九數(shù)人上-第22章單元檢測題

第22章單元檢測題(時間：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題(每小題4分,共48分)1．已知函數(shù)： ①y=3x-1；②y=3x2-1； ③y=3x3+2x2；④y=2x2-2x+1.

其中二次函數(shù)的個數(shù)為( ) A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B2．將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式， 結(jié)果為( ) A．y=(x+1)2+4 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x-1)2+4 D．y=(x-1)2+2D3．(2015蘭州)在下列二次函數(shù)中， 其圖象對稱軸為x=-2的是( ) A．y=(x+2)2 B．y=2x2-2 C．y=-2x2-2 D．y=2(x-2)2A4．(2015益陽)若拋物線y=(x-m)2+m+1的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為( ) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞-1 D．-1＜m＜0B5．(2016眉山)若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的表達(dá)式應(yīng)變 為( ) A．y=(x-2)2+3 B．y=(x-2)2+5 C．y=x2-1 D．y=x2+4C6．(2016玉林)拋物線 ，y=x2，y=-x2的共同性質(zhì)是: ①都是開口向上； ②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)； ③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x軸對稱． 其中正確的個數(shù)有( ) A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B7．對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象， 下列說法正確的是( ) A．開口向下

B．對稱軸是直線x=-1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D．與x軸有兩個交點(diǎn)C8．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓,對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱,AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm，則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )C9．(2016畢節(jié))一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )C10．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x，當(dāng)-1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)＞1 B．-1＜a≤1 C．a(chǎn)＞0 D．-1＜a＜2B11．(2016寧波)已知函數(shù)y=ax2-2ax-1 (a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是( ) A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1，1) B．當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小

D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大D12．(2016隨州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1，0)，對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；

⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根 為x1和x2，且x1＜x2， 則x1＜-1＜5＜x2．

其中正確的結(jié)論有( ) A．2個

B．3個

C．4個

D．5個B二、填空題(每小題4分,共24分)13．若函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則m的值為

．14．拋物線y=2x2-bx+3的對稱軸是直線x=1， 則b的值為

．-2415．某火車站將改造成一個集高鐵、輕軌、公交、停車場、商業(yè)于一體的地下七層建筑，地面上欲建造一個圓形噴水池，如圖，O點(diǎn)表示噴水池的水面中心，OA表示噴水柱子，水流從A點(diǎn)噴出，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，每一股水流在空中的路線可以用 來描述，那么水池的半徑至少要

米， 才能使噴出的水流不致落到池外．3.516．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2(a、b為常數(shù))的圖象如圖，則a的值為

.17．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是

．0或118．對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法： ①它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)； ②若當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m=1； ③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，那么m=-1； ④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2012時的函數(shù)值相等，那么當(dāng)x=2016時的函數(shù)值為-3． 其中正確的說法是

．

(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)①④三、解答題(每小題7分，共14分)19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(-1，0)，B(1，4)，C(0，3)．

(1)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式，并把它化成

y=a(x-h)2+k的形式；解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將A(-1,0),B(1,4),C(0,3)分別代入表達(dá)式得則函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.即y=-(x2-2x-3)=-(x-1)2+4.(2)請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍．(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).又當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0,x1=-1,x2=3.則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).當(dāng)x=0時，y=3.故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3).畫出圖象如圖，當(dāng)函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，x<-1或x>3.20．(2015紹興)如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M(1，1),則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線. (1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個表達(dá)式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4，請你寫出一個不同于小敏的答案；解：(1)不唯一，如y=x2-2x+2.(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時的表達(dá)式，請你解答.(2)∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,∴c=1-2b.∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,∴當(dāng)b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-1，∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x.四、解答題(每小題10分,共40分)21．已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù))．

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；(1)證明：∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn).(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)？(2)解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0),因此這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，∴把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn).22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，∴對稱軸是直線又∵點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，∴D(-2，3).(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))，根據(jù)題意，得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3.(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或x＞1．23．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(10，40)，(18，24)代入得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60(10≤x≤18).(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200，對稱軸為直線x=20,在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大.∵10≤x≤18，∴當(dāng)x=18時，W最大，最大利潤為-2(18-20)2+200=192(元)．即當(dāng)銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？(3)由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25(不合題意，舍去)，∴該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元．24．(2016河南)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，y與x的幾組對應(yīng)值列表如下： 其中m=

；0(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；解：(2)如圖所示；(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；(3)由函數(shù)圖象知(答案不唯一)：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有

個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有

個實(shí)數(shù)根；②方程x2-2|x|=2有

個實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，求a的取值范圍．332(4)③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是-1＜a＜0．五、解答題(每小題12分,共24分)25．(2015巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4(a≠0)的圖象與x軸交于A(-2，0)、C(8，0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D. (1)求該二次函數(shù)的解析式；解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-4(a≠0)的圖象與x軸交于