態(tài)不能用一組確切的狀態(tài)參量來描述，因此在狀態(tài)圖中，非平衡態(tài)過程也就無法找到相應(yīng)的過程曲線與之對(duì)應(yīng)。18

宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成.

利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM字母的照片.

現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法.物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性19一分子線度和分子力例

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑約分子間距分子線度

當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力斥力引力20二分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)運(yùn)動(dòng).

統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：對(duì)大量分子而言，在偶然、無序的分子運(yùn)動(dòng)中，包含著一種規(guī)律性.21

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法..................................................................................

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.

統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.22§7-2理想氣體壓強(qiáng)公式一、理想氣體分子的微觀模型3、分子間、分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。遵守動(dòng)量和能量守恒律。

即：理想氣體分子可看作彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)。1、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。(除特別考慮)2、除碰撞外，分子之間、分子與器壁不計(jì)相互作用力。在兩次碰撞之間，分子的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)23增加：氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)

每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)具有偶然性，然而正是由于每個(gè)分子的偶然性，才使得大量分子運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了規(guī)律性。這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均意義，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在平衡態(tài)，當(dāng)重力的影響可以忽略時(shí)，容積內(nèi)各處的壓強(qiáng)、密度、溫度都相同，而分子始終在作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，故我們可以認(rèn)為：(1)

每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相等()

(2)

對(duì)于大量分子，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)平均相等()24以上就是用統(tǒng)計(jì)平均的觀點(diǎn)所得出的氣體分子的性質(zhì)。(４)每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速度不盡相同，由于分子不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，因而分子具有各種可能的速度。對(duì)于全同分子，不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。例如：(3)

分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值平均相等；25二、壓強(qiáng)

設(shè)器壁光滑，考慮速度為vi的分子,現(xiàn)討論其對(duì)于A1面的碰撞。

設(shè)一容器，邊長為l1、l2、l3，內(nèi)有Ｎ個(gè)分子。對(duì)于i分子：１、先考察一個(gè)分子(例如i分子)一次碰撞中給予器壁A1的沖量由牛頓第三定律，i分子給予器壁的沖量為

26２、i分子在單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的平均沖力i分子單位時(shí)間內(nèi)與A1面碰撞的次數(shù)為則

i分子單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的總沖量(沖力)為３、所有分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)器壁的沖力──對(duì)i求和故若令表示分子在X方向速度平方的平均值，27

那么

于是所有分子在單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的沖力為４、求壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)平均值

令 ──為分子數(shù)密度(即單位體積內(nèi)的分子數(shù))又由統(tǒng)計(jì)平均的觀點(diǎn)有

所以，有28引入分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)的微觀解釋:氣體壓強(qiáng)是指：容器壁的單位面積上受到的大量分子碰撞沖力的時(shí)間平均值.因此，對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立?！鶜怏w壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)的區(qū)別：前者如上所述，后者則是空氣重量所致。(1)壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。---這就是宏觀量p與微觀量之間的關(guān)系29§7-3理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋(NA為阿伏加德羅常數(shù))理想氣體方程

玻爾茲曼常數(shù)30則有：或此即宏觀量T與微觀量的關(guān)系，這說明１、溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)物理量。２、宏觀量溫度T是一統(tǒng)計(jì)概念，3、零點(diǎn)能的問題 例如銅塊中的自由電子在０K時(shí)平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV

上式給出的是“動(dòng)態(tài)”的含義，非平衡態(tài)系統(tǒng)不能用溫度來描述。

是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度314、溫度所描述的運(yùn)動(dòng)是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)(熱運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)質(zhì)心參照系，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能)，５、上式結(jié)果與分子的種類無關(guān)，即只要溫度相同，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就相同。6、阿伏加德羅定律的一種表述，

即在相同的壓強(qiáng)，相同的溫度下，各種氣體的分子數(shù)密度相同──這是一個(gè)很有用的公式溫度和系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。32二、氣體分子的方均根速率稱之為氣體分子的方均根速率(其數(shù)量級(jí)是n×100m/s)33例7-1求０oＣ時(shí)氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。解：已知?dú)浞肿雍脱醴肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能相等，均為34氧分子的方均根速率氫分子的方均根速率35例7-2在一密閉容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為

(A)3p1(B)4p1(C)5p1(D)6p1

答[D]36

例：

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解37例:一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為27℃，求：(1)氣體分子的數(shù)密度；(2)氧氣的密度；(3)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4)分子間的平均距離．(設(shè)分子間均勻等距排列)分析(1)由知(2)(3)(4)38§7-4能量按自由度均分原理內(nèi)能一自由度

單原子分子平均能量39

剛性雙原子分子分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

剛性分子平均能量40非剛性分子平均振動(dòng)能量剛性分子平均能量非剛性分子平均能量非剛性雙原子分子*C

自由度

分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目,簡稱自由度，用符號(hào)表示.41

自由度數(shù)目

平動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)

振動(dòng)單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總

自由度:

分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目,簡稱自由度，用符號(hào)i表示.42二、能量按自由度均分原理1、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平均地分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上，且每一個(gè)平動(dòng)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能的大小都是

之所以會(huì)出現(xiàn)上述結(jié)果，這是分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，相互碰撞后達(dá)熱平衡的結(jié)果。432、能均分原理

上述結(jié)果可推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度(這是因?yàn)樗麄冎g都能通過碰撞而交換能量)。即得：在平衡態(tài)下，分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果，使得沒有那一個(gè)自由度上的能量比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢。

在平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能相等，每一個(gè)自由度的能量均為

這就是能均分原理3、氣體分子的平均總動(dòng)能，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)能量(1)一個(gè)自由度為i的剛性分子所具有平均總動(dòng)能44單原子分子全為平均平動(dòng)動(dòng)能雙原子分子平均平動(dòng)動(dòng)能為平均平動(dòng)動(dòng)能為多原子分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為45三、理想氣體分子的內(nèi)能１、什么是內(nèi)能：

內(nèi)能是指系統(tǒng)內(nèi)所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢能之總和２、內(nèi)能是態(tài)函數(shù)３、理想氣體內(nèi)能(１)由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，因此

理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和。

由于我們只討論剛性分子，所以理想氣體剛性分子的內(nèi)能只是：所有分子的平均總動(dòng)能之總和(２)設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有N個(gè)剛性分子，則N個(gè)分子的平均總動(dòng)能的總和──即內(nèi)能為

是熱力學(xué)狀態(tài)參量p、V、T的函數(shù)，即E=E(p、V、T),是相對(duì)量。──因?yàn)闋顟B(tài)參量是相對(duì)量。46(I)這說明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其內(nèi)能的增量僅與始末狀態(tài)的溫度有關(guān)，而與過程無關(guān)，即(II)單原子氣體雙原子氣體多原子氣體子47

例

兩種氣體自由度數(shù)目不同，溫度相同，摩爾數(shù)相同，下面那種敘述正確；（A）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都相同；（B）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同；

（C）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而平均動(dòng)能和內(nèi)能不同；

（D）它們的內(nèi)能相同，而平均平動(dòng)動(dòng)能和平均動(dòng)能都不相同；48分析(1)氧分子為剛性雙原子分子:

(2)氧氣的內(nèi)能習(xí)題7-11：

當(dāng)溫度為0oC時(shí)，可將氣體分子視為剛性分子，求在此溫度下：(1)氧分子的平均動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；(2)氧氣的內(nèi)能；(3)氦氣的內(nèi)能.平均平動(dòng)動(dòng)能

平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

(3)氦氣的內(nèi)能49§7-6麥克斯韋速率分布律*幾個(gè)概念的說明：1、概率(1)離散型隨機(jī)變量的概率(如擲骰子)—等可能事件的概率事件A出現(xiàn)的概率(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率(如麥克斯韋速率分布)隨機(jī)變量在x+dx間隔內(nèi)的概率(x)稱之為隨機(jī)變量X的概率密度概率具有以下性質(zhì)(1)概率的取值域?yàn)?≤P(A)≤1；(2)各種可能發(fā)生事件的概率總和等于1，即50

考慮事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，個(gè)別事件的偶然性和其自身所遵從的規(guī)律退居次要地位，而且一般說來，不可能從個(gè)別事件所遵從的規(guī)律導(dǎo)出其所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于隨機(jī)變量，則為此式稱為概率歸一化條件2、統(tǒng)計(jì)分布律：一種對(duì)于大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律3、概率和統(tǒng)計(jì)值都遵從漲落規(guī)律51一、氣體分子的速率分布函數(shù)

如果我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運(yùn)動(dòng)速率(在經(jīng)典物理中為0→)，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間，例如從：(i)如果跟蹤考察某些個(gè)別分子，在某一瞬間，到底在哪個(gè)速率區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，那么，我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)完全是偶然的，無規(guī)則的(即隨機(jī)的)，毫無意義的。

對(duì)某一分子，其任一時(shí)刻的速度具有偶然性，但對(duì)于大量分子，其速率的分布從整體上會(huì)出現(xiàn)一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律(ii)如果我們考察的對(duì)象，不是個(gè)別的具體的分子，而是大量分子的整體，例如我們考察：在某一平衡態(tài)下，分布在各個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)Ｎ，占總分子數(shù)N的百分比──這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它是存在確切的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，按照這個(gè)思路考慮下去，就可得到麥?zhǔn)纤俾史植悸伞?2

將氣體分子的所有可能的速率，按照從小到大分隔成一系列相等的速率間隔，即v1v1+v,v2v2+v,…,然后考察分布在速率間隔v+v內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)的百分比N/N,─為了進(jìn)一步消除速率間隔v的影響，將比值N/N除以v,即得N/Nv

取極限，并令極限值為以f(v)表示，──其是速率v的確定函數(shù)。即──這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)１、麥克斯韋速率分布函數(shù)１)速率分布函數(shù)的物理意義一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時(shí)，53３)分布函數(shù)的歸一化條件表示分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)２)麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：式中m是分子的質(zhì)量，k是玻爾茲曼恒量541、分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(或一個(gè)分子的速率處于v1→v2區(qū)間內(nèi)的概率)２、分布在0→的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1，即──這就是分布函數(shù)的歸一化條件的數(shù)學(xué)表示。(一個(gè)分子的速率分布在0→的所有可能區(qū)間的概率當(dāng)然是1)55二、麥?zhǔn)纤俾史植记€

若以v為橫軸，f(v)的值為縱軸，以分布函數(shù)作曲線，這就是麥?zhǔn)纤俾史植记€。1、圖中小方塊面積的物理意義小方塊的面積為

表示分子速率分布在v附近，v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比，vf(v)vp562、曲線下總面積由小方塊面積可知，曲線下總面積為

由歸一化條件可知，曲線下總面積之總和為1，是一個(gè)常數(shù)，雖然曲線形狀與溫度等有關(guān)，但總面積將保持不變。3、最概然速率vp

與氣體分子速率分布曲線極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率vp

。物理意義是：對(duì)所有的相同速率區(qū)間而言，速率在含有vp的區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大?；颍簹怏w分子的速率取vp附近值的概率最大。57三、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值1、平均速率將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得582、方均根速率593、最概然速率將函數(shù)f(v)對(duì)v求導(dǎo)得60以上各種速率各有用處，分布函數(shù)的特征由vp表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論平均自由程用(１)溫度與分子速率f(v)vm相同(設(shè)它們的溫度分別為73K，273K，1273K)73K273K1273K61(２)質(zhì)量與分子速率f(v)vT相同,m3<m2<m1m1m2m362討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.63習(xí)題7-14：有N個(gè)質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示.(1)說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義；(2)由N和v0求a

值；(3)求在速率v0/2到v03/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；(4)求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.分析

(1)由歸一化條件知(2)64(3)(4)由于故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為65§7-7分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程問題的提出前面已經(jīng)過：