高中數(shù)學(xué)：3.1 空間向量及其運算 （蘇教選修21）

空間向量及其運算123.1第課時1.

如果l是經(jīng)過點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式：.三個向量共面的充要條件：

定理：如果兩個向量不共線，則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使：

.

推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使：或?qū)臻g任意一點O，有：

.例1對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足：，其中x+y+z=1,試問：點P、A、B、C是否共面？若x+y+z≠1,則結(jié)論是否依然成立？.例2已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量，，，，求證：(1)

四點E、F、G、H共面；(2)平面EG∥平面AC.例3在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF，求證：A1F⊥C1E

.2第課時2.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y、z，使.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四個點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x、y、z，使

.例1利用空間向量的方法證明直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩相交直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直..例2已知：在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證:OC⊥AB.例3已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與所成的角為30Ｏ，如果AB=a，AC=BD=b,求C、D間的距離..3第課時3.1、給出下列命題：(1)若向量共線，向量共線，則向量共線(2)向量共面即它們所在的直線共面；(3)若向量平行，則存在唯一的實數(shù)m，使(4)已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點Ｏ，若，則點Ｏ是△ABC的重心。其中不正確的命題的序號是

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.2、已知是空間向量的一組基底，則下列向量中可以與向量構(gòu)成基底的是()(A)(B)(C)(D).3、若向量均為非零向量，則是向量平行的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)非充分非必要條件

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4、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點F是側(cè)面CD1的中心，若，則m=

,n=

。

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5、對空間任意一點Ｏ，若，則A、B、C、P四點()(A)不一定共面(B)一定共面(C)一定不共面(D)無法判定.例1用向量方法求證：長方體的體對角線長的平方等于它的長、寬、高的平方和..例2在60Ｏ的兩面角α-l-β中，Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直線l的距離分別是2和4，且AB=10，求CD的長..