高中數(shù)學(xué)：3.5.2 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 素材（新人教必修5B）

簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.則用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=021，求由三直線(xiàn)x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。.應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)，2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。否則應(yīng)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)。.xyo可行域上的最優(yōu)解第二節(jié).一.復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線(xiàn):2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo.2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問(wèn)題1：x有無(wú)最大（小）值？問(wèn)題2：y有無(wú)最大（?。┲?？問(wèn)題3：2x+y有無(wú)最大（?。┲?？.二.提出問(wèn)題把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足時(shí),求z的最大值和最小值..55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線(xiàn)L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最小..設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足時(shí),求z的最大值和最小值.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題任何一個(gè)滿(mǎn)足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解.有關(guān)概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱(chēng)為x，y的約束條件。關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱(chēng)為x，y的線(xiàn)性約束條件。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)。求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x，y）稱(chēng)為可行解。所有可行解組成的集合稱(chēng)為可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解。.三、課堂練習(xí)(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。.551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1).練習(xí)2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。.551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2).解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（2）移：在線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)；

（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域；.一、引例：某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元?，F(xiàn)有庫(kù)存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？.幾個(gè)結(jié)論：1、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。2、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。.A種原料B種原料利潤(rùn)甲種產(chǎn)品4122乙種產(chǎn)品19